Theorem 7t4e28 9405

Description: 7 times 4 equals 28. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t4e28	|- ( 7 x. 4 ) = ; 2 8

Proof of Theorem 7t4e28

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 9112	. 2 |- 7 e. NN0
2		3nn0 9108	. 2 |- 3 e. NN0
3		df-4 8894	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
4		7t3e21 9404	. 2 |- ( 7 x. 3 ) = ; 2 1
5		2nn0 9107	. . 3 |- 2 e. NN0
6		1nn0 9106	. . 3 |- 1 e. NN0
7		eqid 2157	. . 3 |- ; 2 1 = ; 2 1
8		7cn 8917	. . . 4 |- 7 e. CC
9		ax-1cn 7825	. . . 4 |- 1 e. CC
10		7p1e8 8972	. . . 4 |- ( 7 + 1 ) = 8
11	8, 9, 10	addcomli 8020	. . 3 |- ( 1 + 7 ) = 8
12	5, 6, 1, 7, 11	decaddi 9354	. 2 |- (; 2 1 + 7 ) = ; 2 8
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 9391	1 |- ( 7 x. 4 ) = ; 2 8

Syntax hints:   = wceq 1335  (class class class)co 5824   1c1 7733   x. cmul 7737   2c2 8884   3c3 8885   4c4 8886   7c7 8889   8c8 8890  ;cdc 9295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169  ax-setind 4496  ax-cnex 7823  ax-resscn 7824  ax-1cn 7825  ax-1re 7826  ax-icn 7827  ax-addcl 7828  ax-addrcl 7829  ax-mulcl 7830  ax-addcom 7832  ax-mulcom 7833  ax-addass 7834  ax-mulass 7835  ax-distr 7836  ax-i2m1 7837  ax-1rid 7839  ax-0id 7840  ax-rnegex 7841  ax-cnre 7843

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-ral 2440  df-rex 2441  df-reu 2442  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-int 3808  df-br 3966  df-opab 4026  df-id 4253  df-xp 4592  df-rel 4593  df-cnv 4594  df-co 4595  df-dm 4596  df-iota 5135  df-fun 5172  df-fv 5178  df-riota 5780  df-ov 5827  df-oprab 5828  df-mpo 5829  df-sub 8048  df-inn 8834  df-2 8892  df-3 8893  df-4 8894  df-5 8895  df-6 8896  df-7 8897  df-8 8898  df-9 8899  df-n0 9091  df-dec 9296

This theorem is referenced by:  7t5e35  9406