| Step | Hyp | Ref
 | Expression | 
| 1 |   | fveq2 5558 | 
. . . . . 6
                          | 
| 2 | 1 | oveq1d 5937 | 
. . . . 5
                                  | 
| 3 | 2 | breq2d 4045 | 
. . . 4
                           
                | 
| 4 | 3 | imbi2d 230 | 
. . 3
              
                  
                      | 
| 5 |   | fveq2 5558 | 
. . . . . 6
                          | 
| 6 | 5 | oveq1d 5937 | 
. . . . 5
                                  | 
| 7 | 6 | breq2d 4045 | 
. . . 4
                           
                | 
| 8 | 7 | imbi2d 230 | 
. . 3
              
                  
                      | 
| 9 |   | fveq2 5558 | 
. . . . . 6
                                      | 
| 10 | 9 | oveq1d 5937 | 
. . . . 5
                                              | 
| 11 | 10 | breq2d 4045 | 
. . . 4
                                 
                      | 
| 12 | 11 | imbi2d 230 | 
. . 3
                    
                  
                            | 
| 13 |   | fveq2 5558 | 
. . . . . 6
                          | 
| 14 | 13 | oveq1d 5937 | 
. . . . 5
                                  | 
| 15 | 14 | breq2d 4045 | 
. . . 4
                           
                | 
| 16 | 15 | imbi2d 230 | 
. . 3
              
                  
                      | 
| 17 |   | resqrexlemex.a | 
. . . . 5
              | 
| 18 | 17 | resqcld 10791 | 
. . . . . 6
                  | 
| 19 |   | 2re 9060 | 
. . . . . . . 8
        | 
| 20 | 19 | a1i 9 | 
. . . . . . 7
              | 
| 21 | 20, 17 | remulcld 8057 | 
. . . . . 6
                    | 
| 22 | 18, 21 | readdcld 8056 | 
. . . . 5
                              | 
| 23 |   | 1red 8041 | 
. . . . . 6
              | 
| 24 | 22, 23 | readdcld 8056 | 
. . . . 5
                                    | 
| 25 | 17 | recnd 8055 | 
. . . . . . . 8
              | 
| 26 | 25 | mulid2d 8045 | 
. . . . . . 7
                    | 
| 27 |   | resqrexlemex.agt0 | 
. . . . . . . 8
          
   | 
| 28 |   | 1le2 9199 | 
. . . . . . . . 9
        | 
| 29 |   | lemul1a 8885 | 
. . . . . . . . 9
                       
         
     
        
                   | 
| 30 | 28, 29 | mpan2 425 | 
. . . . . . . 8
               
        
                       
         | 
| 31 | 23, 20, 17, 27, 30 | syl112anc 1253 | 
. . . . . . 7
                
         | 
| 32 | 26, 31 | eqbrtrrd 4057 | 
. . . . . 6
          
         | 
| 33 | 17 | sqge0d 10792 | 
. . . . . . 7
          
       | 
| 34 | 21, 18 | addge02d 8561 | 
. . . . . . 7
                   
                              | 
| 35 | 33, 34 | mpbid 147 | 
. . . . . 6
                
                   | 
| 36 | 17, 21, 22, 32, 35 | letrd 8150 | 
. . . . 5
          
                   | 
| 37 | 22 | ltp1d 8957 | 
. . . . 5
                                                    | 
| 38 | 17, 22, 24, 36, 37 | lelttrd 8151 | 
. . . 4
                                    | 
| 39 |   | resqrexlemex.seq | 
. . . . . . . 8
                      
                                         | 
| 40 | 39, 17, 27 | resqrexlemf1 11173 | 
. . . . . . 7
                        | 
| 41 |   | 1cnd 8042 | 
. . . . . . . 8
              | 
| 42 | 41, 25 | addcomd 8177 | 
. . . . . . 7
                          | 
| 43 | 40, 42 | eqtrd 2229 | 
. . . . . 6
                        | 
| 44 | 43 | oveq1d 5937 | 
. . . . 5
                                | 
| 45 |   | binom21 10744 | 
. . . . . 6
                                                  | 
| 46 | 25, 45 | syl 14 | 
. . . . 5
                                              | 
| 47 | 44, 46 | eqtrd 2229 | 
. . . 4
                                            | 
| 48 | 38, 47 | breqtrrd 4061 | 
. . 3
                      | 
| 49 | 39, 17, 27 | resqrexlemf 11172 | 
. . . . . . . . . . . . . 14
              | 
| 50 | 49 | ffvelcdmda 5697 | 
. . . . . . . . . . . . 13
       
