ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rspcev Unicode version

Theorem rspcev 2763
Description: Restricted existential specialization, using implicit substitution. (Contributed by NM, 26-May-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
rspcv.1  |-  ( x  =  A  ->  ( ph 
<->  ps ) )
Assertion
Ref Expression
rspcev  |-  ( ( A  e.  B  /\  ps )  ->  E. x  e.  B  ph )
Distinct variable groups:    x, A    x, B    ps, x
Allowed substitution hint:    ph( x)

Proof of Theorem rspcev
StepHypRef Expression
1 nfv 1493 . 2  |-  F/ x ps
2 rspcv.1 . 2  |-  ( x  =  A  ->  ( ph 
<->  ps ) )
31, 2rspce 2758 1  |-  ( ( A  e.  B  /\  ps )  ->  E. x  e.  B  ph )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    <-> wb 104    = wceq 1316    e. wcel 1465   E.wrex 2394
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-rex 2399  df-v 2662
This theorem is referenced by:  rspceaimv  2771  rspc2ev  2778  rspc3ev  2780  rspceeqv  2781  reu6i  2848  rspesbca  2965  brralrspcev  3956  nn0suc  4488  elrnmpt1s  4759  elrnrexdm  5527  eldmrexrn  5529  foco2  5623  elabrex  5627  f1elima  5642  fcofo  5653  fliftfun  5665  fliftval  5669  f1oiso2  5696  fo1st  6023  fo2nd  6024  tfr0dm  6187  tfrlemisucaccv  6190  tfrlemi14d  6198  tfrexlem  6199  tfr1onlemsucaccv  6206  tfr1onlemres  6214  tfrcllemsucaccv  6219  tfrcllemres  6227  rdgss  6248  frecabcl  6264  nnaordex  6391  nnawordex  6392  ecelqsg  6450  snfig  6676  nnfi  6734  findcard  6750  fimax2gtrilemstep  6762  unsnfi  6775  eqsupti  6851  supmaxti  6859  supisoex  6864  infminti  6882  finomni  6980  isnumi  7006  oncardval  7010  archnqq  7193  prarloclemarch2  7195  prcdnql  7260  prcunqu  7261  prarloclemlo  7270  prarloclem5  7276  nqprm  7318  1idprl  7366  1idpru  7367  ltexpri  7389  prplnqu  7396  recexprlemm  7400  recexprlem1ssl  7409  recexprlem1ssu  7410  recexpr  7414  aptiprleml  7415  archpr  7419  cauappcvgprlemm  7421  cauappcvgprlemloc  7428  cauappcvgprlem1  7435  cauappcvgprlem2  7436  cauappcvgpr  7438  caucvgprlemm  7444  caucvgprlemloc  7451  caucvgprlem1  7455  caucvgprlem2  7456  caucvgpr  7458  caucvgprprlemmu  7471  caucvgprprlemopl  7473  caucvgprprlemopu  7475  caucvgprprlemloc  7479  caucvgprprlem1  7485  caucvgprprlem2  7486  caucvgprpr  7488  suplocexprlemmu  7494  suplocexprlemloc  7497  suplocexpr  7501  negexsr  7548  recexgt0sr  7549  caucvgsrlemgt1  7571  caucvgsrlemoffres  7576  suplocsrlem  7584  axrnegex  7655  axprecex  7656  nntopi  7670  axcaucvglemres  7675  axpre-suploclemres  7677  cnegex  7908  recexre  8308  recexap  8382  receuap  8398  sup3exmid  8683  cju  8687  nn2ge  8721  nominpos  8925  zdiv  9107  btwnz  9138  supinfneg  9358  infsupneg  9359  ublbneg  9373  lbzbi  9376  zq  9386  z2ge  9577  iccsupr  9717  exbtwnzlemstep  9993  exbtwnzlemex  9995  rebtwn2zlemstep  9998  rebtwn2z  10000  qbtwnre  10002  qbtwnxr  10003  expnbnd  10383  hashunlem  10518  shftlem  10556  shftfvalg  10558  shftfval  10561  caucvgre  10721  cvg1nlemres  10725  rexanuz  10728  rexuz3  10730  resqrexlemex  10765  caubnd2  10857  maxabslemval  10948  maxleast  10953  rexanre  10960  rexico  10961  fimaxre2  10966  minmax  10969  xrmaxiflemval  10987  xrmaxaddlem  10997  xrminmax  11002  climconst  11027  climshftlemg  11039  cn1lem  11051  serf0  11089  zsumdc  11121  fsum3  11124  fsum3cvg3  11133  mertenslemi1  11272  dvdsval2  11423  dvds0lem  11430  dvds1lem  11431  dvds2lem  11432  odd2np1lem  11496  odd2np1  11497  opeo  11521  omeo  11522  divalglemex  11546  zsupcllemstep  11565  infssuzex  11569  bezoutlemnewy  11611  bezoutlemaz  11618  bezoutlembz  11619  bezoutlemsup  11624  ncoprmgcdne1b  11697  exprmfct  11745  ennnfonelemex  11854  ennnfonelemhom  11855  ennnfonelemrn  11859  ennnfonelemnn0  11862  ennnfonelemim  11864  exmidunben  11866  ctinfomlemom  11867  ctinfom  11868  ctinf  11870  ctiunctlemf  11878  fiinbas  12143  topbas  12163  clsval  12207  neiint  12241  neipsm  12250  opnneissb  12251  opnssneib  12252  innei  12259  restbasg  12264  lmconst  12312  iscnp4  12314  cncnpi  12324  cnconst2  12329  cnptoprest  12335  cnpdis  12338  neitx  12364  txcnp  12367  blssps  12523  blss  12524  blssexps  12525  blssex  12526  ssblex  12527  blin2  12528  neibl  12587  metss2  12594  bdmopn  12600  metrest  12602  metcnp3  12607  tgioo  12642  tgqioo  12643  addcncntoplem  12647  cnopnap  12690  dedekindeulemuub  12691  suplociccreex  12698  dedekindicclemuub  12700  ivthinclemlm  12708  ivthinclemum  12709  ivthinclemlopn  12710  ivthinclemuopn  12712  sin0pilem2  12790  bj-nn0suc0  13075  bj-inf2vnlem1  13095  nninfsellemeq  13137  nninfomnilem  13141  qdencn  13149
  Copyright terms: Public domain W3C validator