ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9t5e45 Unicode version

Theorem 9t5e45 9318
Description: 9 times 5 equals 45. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9t5e45  |-  ( 9  x.  5 )  = ; 4
5

Proof of Theorem 9t5e45
StepHypRef Expression
1 9nn0 9013 . 2  |-  9  e.  NN0
2 4nn0 9008 . 2  |-  4  e.  NN0
3 df-5 8794 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
4 9t4e36 9317 . 2  |-  ( 9  x.  4 )  = ; 3
6
5 3nn0 9007 . . 3  |-  3  e.  NN0
6 6nn0 9010 . . 3  |-  6  e.  NN0
7 eqid 2139 . . 3  |- ; 3 6  = ; 3 6
8 3p1e4 8867 . . 3  |-  ( 3  +  1 )  =  4
9 5nn0 9009 . . 3  |-  5  e.  NN0
101nn0cni 9001 . . . 4  |-  9  e.  CC
116nn0cni 9001 . . . 4  |-  6  e.  CC
12 9p6e15 9284 . . . 4  |-  ( 9  +  6 )  = ; 1
5
1310, 11, 12addcomli 7919 . . 3  |-  ( 6  +  9 )  = ; 1
5
145, 6, 1, 7, 8, 9, 13decaddci 9254 . 2  |-  (; 3 6  +  9 )  = ; 4 5
151, 2, 3, 4, 144t3lem 9290 1  |-  ( 9  x.  5 )  = ; 4
5
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1331  (class class class)co 5774   1c1 7633    x. cmul 7637   3c3 8784   4c4 8785   5c5 8786   6c6 8787   9c9 8790  ;cdc 9194
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-setind 4452  ax-cnex 7723  ax-resscn 7724  ax-1cn 7725  ax-1re 7726  ax-icn 7727  ax-addcl 7728  ax-addrcl 7729  ax-mulcl 7730  ax-addcom 7732  ax-mulcom 7733  ax-addass 7734  ax-mulass 7735  ax-distr 7736  ax-i2m1 7737  ax-1rid 7739  ax-0id 7740  ax-rnegex 7741  ax-cnre 7743
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-sub 7947  df-inn 8733  df-2 8791  df-3 8792  df-4 8793  df-5 8794  df-6 8795  df-7 8796  df-8 8797  df-9 8798  df-n0 8990  df-dec 9195
This theorem is referenced by:  9t6e54  9319
  Copyright terms: Public domain W3C validator