Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fveq2 5318 |
. . . . . 6
           |
2 | 1 | oveq1d 5681 |
. . . . 5
                   |
3 | 2 | breq2d 3863 |
. . . 4
         
           |
4 | 3 | imbi2d 229 |
. . 3
  
        
             |
5 | | fveq2 5318 |
. . . . . 6
           |
6 | 5 | oveq1d 5681 |
. . . . 5
                   |
7 | 6 | breq2d 3863 |
. . . 4
         
           |
8 | 7 | imbi2d 229 |
. . 3
  
        
             |
9 | | fveq2 5318 |
. . . . . 6
               |
10 | 9 | oveq1d 5681 |
. . . . 5
                       |
11 | 10 | breq2d 3863 |
. . . 4
           
             |
12 | 11 | imbi2d 229 |
. . 3
    
        
               |
13 | | fveq2 5318 |
. . . . . 6
           |
14 | 13 | oveq1d 5681 |
. . . . 5
                   |
15 | 14 | breq2d 3863 |
. . . 4
         
           |
16 | 15 | imbi2d 229 |
. . 3
  
        
             |
17 | | resqrexlemex.a |
. . . . 5
   |
18 | 17 | resqcld 10173 |
. . . . . 6
       |
19 | | 2re 8553 |
. . . . . . . 8
 |
20 | 19 | a1i 9 |
. . . . . . 7
   |
21 | 20, 17 | remulcld 7579 |
. . . . . 6
     |
22 | 18, 21 | readdcld 7578 |
. . . . 5
           |
23 | | 1red 7564 |
. . . . . 6
   |
24 | 22, 23 | readdcld 7578 |
. . . . 5
             |
25 | 17 | recnd 7577 |
. . . . . . . 8
   |
26 | 25 | mulid2d 7567 |
. . . . . . 7
     |
27 | | resqrexlemex.agt0 |
. . . . . . . 8

  |
28 | | 1le2 8685 |
. . . . . . . . 9
 |
29 | | lemul1a 8380 |
. . . . . . . . 9
   
 

      |
30 | 28, 29 | mpan2 417 |
. . . . . . . 8
 

   
    |
31 | 23, 20, 17, 27, 30 | syl112anc 1179 |
. . . . . . 7
  
    |
32 | 26, 31 | eqbrtrrd 3873 |
. . . . . 6

    |
33 | 17 | sqge0d 10174 |
. . . . . . 7

      |
34 | 21, 18 | addge02d 8072 |
. . . . . . 7
     
             |
35 | 33, 34 | mpbid 146 |
. . . . . 6
  
          |
36 | 17, 21, 22, 32, 35 | letrd 7668 |
. . . . 5

          |
37 | 22 | ltp1d 8452 |
. . . . 5
                     |
38 | 17, 22, 24, 36, 37 | lelttrd 7669 |
. . . 4
             |
39 | | resqrexlemex.seq |
. . . . . . . 8
    
                |
40 | 39, 17, 27 | resqrexlemf1 10502 |
. . . . . . 7
         |
41 | | 1cnd 7565 |
. . . . . . . 8
   |
42 | 41, 25 | addcomd 7694 |
. . . . . . 7
       |
43 | 40, 42 | eqtrd 2121 |
. . . . . 6
         |
44 | 43 | oveq1d 5681 |
. . . . 5
                 |
45 | | binom21 10127 |
. . . . . 6
                   |
46 | 25, 45 | syl 14 |
. . . . 5
                   |
47 | 44, 46 | eqtrd 2121 |
. . . 4
                     |
48 | 38, 47 | breqtrrd 3877 |
. . 3
           |
49 | 39, 17, 27 | resqrexlemf 10501 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       |
50 | 49 | ffvelrnda 5448 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

      |
51 | 50 | rpred 9234 |
. . . . . . . . . . . 12
 

      |
52 | 17 | adantr 271 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

  |
53 | 52, 50 | rerpdivcld 9266 |
. . . . . . . . . . . 12
 

        |
54 | 51, 53 | resubcld 7920 |
. . . . . . . . . . 11
 

              |
55 | 54 | adantr 271 |
. . . . . . . . . 10
                           |
56 | 55 | resqcld 10173 |
. . . . . . . . 9
                               |
57 | | 4re 8560 |
. . . . . . . . . 10
 |
58 | 57 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
               |
59 | 51 | resqcld 10173 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

