ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elmapfun Unicode version

Theorem elmapfun 6443
Description: A mapping is always a function. (Contributed by Stefan O'Rear, 9-Oct-2014.) (Revised by Stefan O'Rear, 5-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
elmapfun  |-  ( A  e.  ( B  ^m  C )  ->  Fun  A )

Proof of Theorem elmapfun
StepHypRef Expression
1 elmapi 6441 . 2  |-  ( A  e.  ( B  ^m  C )  ->  A : C --> B )
2 ffun 5177 . 2  |-  ( A : C --> B  ->  Fun  A )
31, 2syl 14 1  |-  ( A  e.  ( B  ^m  C )  ->  Fun  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1439   Fun wfun 5022   -->wf 5024  (class class class)co 5666    ^m cmap 6419
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-un 4269  ax-setind 4366
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-sbc 2842  df-dif 3002  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-opab 3906  df-id 4129  df-xp 4458  df-rel 4459  df-cnv 4460  df-co 4461  df-dm 4462  df-rn 4463  df-iota 4993  df-fun 5030  df-fn 5031  df-f 5032  df-fv 5036  df-ov 5669  df-oprab 5670  df-mpt2 5671  df-map 6421
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator