ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9t4e36 Unicode version

Theorem 9t4e36 8932
Description: 9 times 4 equals 36. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9t4e36  |-  ( 9  x.  4 )  = ; 3
6

Proof of Theorem 9t4e36
StepHypRef Expression
1 9nn0 8630 . 2  |-  9  e.  NN0
2 3nn0 8624 . 2  |-  3  e.  NN0
3 df-4 8418 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
4 9t3e27 8931 . 2  |-  ( 9  x.  3 )  = ; 2
7
5 2nn0 8623 . . 3  |-  2  e.  NN0
6 7nn0 8628 . . 3  |-  7  e.  NN0
7 eqid 2085 . . 3  |- ; 2 7  = ; 2 7
8 2p1e3 8483 . . 3  |-  ( 2  +  1 )  =  3
9 6nn0 8627 . . 3  |-  6  e.  NN0
101nn0cni 8618 . . . 4  |-  9  e.  CC
116nn0cni 8618 . . . 4  |-  7  e.  CC
12 9p7e16 8900 . . . 4  |-  ( 9  +  7 )  = ; 1
6
1310, 11, 12addcomli 7571 . . 3  |-  ( 7  +  9 )  = ; 1
6
145, 6, 1, 7, 8, 9, 13decaddci 8869 . 2  |-  (; 2 7  +  9 )  = ; 3 6
151, 2, 3, 4, 144t3lem 8905 1  |-  ( 9  x.  4 )  = ; 3
6
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1287  (class class class)co 5613   1c1 7295    x. cmul 7299   2c2 8407   3c3 8408   4c4 8409   6c6 8411   7c7 8412   9c9 8414  ;cdc 8809
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3932  ax-pow 3984  ax-pr 4010  ax-setind 4326  ax-cnex 7380  ax-resscn 7381  ax-1cn 7382  ax-1re 7383  ax-icn 7384  ax-addcl 7385  ax-addrcl 7386  ax-mulcl 7387  ax-addcom 7389  ax-mulcom 7390  ax-addass 7391  ax-mulass 7392  ax-distr 7393  ax-i2m1 7394  ax-1rid 7396  ax-0id 7397  ax-rnegex 7398  ax-cnre 7400
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-fal 1293  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ne 2252  df-ral 2360  df-rex 2361  df-reu 2362  df-rab 2364  df-v 2617  df-sbc 2830  df-dif 2990  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-pw 3417  df-sn 3437  df-pr 3438  df-op 3440  df-uni 3637  df-int 3672  df-br 3821  df-opab 3875  df-id 4094  df-xp 4417  df-rel 4418  df-cnv 4419  df-co 4420  df-dm 4421  df-iota 4946  df-fun 4983  df-fv 4989  df-riota 5569  df-ov 5616  df-oprab 5617  df-mpt2 5618  df-sub 7599  df-inn 8358  df-2 8416  df-3 8417  df-4 8418  df-5 8419  df-6 8420  df-7 8421  df-8 8422  df-9 8423  df-n0 8607  df-dec 8810
This theorem is referenced by:  9t5e45  8933
  Copyright terms: Public domain W3C validator