Theorem addlidi 8471

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 8467	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  ℂcc 8178  0cc0 8180   + caddc 8183

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1cn 8273  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-i2m1 8285  ax-0id 8288

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234

This theorem is used by:  ine0  8723  inelr  8915  muleqadd  9001  0p1e1  9421  iap0  9533  num0h  9793  nummul1c  9835  decrmac  9844  decmul1  9850  fz0tp  10540  fz0to4untppr  10542  fzo0to3tp  10648  cats1fvn  11552  rei  11681  imi  11682  resqrexlemover  11792  ef01bndlem  12542  5ndvds3  12720  dec5dvds2  13215  2exp11  13239  2exp16  13240  43prm  13259  83prm  13260  139prm  13261  163prm  13262  317prm  13263  631prm  13264  1259lem1  13265  1259lem2  13266  1259lem3  13267  1259lem4  13268  1259lem5  13269  efhalfpi  15992  sinq34lt0t  16024  log2ublem3  16189  log2ublog2  16190  cht2  16242  ex-fac  16913