Theorem 9t5e45 9598

Description: 9 times 5 equals 45. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t5e45	|- ( 9 x. 5 ) = ; 4 5

Proof of Theorem 9t5e45

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9290	. 2 |- 9 e. NN0
2		4nn0 9285	. 2 |- 4 e. NN0
3		df-5 9069	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
4		9t4e36 9597	. 2 |- ( 9 x. 4 ) = ; 3 6
5		3nn0 9284	. . 3 |- 3 e. NN0
6		6nn0 9287	. . 3 |- 6 e. NN0
7		eqid 2196	. . 3 |- ; 3 6 = ; 3 6
8		3p1e4 9143	. . 3 |- ( 3 + 1 ) = 4
9		5nn0 9286	. . 3 |- 5 e. NN0
10	1	nn0cni 9278	. . . 4 |- 9 e. CC
11	6	nn0cni 9278	. . . 4 |- 6 e. CC
12		9p6e15 9564	. . . 4 |- ( 9 + 6 ) = ; 1 5
13	10, 11, 12	addcomli 8188	. . 3 |- ( 6 + 9 ) = ; 1 5
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9534	. 2 |- (; 3 6 + 9 ) = ; 4 5
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9570	1 |- ( 9 x. 5 ) = ; 4 5

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5925   1c1 7897   x. cmul 7901   3c3 9059   4c4 9060   5c5 9061   6c6 9062   9c9 9065  ;cdc 9474

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-setind 4574  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1cn 7989  ax-1re 7990  ax-icn 7991  ax-addcl 7992  ax-addrcl 7993  ax-mulcl 7994  ax-addcom 7996  ax-mulcom 7997  ax-addass 7998  ax-mulass 7999  ax-distr 8000  ax-i2m1 8001  ax-1rid 8003  ax-0id 8004  ax-rnegex 8005  ax-cnre 8007

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5880  df-ov 5928  df-oprab 5929  df-mpo 5930  df-sub 8216  df-inn 9008  df-2 9066  df-3 9067  df-4 9068  df-5 9069  df-6 9070  df-7 9071  df-8 9072  df-9 9073  df-n0 9267  df-dec 9475

This theorem is referenced by:  9t6e54  9599