      
             | 
| 51 | 50 | rpred 9771 | 
. . . . . . . . . . . 12
       
      
             | 
| 52 | 17 | adantr 276 | 
. . . . . . . . . . . . 13
       
      
         | 
| 53 | 52, 50 | rerpdivcld 9803 | 
. . . . . . . . . . . 12
       
      
                   | 
| 54 | 51, 53 | resubcld 8407 | 
. . . . . . . . . . 11
       
      
                             | 
| 55 | 54 | adantr 276 | 
. . . . . . . . . 10
                                                              | 
| 56 | 55 | resqcld 10791 | 
. . . . . . . . 9
                                                                  | 
| 57 |   | 4re 9067 | 
. . . . . . . . . 10
        | 
| 58 | 57 | a1i 9 | 
. . . . . . . . 9
                                          | 
| 59 | 51 | resqcld 10791 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
      
                 | 
| 60 | 59, 52 | resubcld 8407 | 
. . . . . . . . . . . . . 14
       
      
                       | 
| 61 | 60 | adantr 276 | 
. . . . . . . . . . . . 13
                                                        | 
| 62 | 51 | adantr 276 | 
. . . . . . . . . . . . 13
                                              | 
| 63 | 52, 59 | posdifd 8559 | 
. . . . . . . . . . . . . 14
       
      
                  
                      | 
| 64 | 63 | biimpa 296 | 
. . . . . . . . . . . . 13
                                                        | 
| 65 | 50 | rpgt0d 9774 | 
. . . . . . . . . . . . . 14
       
      
             | 
| 66 | 65 | adantr 276 | 
. . . . . . . . . . . . 13
                                              | 
| 67 | 61, 62, 64, 66 | divgt0d 8962 | 
. . . . . . . . . . . 12
                                                                  | 
| 68 | 51 | recnd 8055 | 
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
      
             | 
| 69 | 68 | sqcld 10763 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
      
                 | 
| 70 | 69 | adantr 276 | 
. . . . . . . . . . . . . 14
                                                  | 
| 71 | 25 | adantr 276 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
      
         | 
| 72 | 71 | adantr 276 | 
. . . . . . . . . . . . . 14
                                          | 
| 73 | 68 | adantr 276 | 
. . . . . . . . . . . . . 14
                                              | 
| 74 | 50 | rpap0d 9777 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
      
        #    | 
| 75 | 74 | adantr 276 | 
. . . . . . . . . . . . . 14
                                         #    | 
| 76 | 70, 72, 73, 75 | divsubdirapd 8857 | 
. . . . . . . . . . . . 13
                                                                                        
           | 
| 77 | 73 | sqvald 10762 | 
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                                                                | 
| 78 | 77 | oveq1d 5937 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                                                                    | 
| 79 | 73, 73, 75 | divcanap3d 8822 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                                                      | 
| 80 | 78, 79 | eqtrd 2229 | 
. . . . . . . . . . . . . 14
                                                                | 
| 81 | 80 | oveq1d 5937 | 
. . . . . . . . . . . . 13
                                                                                    
           | 
| 82 | 76, 81 | eqtrd 2229 | 
. . . . . . . . . . . 12
                                                                          
           | 
| 83 | 67, 82 | breqtrd 4059 | 
. . . . . . . . . . 11
                                                              | 
| 84 | 55, 83 | gt0ap0d 8656 | 
. . . . . . . . . 10
                                                         #    | 
| 85 | 55, 84 | sqgt0apd 10793 | 
. . . . . . . . 9
                                                   
              | 
| 86 |   | 4pos 9087 | 
. . . . . . . . . 10
        | 
| 87 | 86 | a1i 9 | 
. . . . . . . . 9
                                          | 
| 88 | 56, 58, 85, 87 | divgt0d 8962 | 
. . . . . . . 8
                                                                        | 
| 89 | 57, 86 | gt0ap0ii 8655 | 
. . . . . . . . . . 11
    #   | 
| 90 | 89 | a1i 9 | 
. . . . . . . . . 10
                                     #    | 
| 91 | 56, 58, 90 | redivclapd 8862 | 
. . . . . . . . 9
                                                
                       | 
| 92 | 52 | adantr 276 | 
. . . . . . . . 9
                                          | 
| 93 | 91, 92 | ltaddpos2d 8557 | 
. . . . . . . 8
                                       
