ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9t4e36 Unicode version

Theorem 9t4e36 9496
Description: 9 times 4 equals 36. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9t4e36  |-  ( 9  x.  4 )  = ; 3
6

Proof of Theorem 9t4e36
StepHypRef Expression
1 9nn0 9189 . 2  |-  9  e.  NN0
2 3nn0 9183 . 2  |-  3  e.  NN0
3 df-4 8969 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
4 9t3e27 9495 . 2  |-  ( 9  x.  3 )  = ; 2
7
5 2nn0 9182 . . 3  |-  2  e.  NN0
6 7nn0 9187 . . 3  |-  7  e.  NN0
7 eqid 2177 . . 3  |- ; 2 7  = ; 2 7
8 2p1e3 9041 . . 3  |-  ( 2  +  1 )  =  3
9 6nn0 9186 . . 3  |-  6  e.  NN0
101nn0cni 9177 . . . 4  |-  9  e.  CC
116nn0cni 9177 . . . 4  |-  7  e.  CC
12 9p7e16 9464 . . . 4  |-  ( 9  +  7 )  = ; 1
6
1310, 11, 12addcomli 8092 . . 3  |-  ( 7  +  9 )  = ; 1
6
145, 6, 1, 7, 8, 9, 13decaddci 9433 . 2  |-  (; 2 7  +  9 )  = ; 3 6
151, 2, 3, 4, 144t3lem 9469 1  |-  ( 9  x.  4 )  = ; 3
6
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1353  (class class class)co 5869   1c1 7803    x. cmul 7807   2c2 8959   3c3 8960   4c4 8961   6c6 8963   7c7 8964   9c9 8966  ;cdc 9373
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4206  ax-setind 4533  ax-cnex 7893  ax-resscn 7894  ax-1cn 7895  ax-1re 7896  ax-icn 7897  ax-addcl 7898  ax-addrcl 7899  ax-mulcl 7900  ax-addcom 7902  ax-mulcom 7903  ax-addass 7904  ax-mulass 7905  ax-distr 7906  ax-i2m1 7907  ax-1rid 7909  ax-0id 7910  ax-rnegex 7911  ax-cnre 7913
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-int 3843  df-br 4001  df-opab 4062  df-id 4290  df-xp 4629  df-rel 4630  df-cnv 4631  df-co 4632  df-dm 4633  df-iota 5174  df-fun 5214  df-fv 5220  df-riota 5825  df-ov 5872  df-oprab 5873  df-mpo 5874  df-sub 8120  df-inn 8909  df-2 8967  df-3 8968  df-4 8969  df-5 8970  df-6 8971  df-7 8972  df-8 8973  df-9 8974  df-n0 9166  df-dec 9374
This theorem is referenced by:  9t5e45  9497
  Copyright terms: Public domain W3C validator