Theorem 7t4e28 9497

Description: 7 times 4 equals 28. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t4e28	|- ( 7 x. 4 ) = ; 2 8

Proof of Theorem 7t4e28

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 9201	. 2 |- 7 e. NN0
2		3nn0 9197	. 2 |- 3 e. NN0
3		df-4 8983	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
4		7t3e21 9496	. 2 |- ( 7 x. 3 ) = ; 2 1
5		2nn0 9196	. . 3 |- 2 e. NN0
6		1nn0 9195	. . 3 |- 1 e. NN0
7		eqid 2177	. . 3 |- ; 2 1 = ; 2 1
8		7cn 9006	. . . 4 |- 7 e. CC
9		ax-1cn 7907	. . . 4 |- 1 e. CC
10		7p1e8 9061	. . . 4 |- ( 7 + 1 ) = 8
11	8, 9, 10	addcomli 8105	. . 3 |- ( 1 + 7 ) = 8
12	5, 6, 1, 7, 11	decaddi 9446	. 2 |- (; 2 1 + 7 ) = ; 2 8
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 9483	1 |- ( 7 x. 4 ) = ; 2 8

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5878   1c1 7815   x. cmul 7819   2c2 8973   3c3 8974   4c4 8975   7c7 8978   8c8 8979  ;cdc 9387

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-setind 4538  ax-cnex 7905  ax-resscn 7906  ax-1cn 7907  ax-1re 7908  ax-icn 7909  ax-addcl 7910  ax-addrcl 7911  ax-mulcl 7912  ax-addcom 7914  ax-mulcom 7915  ax-addass 7916  ax-mulass 7917  ax-distr 7918  ax-i2m1 7919  ax-1rid 7921  ax-0id 7922  ax-rnegex 7923  ax-cnre 7925

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2741  df-sbc 2965  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-opab 4067  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fv 5226  df-riota 5834  df-ov 5881  df-oprab 5882  df-mpo 5883  df-sub 8133  df-inn 8923  df-2 8981  df-3 8982  df-4 8983  df-5 8984  df-6 8985  df-7 8986  df-8 8987  df-9 8988  df-n0 9180  df-dec 9388

This theorem is referenced by:  7t5e35  9498