Theorem addlidi 8471

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
addlidi	|- ( 0 + A ) = A

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 |- A e. CC
2		addlid 8467	. 2 |- ( A e. CC -> ( 0 + A ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( 0 + A ) = A

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6085   CCcc 8178   0cc0 8180   + caddc 8183

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1cn 8273  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-i2m1 8285  ax-0id 8288

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234

This theorem is used by:  ine0  8723  inelr  8915  muleqadd  9001  0p1e1  9421  iap0  9533  num0h  9793  nummul1c  9835  decrmac  9844  decmul1  9850  fz0tp  10540  fz0to4untppr  10542  fzo0to3tp  10648  cats1fvn  11551  rei  11680  imi  11681  resqrexlemover  11791  ef01bndlem  12541  5ndvds3  12719  dec5dvds2  13214  2exp11  13238  2exp16  13239  43prm  13258  83prm  13259  139prm  13260  163prm  13261  317prm  13262  631prm  13263  1259lem1  13264  1259lem2  13265  1259lem3  13266  1259lem4  13267  1259lem5  13268  efhalfpi  15953  sinq34lt0t  15985  log2ublem3  16145  log2ublog2  16146  cht2  16198  ex-fac  16864