Theorem 8t3e24 9787

Description: 8 times 3 equals 24. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t3e24	|- ( 8 x. 3 ) = ; 2 4

Proof of Theorem 8t3e24

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 9484	. 2 |- 8 e. NN0
2		2nn0 9478	. 2 |- 2 e. NN0
3		df-3 9262	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
4		8t2e16 9786	. 2 |- ( 8 x. 2 ) = ; 1 6
5		1nn0 9477	. . 3 |- 1 e. NN0
6		6nn0 9482	. . 3 |- 6 e. NN0
7		eqid 2231	. . 3 |- ; 1 6 = ; 1 6
8		1p1e2 9319	. . 3 |- ( 1 + 1 ) = 2
9		4nn0 9480	. . 3 |- 4 e. NN0
10	1	nn0cni 9473	. . . 4 |- 8 e. CC
11	6	nn0cni 9473	. . . 4 |- 6 e. CC
12		8p6e14 9755	. . . 4 |- ( 8 + 6 ) = ; 1 4
13	10, 11, 12	addcomli 8383	. . 3 |- ( 6 + 8 ) = ; 1 4
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9732	. 2 |- (; 1 6 + 8 ) = ; 2 4
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9768	1 |- ( 8 x. 3 ) = ; 2 4

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6028   1c1 8093   x. cmul 8097   2c2 9253   3c3 9254   4c4 9255   6c6 9257   8c8 9259  ;cdc 9672

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-setind 4641  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1cn 8185  ax-1re 8186  ax-icn 8187  ax-addcl 8188  ax-addrcl 8189  ax-mulcl 8190  ax-addcom 8192  ax-mulcom 8193  ax-addass 8194  ax-mulass 8195  ax-distr 8196  ax-i2m1 8197  ax-1rid 8199  ax-0id 8200  ax-rnegex 8201  ax-cnre 8203

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-riota 5981  df-ov 6031  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-sub 8411  df-inn 9203  df-2 9261  df-3 9262  df-4 9263  df-5 9264  df-6 9265  df-7 9266  df-8 9267  df-9 9268  df-n0 9462  df-dec 9673

This theorem is referenced by:  8t4e32  9788