ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  7t4e28 Unicode version

Theorem 7t4e28 9405
Description: 7 times 4 equals 28. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
7t4e28  |-  ( 7  x.  4 )  = ; 2
8

Proof of Theorem 7t4e28
StepHypRef Expression
1 7nn0 9112 . 2  |-  7  e.  NN0
2 3nn0 9108 . 2  |-  3  e.  NN0
3 df-4 8894 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
4 7t3e21 9404 . 2  |-  ( 7  x.  3 )  = ; 2
1
5 2nn0 9107 . . 3  |-  2  e.  NN0
6 1nn0 9106 . . 3  |-  1  e.  NN0
7 eqid 2157 . . 3  |- ; 2 1  = ; 2 1
8 7cn 8917 . . . 4  |-  7  e.  CC
9 ax-1cn 7825 . . . 4  |-  1  e.  CC
10 7p1e8 8972 . . . 4  |-  ( 7  +  1 )  =  8
118, 9, 10addcomli 8020 . . 3  |-  ( 1  +  7 )  =  8
125, 6, 1, 7, 11decaddi 9354 . 2  |-  (; 2 1  +  7 )  = ; 2 8
131, 2, 3, 4, 124t3lem 9391 1  |-  ( 7  x.  4 )  = ; 2
8
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1335  (class class class)co 5824   1c1 7733    x. cmul 7737   2c2 8884   3c3 8885   4c4 8886   7c7 8889   8c8 8890  ;cdc 9295
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169  ax-setind 4496  ax-cnex 7823  ax-resscn 7824  ax-1cn 7825  ax-1re 7826  ax-icn 7827  ax-addcl 7828  ax-addrcl 7829  ax-mulcl 7830  ax-addcom 7832  ax-mulcom 7833  ax-addass 7834  ax-mulass 7835  ax-distr 7836  ax-i2m1 7837  ax-1rid 7839  ax-0id 7840  ax-rnegex 7841  ax-cnre 7843
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-ral 2440  df-rex 2441  df-reu 2442  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-int 3808  df-br 3966  df-opab 4026  df-id 4253  df-xp 4592  df-rel 4593  df-cnv 4594  df-co 4595  df-dm 4596  df-iota 5135  df-fun 5172  df-fv 5178  df-riota 5780  df-ov 5827  df-oprab 5828  df-mpo 5829  df-sub 8048  df-inn 8834  df-2 8892  df-3 8893  df-4 8894  df-5 8895  df-6 8896  df-7 8897  df-8 8898  df-9 8899  df-n0 9091  df-dec 9296
This theorem is referenced by:  7t5e35  9406
  Copyright terms: Public domain W3C validator