Theorem num0h 9706

Description: Add a zero in the higher places. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
numnncl.1	|- T e. NN0
numnncl.2	|- A e. NN0

Assertion

Ref	Expression
num0h	|- A = ( ( T x. 0 ) + A )

Proof of Theorem num0h

Step	Hyp	Ref	Expression
1		numnncl.1	. . . . 5 |- T e. NN0
2	1	nn0cni 9496	. . . 4 |- T e. CC
3	2	mul01i 8652	. . 3 |- ( T x. 0 ) = 0
4	3	oveq1i 6051	. 2 |- ( ( T x. 0 ) + A ) = ( 0 + A )
5		numnncl.2	. . . 4 |- A e. NN0
6	5	nn0cni 9496	. . 3 |- A e. CC
7	6	addlidi 8404	. 2 |- ( 0 + A ) = A
8	4, 7	eqtr2i 2254	1 |- A = ( ( T x. 0 ) + A )

Syntax hints:   = wceq 1398   e. wcel 2203  (class class class)co 6041   0cc0 8115   + caddc 8118   x. cmul 8120   NN0cn0 9484

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4221  ax-pow 4279  ax-pr 4314  ax-setind 4650  ax-cnex 8206  ax-resscn 8207  ax-1cn 8208  ax-1re 8209  ax-icn 8210  ax-addcl 8211  ax-addrcl 8212  ax-mulcl 8213  ax-addcom 8215  ax-mulcom 8216  ax-addass 8217  ax-distr 8219  ax-i2m1 8220  ax-0id 8223  ax-rnegex 8224  ax-cnre 8226

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-ral 2525  df-rex 2526  df-reu 2527  df-rab 2529  df-v 2814  df-sbc 3042  df-dif 3212  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3667  df-sn 3688  df-pr 3689  df-op 3691  df-uni 3908  df-int 3943  df-br 4103  df-opab 4165  df-id 4405  df-xp 4746  df-rel 4747  df-cnv 4748  df-co 4749  df-dm 4750  df-iota 5303  df-fun 5345  df-fv 5351  df-riota 5994  df-ov 6044  df-oprab 6045  df-mpo 6046  df-sub 8434  df-inn 9226  df-n0 9485

This theorem is referenced by:  dec0h  9716  numlti  9731  nummul1c  9743