                                 
                                            | 
| 94 | 88, 93 | mpbid 147 | 
. . . . . . 7
                                                                              | 
| 95 | 39, 17, 27 | resqrexlemfp1 11174 | 
. . . . . . . . . . . . . 14
       
      
                                             | 
| 96 | 95 | oveq1d 5937 | 
. . . . . . . . . . . . 13
       
      
                                                     | 
| 97 | 51, 53 | readdcld 8056 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
      
                             | 
| 98 | 97 | recnd 8055 | 
. . . . . . . . . . . . . 14
       
      
                             | 
| 99 |   | 2cnd 9063 | 
. . . . . . . . . . . . . 14
       
      
         | 
| 100 |   | 2ap0 9083 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
    #   | 
| 101 | 100 | a1i 9 | 
. . . . . . . . . . . . . 14
       
      
    #    | 
| 102 | 98, 99, 101 | sqdivapd 10778 | 
. . . . . . . . . . . . 13
       
      
                                                                         | 
| 103 | 96, 102 | eqtrd 2229 | 
. . . . . . . . . . . 12
       
      
                                                         | 
| 104 |   | sq2 10727 | 
. . . . . . . . . . . . 13
            | 
| 105 | 104 | oveq2i 5933 | 
. . . . . . . . . . . 12
                                                                        | 
| 106 | 103, 105 | eqtrdi 2245 | 
. . . . . . . . . . 11
       
      
                                                     | 
| 107 | 71, 68, 74 | divcanap2d 8819 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       
      
                             | 
| 108 | 107 | oveq2d 5938 | 
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
      
                                         | 
| 109 | 108 | oveq2d 5938 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
      
                                                                     | 
| 110 | 109 | oveq1d 5937 | 
. . . . . . . . . . . . . 14
       
      
                                                                                                             | 
| 111 | 110 | oveq1d 5937 | 
. . . . . . . . . . . . 13
       
      
                                                                                                                                     | 
| 112 | 53 | recnd 8055 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
      
                   | 
| 113 |   | binom2sub 10745 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
                  
                                                                                                           | 
| 114 | 68, 112, 113 | syl2anc 411 | 
. . . . . . . . . . . . . 14
       
      
                                                                                             | 
| 115 | 114 | oveq1d 5937 | 
. . . . . . . . . . . . 13
       
      
                                                                                                                     | 
| 116 |   | binom2 10743 | 
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                  
                                                                                                           | 
| 117 | 68, 112, 116 | syl2anc 411 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
      
                                                                                             | 
| 118 | 108 | oveq2d 5938 | 
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
      
                                                                     | 
| 119 | 118 | oveq1d 5937 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
      
                                                                                                             | 
| 120 | 117, 119 | eqtrd 2229 | 
. . . . . . . . . . . . . 14
       
      
                                                                         | 
| 121 | 99, 71 | mulcld 8047 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       
      
               | 
| 122 | 121 | negcld 8324 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       
      
                | 
| 123 |   | 4cn 9068 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
        | 
| 124 | 123 | a1i 9 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       
      
         | 
| 125 | 124, 71 | mulcld 8047 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       
      
               | 
| 126 | 69, 122, 125 | addassd 8049 | 
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
      
                                                                           | 
| 127 | 69, 121 | negsubd 8343 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       
      
                                                  | 
| 128 | 127 | oveq1d 5937 | 
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
      
                                                                          | 
| 129 |   | 2cn 9061 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
        | 
| 130 | 129 | negcli 8294 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
         | 
| 131 | 130 | a1i 9 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
       
      
          | 
| 132 | 131, 124,
71 | adddird 8052 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       
      
                                         | 
| 133 | 99, 71 | mulneg1d 8437 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
       
      
                       | 
| 134 | 133 | oveq1d 5937 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       
      
                                               | 
| 135 | 132, 134 | eqtrd 2229 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       
      
