Theorem addlidi 8476

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 8472	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6088  ℂcc 8183  0cc0 8185   + caddc 8188

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1cn 8278  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-i2m1 8290  ax-0id 8293

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234

This theorem is used by:  ine0  8728  inelr  8920  muleqadd  9006  0p1e1  9427  iap0  9539  num0h  9798  nummul1c  9840  decrmac  9849  decmul1  9855  fz0tp  10545  fz0to4untppr  10547  fzo0to3tp  10653  cats1fvn  11557  rei  11686  imi  11687  resqrexlemover  11797  ef01bndlem  12547  5ndvds3  12725  dec5dvds2  13220  2exp11  13244  2exp16  13245  43prm  13264  83prm  13265  139prm  13266  163prm  13267  317prm  13268  631prm  13269  1259lem1  13270  1259lem2  13271  1259lem3  13272  1259lem4  13273  1259lem5  13274  efhalfpi  16043  sinq34lt0t  16075  log2ublem3  16240  log2ublog2  16241  cht2  16293  ex-fac  16964