Theorem addlidi 8470

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 8466	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  ℂcc 8177  0cc0 8179   + caddc 8182

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1cn 8272  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-i2m1 8284  ax-0id 8287

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234

This theorem is used by:  ine0  8722  inelr  8914  muleqadd  9000  0p1e1  9420  iap0  9532  num0h  9792  nummul1c  9834  decrmac  9843  decmul1  9849  fz0tp  10539  fz0to4untppr  10541  fzo0to3tp  10647  cats1fvn  11550  rei  11679  imi  11680  resqrexlemover  11790  ef01bndlem  12539  5ndvds3  12717  dec5dvds2  13212  2exp11  13236  2exp16  13237  43prm  13256  83prm  13257  139prm  13258  163prm  13259  317prm  13260  631prm  13261  1259lem1  13262  1259lem2  13263  1259lem3  13264  1259lem4  13265  1259lem5  13266  efhalfpi  15950  sinq34lt0t  15982  log2ublem3  16142  log2ublog2  16143  cht2  16195  ex-fac  16861