                                         | 
| 136 | 130, 129,
129 | addassi 8034 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                                  | 
| 137 | 129 | subidi 8297 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
              | 
| 138 | 137 | negeqi 8220 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                | 
| 139 | 129, 129 | negsubdii 8311 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                      | 
| 140 |   | neg0 8272 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
         | 
| 141 | 138, 139,
140 | 3eqtr3i 2225 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
               | 
| 142 | 141 | oveq1i 5932 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                           | 
| 143 | 129 | addlidi 8169 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
              | 
| 144 | 142, 143 | eqtri 2217 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                     | 
| 145 |   | 2p2e4 9117 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
              | 
| 146 | 145 | oveq2i 5933 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                            | 
| 147 | 136, 144,
146 | 3eqtr3ri 2226 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
               | 
| 148 | 147 | oveq1i 5932 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                           | 
| 149 | 135, 148 | eqtr3di 2244 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       
      
                                  | 
| 150 | 149 | oveq2d 5938 | 
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
      
                                                              | 
| 151 | 126, 128,
150 | 3eqtr3rd 2238 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
      
                                                             | 
| 152 | 151 | oveq1d 5937 | 
. . . . . . . . . . . . . 14
       
      
                                                                                                     | 
| 153 | 19 | a1i 9 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       
      
         | 
| 154 | 153, 52 | remulcld 8057 | 
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
      
               | 
| 155 | 59, 154 | resubcld 8407 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
      
                             | 
| 156 | 57 | a1i 9 | 
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
      
         | 
| 157 | 156, 52 | remulcld 8057 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
      
               | 
| 158 | 53 | resqcld 10791 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
      
                       | 
| 159 |   | recn 8012 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                  | 
| 160 |   | recn 8012 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                  | 
| 161 |   | addcom 8163 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
               
                        | 
| 162 | 159, 160,
161 | syl2an 289 | 
. . . . . . . . . . . . . . . 16
               
                        | 
| 163 | 162 | adantl 277 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
                              
     
                   | 
| 164 |   | recn 8012 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                  | 
| 165 |   | addass 8009 | 
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
               
                                            | 
| 166 | 159, 160,
164, 165 | syl3an 1291 | 
. . . . . . . . . . . . . . . 16
               
                                            | 
| 167 | 166 | adantl 277 | 
. . . . . . . . . . . . . . 15
                              
                                             | 
| 168 | 155, 157,
158, 163, 167 | caov32d 6104 | 
. . . . . . . . . . . . . 14
       
      
                                                                                                                 | 
| 169 | 120, 152,
168 | 3eqtrd 2233 | 
. . . . . . . . . . . . 13
       
      
                                                                                     | 
| 170 | 111, 115,
169 | 3eqtr4rd 2240 | 
. . . . . . . . . . . 12
       
      
                                                                     | 
| 171 | 170 | oveq1d 5937 | 
. . . . . . . . . . 11
       
      
                                                                                 | 
| 172 | 106, 171 | eqtrd 2229 | 
. . . . . . . . . 10
       
      
                                                                 | 
| 173 | 68, 112 | subcld 8337 | 
. . . . . . . . . . . 12
       
      
                             | 
| 174 | 173 | sqcld 10763 | 
. . . . . . . . . . 11
       
      
                                 | 
| 175 | 89 | a1i 9 | 
. . . . . . . . . . 11
       
      
    #    | 
| 176 | 174, 125,
124, 175 | divdirapd 8856 | 
. . . . . . . . . 10
       
      
                
                                                                                  | 
| 177 | 71, 124, 175 | divcanap3d 8822 | 
. . . . . . . . . . 11
       
      
                     | 
| 178 | 177 | oveq2d 5938 | 
. . . . . . . . . 10
       
      
                
                                                                            | 
| 179 | 172, 176,
178 | 3eqtrd 2233 | 
. . . . . . . . 9
       
      
                                                           | 
| 180 | 179 | breq2d 4045 | 
. . . . . . . 8
       
      
                        
                                            | 
| 181 | 180 | adantr 276 | 
. . . . . . 7
                                                         
                                            | 
| 182 | 94, 181 | mpbird 167 | 
. . . . . 6
                                                        | 
| 183 | 182 | ex 115 | 
. . . . 5
       
      
                                         | 
| 184 | 183 | expcom 116 | 
. . . 4
                                
                       | 
| 185 | 184 | a2d 26 | 
. . 3
              
                                               | 
| 186 | 4, 8, 12, 16, 48, 185 | nnind 9006 | 
. 2
                                | 
| 187 | 186 | impcom 125 | 
1
       
      
                 |