Theorem 7t4e28 9285

Description: 7 times 4 equals 28. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t4e28	|- ( 7 x. 4 ) = ; 2 8

Proof of Theorem 7t4e28

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 8992	. 2 |- 7 e. NN0
2		3nn0 8988	. 2 |- 3 e. NN0
3		df-4 8774	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
4		7t3e21 9284	. 2 |- ( 7 x. 3 ) = ; 2 1
5		2nn0 8987	. . 3 |- 2 e. NN0
6		1nn0 8986	. . 3 |- 1 e. NN0
7		eqid 2137	. . 3 |- ; 2 1 = ; 2 1
8		7cn 8797	. . . 4 |- 7 e. CC
9		ax-1cn 7706	. . . 4 |- 1 e. CC
10		7p1e8 8852	. . . 4 |- ( 7 + 1 ) = 8
11	8, 9, 10	addcomli 7900	. . 3 |- ( 1 + 7 ) = 8
12	5, 6, 1, 7, 11	decaddi 9234	. 2 |- (; 2 1 + 7 ) = ; 2 8
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 9271	1 |- ( 7 x. 4 ) = ; 2 8

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5767   1c1 7614   x. cmul 7618   2c2 8764   3c3 8765   4c4 8766   7c7 8769   8c8 8770  ;cdc 9175

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-setind 4447  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-addcom 7713  ax-mulcom 7714  ax-addass 7715  ax-mulass 7716  ax-distr 7717  ax-i2m1 7718  ax-1rid 7720  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-cnre 7724

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-ral 2419  df-rex 2420  df-reu 2421  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fv 5126  df-riota 5723  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772  df-sub 7928  df-inn 8714  df-2 8772  df-3 8773  df-4 8774  df-5 8775  df-6 8776  df-7 8777  df-8 8778  df-9 8779  df-n0 8971  df-dec 9176

This theorem is referenced by:  7t5e35  9286