Theorem 9t3e27 9504

Description: 9 times 3 equals 27. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t3e27	|- ( 9 x. 3 ) = ; 2 7

Proof of Theorem 9t3e27

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9198	. 2 |- 9 e. NN0
2		2nn0 9191	. 2 |- 2 e. NN0
3		df-3 8977	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
4		9t2e18 9503	. 2 |- ( 9 x. 2 ) = ; 1 8
5		1nn0 9190	. . 3 |- 1 e. NN0
6		8nn0 9197	. . 3 |- 8 e. NN0
7		eqid 2177	. . 3 |- ; 1 8 = ; 1 8
8		1p1e2 9034	. . 3 |- ( 1 + 1 ) = 2
9		7nn0 9196	. . 3 |- 7 e. NN0
10	1	nn0cni 9186	. . . 4 |- 9 e. CC
11	6	nn0cni 9186	. . . 4 |- 8 e. CC
12		9p8e17 9474	. . . 4 |- ( 9 + 8 ) = ; 1 7
13	10, 11, 12	addcomli 8100	. . 3 |- ( 8 + 9 ) = ; 1 7
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9442	. 2 |- (; 1 8 + 9 ) = ; 2 7
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9478	1 |- ( 9 x. 3 ) = ; 2 7

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5874   1c1 7811   x. cmul 7815   2c2 8968   3c3 8969   7c7 8973   8c8 8974   9c9 8975  ;cdc 9382

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-setind 4536  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1cn 7903  ax-1re 7904  ax-icn 7905  ax-addcl 7906  ax-addrcl 7907  ax-mulcl 7908  ax-addcom 7910  ax-mulcom 7911  ax-addass 7912  ax-mulass 7913  ax-distr 7914  ax-i2m1 7915  ax-1rid 7917  ax-0id 7918  ax-rnegex 7919  ax-cnre 7921

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4004  df-opab 4065  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fv 5224  df-riota 5830  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpo 5879  df-sub 8128  df-inn 8918  df-2 8976  df-3 8977  df-4 8978  df-5 8979  df-6 8980  df-7 8981  df-8 8982  df-9 8983  df-n0 9175  df-dec 9383

This theorem is referenced by:  9t4e36  9505