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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > eqsupti | Unicode version |
Description: Sufficient condition for an element to be equal to the supremum. (Contributed by Jim Kingdon, 23-Nov-2021.) |
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supmoti.ti |
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eqsupti |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | supmoti.ti |
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2 | 1 | adantlr 464 |
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3 | breq1 3878 |
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4 | 3 | notbid 633 |
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5 | 4 | ralbidv 2396 |
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6 | breq2 3879 |
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7 | 6 | imbi1d 230 |
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8 | 7 | ralbidv 2396 |
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9 | 5, 8 | anbi12d 460 |
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10 | 9 | rspcev 2744 |
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11 | 10 | 3impb 1145 |
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12 | 11 | adantl 273 |
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13 | 2, 12 | supval2ti 6797 |
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14 | 3simpc 948 |
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15 | 14 | adantl 273 |
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16 | simpr1 955 |
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17 | 2, 12 | supeuti 6796 |
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19 | 16, 17, 18 | syl2anc 406 |
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20 | 15, 19 | mpbid 146 |
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21 | 13, 20 | eqtrd 2132 |
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22 | 21 | ex 114 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 584 ax-in2 585 ax-io 671 ax-5 1391 ax-7 1392 ax-gen 1393 ax-ie1 1437 ax-ie2 1438 ax-8 1450 ax-10 1451 ax-11 1452 ax-i12 1453 ax-bndl 1454 ax-4 1455 ax-17 1474 ax-i9 1478 ax-ial 1482 ax-i5r 1483 ax-ext 2082 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 932 df-tru 1302 df-fal 1305 df-nf 1405 df-sb 1704 df-eu 1963 df-mo 1964 df-clab 2087 df-cleq 2093 df-clel 2096 df-nfc 2229 df-ral 2380 df-rex 2381 df-reu 2382 df-rmo 2383 df-rab 2384 df-v 2643 df-sbc 2863 df-un 3025 df-sn 3480 df-pr 3481 df-op 3483 df-uni 3684 df-br 3876 df-iota 5024 df-riota 5662 df-sup 6786 |
This theorem is referenced by: eqsuptid 6799 eqinfti 6822 maxabs 10821 xrmaxif 10859 bezoutlemsup 11490 |
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