Theorem addlidi 8477

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 8473	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6088  ℂcc 8184  0cc0 8186   + caddc 8189

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1cn 8279  ax-icn 8281  ax-addcl 8282  ax-mulcl 8284  ax-addcom 8286  ax-i2m1 8291  ax-0id 8294

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234

This theorem is used by:  ine0  8729  inelr  8921  muleqadd  9007  0p1e1  9428  iap0  9540  num0h  9800  nummul1c  9842  decrmac  9851  decmul1  9857  fz0tp  10547  fz0to4untppr  10549  fzo0to3tp  10655  cats1fvn  11559  rei  11688  imi  11689  resqrexlemover  11799  ef01bndlem  12549  5ndvds3  12727  dec5dvds2  13222  2exp11  13246  2exp16  13247  43prm  13266  83prm  13267  139prm  13268  163prm  13269  317prm  13270  631prm  13271  1259lem1  13272  1259lem2  13273  1259lem3  13274  1259lem4  13275  1259lem5  13276  efhalfpi  16038  sinq34lt0t  16070  log2ublem3  16235  log2ublog2  16236  cht2  16288  ex-fac  16959