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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > eqsupti | Unicode version |
Description: Sufficient condition for an element to be equal to the supremum. (Contributed by Jim Kingdon, 23-Nov-2021.) |
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supmoti.ti |
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eqsupti |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | supmoti.ti |
. . . . 5
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2 | 1 | adantlr 477 |
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3 | breq1 4021 |
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4 | 3 | notbid 668 |
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5 | 4 | ralbidv 2490 |
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6 | breq2 4022 |
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7 | 6 | imbi1d 231 |
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8 | 7 | ralbidv 2490 |
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9 | 5, 8 | anbi12d 473 |
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10 | 9 | rspcev 2856 |
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11 | 10 | 3impb 1201 |
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12 | 11 | adantl 277 |
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13 | 2, 12 | supval2ti 7025 |
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14 | 3simpc 998 |
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15 | 14 | adantl 277 |
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16 | simpr1 1005 |
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17 | 2, 12 | supeuti 7024 |
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18 | 9 | riota2 5875 |
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19 | 16, 17, 18 | syl2anc 411 |
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20 | 15, 19 | mpbid 147 |
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21 | 13, 20 | eqtrd 2222 |
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22 | 21 | ex 115 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-ext 2171 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rmo 2476 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-un 3148 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-br 4019 df-iota 5196 df-riota 5852 df-sup 7014 |
This theorem is referenced by: eqsuptid 7027 eqinfti 7050 maxabs 11253 xrmaxif 11294 suprzcl2dc 11991 bezoutlemsup 12045 suplociccex 14580 |
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