          |
60 | 59, 52 | resubcld 7920 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

            |
61 | 60 | adantr 271 |
. . . . . . . . . . . . 13
                         |
62 | 51 | adantr 271 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   |
63 | 52, 59 | posdifd 8070 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

        
             |
64 | 63 | biimpa 291 |
. . . . . . . . . . . . 13
                         |
65 | 50 | rpgt0d 9237 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

      |
66 | 65 | adantr 271 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   |
67 | 61, 62, 64, 66 | divgt0d 8457 |
. . . . . . . . . . . 12
                               |
68 | 51 | recnd 7577 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

      |
69 | 68 | sqcld 10145 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

          |
70 | 69 | adantr 271 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                       |
71 | 25 | adantr 271 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

  |
72 | 71 | adantr 271 |
. . . . . . . . . . . . . 14
               |
73 | 68 | adantr 271 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                   |
74 | 50 | rpap0d 9240 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

    #   |
75 | 74 | adantr 271 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                 #   |
76 | 70, 72, 73, 75 | divsubdirapd 8358 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                            
        |
77 | 73 | sqvald 10144 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                                 |
78 | 77 | oveq1d 5681 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                             |
79 | 73, 73, 75 | divcanap3d 8323 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                   |
80 | 78, 79 | eqtrd 2121 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                 |
81 | 80 | oveq1d 5681 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                        
        |
82 | 76, 81 | eqtrd 2121 |
. . . . . . . . . . . 12
                                  
        |
83 | 67, 82 | breqtrd 3875 |
. . . . . . . . . . 11
                           |
84 | 55, 83 | gt0ap0d 8166 |
. . . . . . . . . 10
                         #   |
85 | 55, 84 | sqgt0apd 10175 |
. . . . . . . . 9
                   
           |
86 | | 4pos 8580 |
. . . . . . . . . 10
 |
87 | 86 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
               |
88 | 56, 58, 85, 87 | divgt0d 8457 |
. . . . . . . 8
                                 |
89 | 57, 86 | gt0ap0ii 8165 |
. . . . . . . . . . 11
#  |
90 | 89 | a1i 9 |
. . . . . . . . . 10
             #   |
91 | 56, 58, 90 | redivclapd 8362 |
. . . . . . . . 9
                    
            |
92 | 52 | adantr 271 |
. . . . . . . . 9
               |
93 | 91, 92 | ltaddpos2d 8068 |
. . . . . . . 8
             
                 
                       |
94 | 88, 93 | mpbid 146 |
. . . . . . 7
                                   |
95 | 39, 17, 27 | resqrexlemfp1 10503 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

                      |
96 | 95 | oveq1d 5681 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

                              |
97 | 51, 53 | readdcld 7578 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

              |
98 | 97 | recnd 7577 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

              |
99 | | 2cnd 8556 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

  |
100 | | 2ap0 8576 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
#  |
101 | 100 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

#   |
102 | 98, 99, 101 | sqdivapd 10160 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

                                          |
103 | 96, 102 | eqtrd 2121 |
. . . . . . . . . . . 12
 

                                  |
104 | | sq2 10111 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
105 | 104 | oveq2i 5677 |
. . . . . . . . . . . 12
                                         |
106 | 103, 105 | syl6eq 2137 |
. . . . . . . . . . 11
 

                              |
107 | 71, 68, 74 | divcanap2d 8320 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 

              |
108 | 107 | oveq2d 5682 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

                  |
109 | 108 | oveq2d 5682 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

                                      |
110 | 109 | oveq1d 5681 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

                                                              |
111 | 110 | oveq1d 5681 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

                                                                      |
112 | 53 | recnd 7577 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

        |
113 | | binom2sub 10128 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
                                                            |
114 | 68, 112, 113 | syl2anc 404 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

                                                      |
115 | 114 | oveq1d 5681 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

                                                              |
116 | | binom2 10126 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      
                                                            |
117 | 68, 112, 116 | syl2anc 404 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

                                                      |
118 | 108 | oveq2d 5682 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

                                      |
119 | 118 | oveq1d 5681 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

                                                              |
120 | 117, 119 | eqtrd 2121 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

                                          |
121 | 99, 71 | mulcld 7569 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 

    |
122 | 121 | negcld 7841 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 

     |
123 | | 4cn 8561 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 |
124 | 123 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 

  |
125 | 124, 71 | mulcld 7569 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 

    |
126 | 69, 122, 125 | addassd 7571 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

                                    |
127 | 69, 121 | negsubd 7860 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 

                           |
128 | 127 | oveq1d 5681 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

                                   |
129 | | 2cn 8554 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 |
130 | 129 | negcli 7811 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
  |
131 | 130, 129,
129 | addassi 7557 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
           |
132 | 129 | subidi 7814 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
   |
133 | 132 | negeqi 7737 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
     |
134 | 129, 129 | negsubdii 7828 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
       |
135 | | neg0 7789 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
  |
136 | 133, 134,
135 | 3eqtr3i 2117 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
    |
137 | 136 | oveq1i 5676 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
        |
138 | 129 | addid2i 7686 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   |
139 | 137, 138 | eqtri 2109 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
      |
140 | | 2p2e4 8604 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   |
141 | 140 | oveq2i 5677 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
         |
142 | 131, 139,
141 | 3eqtr3ri 2118 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
    |
143 | 142 | oveq1i 5676 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
        |
144 | 130 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 

   |
145 | 144, 124,
71 | adddird 7574 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 

              |
146 | 99, 71 | mulneg1d 7950 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 

        |
147 | 146 | oveq1d 5681 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 

                |
148 | 145, 147 | eqtrd 2121 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 

              |
149 | 143, 148 | syl5reqr 2136 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 

           |
150 | 149 | oveq2d 5682 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

                               |
151 | 126, 128,
150 | 3eqtr3rd 2130 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

                              |
152 | 151 | oveq1d 5681 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

                                                      |
153 | 19 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 

  |
154 | 153, 52 | remulcld 7579 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

    |
155 | 59, 154 | resubcld 7920 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

              |
156 | 57 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

  |
157 | 156, 52 | remulcld 7579 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

    |
158 | 53 | resqcld 10173 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

            |
159 | | recn 7536 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
160 | | recn 7536 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
161 | | addcom 7680 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
       |
162 | 159, 160,
161 | syl2an 284 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
       |
163 | 162 | adantl 272 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
 
      |
164 | | recn 7536 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
165 | | addass 7533 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
           |
166 | 159, 160,
164, 165 | syl3an 1217 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
           |
167 | 166 | adantl 272 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
            |
168 | 155, 157,
158, 163, 167 | caov32d 5839 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

                                                          |
169 | 120, 152,
168 | 3eqtrd 2125 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

                                              |
170 | 111, 115,
169 | 3eqtr4rd 2132 |
. . . . . . . . . . . 12
 

                                      |
171 | 170 | oveq1d 5681 |
. . . . . . . . . . 11
 

                                          |
172 | 106, 171 | eqtrd 2121 |
. . . . . . . . . 10
 

                                  |
173 | 68, 112 | subcld 7854 |
. . . . . . . . . . . 12
 

              |
174 | 173 | sqcld 10145 |
. . . . . . . . . . 11
 

                  |
175 | 89 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . 11
 

#   |
176 | 174, 125,
124, 175 | divdirapd 8357 |
. . . . . . . . . 10
 

        
                                       |
177 | 71, 124, 175 | divcanap3d 8323 |
. . . . . . . . . . 11
 

      |
178 | 177 | oveq2d 5682 |
. . . . . . . . . 10
 

        
                                     |
179 | 172, 176,
178 | 3eqtrd 2125 |
. . . . . . . . 9
 

                                |
180 | 179 | breq2d 3863 |
. . . . . . . 8
 

          
                       |
181 | 180 | adantr 271 |
. . . . . . 7
                       
                       |
182 | 94, 181 | mpbird 166 |
. . . . . 6
                         |
183 | 182 | ex 114 |
. . . . 5
 

                      |
184 | 183 | expcom 115 |
. . . 4
          
              |
185 | 184 | a2d 26 |
. . 3
  
                        |
186 | 4, 8, 12, 16, 48, 185 | nnind 8499 |
. 2
             |
187 | 186 | impcom 124 |
1
 

          |