Theorem simpr1 1034

Description: Simplification rule. (Contributed by Jeff Hankins, 17-Nov-2009.)

Assertion

Ref	Expression
simpr1	|- ( ( ph /\ ( ps /\ ch /\ th ) ) -> ps )

Proof of Theorem simpr1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1 1028	. 2 |- ( ( ps /\ ch /\ th ) -> ps )
2	1	adantl 277	1 |- ( ( ph /\ ( ps /\ ch /\ th ) ) -> ps )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   /\ w3a 1009

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011

This theorem is used by:  simplr1  1070  simprr1  1076  simp1r1  1124  simp2r1  1130  simp3r1  1136  3anandis  1388  isopolem  6031  caovlem2d  6285  suppfnss  6501  tfrlemibacc  6602  tfrlemibfn  6604  tfr1onlembacc  6618  tfr1onlembfn  6620  tfrcllembacc  6631  tfrcllembfn  6633  funisfsuppdc  7298  eqsupti  7342  prmuloc2  7940  ltntri  8461  elioc2  10354  elico2  10355  elicc2  10356  fseq1p1m1  10517  elfz0ubfz0  10548  ico0  10712  seq3f1olemp  10972  seq3f1oleml  10973  bcval5  11222  hashtpgim  11318  swrdsbslen  11459  ccatswrd  11463  isumss2  12184  tanaddap  12530  dvds2ln  12615  divalglemeunn  12712  divalglemex  12713  divalglemeuneg  12714  qredeq  12898  pcdvdstr  13134  isstructr  13424  imasmnd2  13817  mndissubm  13840  grpsubrcan  13944  grpsubadd  13951  grpsubsub  13952  grpaddsubass  13953  grpsubsub4  13956  grpnnncan2  13960  imasgrp2  13971  mulgnndir  14012  mulgnn0dir  14013  mulgdir  14015  mulgnnass  14018  mulgnn0ass  14019  mulgass  14020  mulgsubdir  14023  issubg2m  14050  eqgval  14084  qusgrp  14093  kerf1ghm  14135  cmn32  14196  cmn12  14198  abladdsub  14208  prdssgrpd  14297  prdsmndd  14300  rngass  14344  imasrng  14361  srgass  14381  ringdilem  14422  ringass  14426  imasring  14477  opprrng  14490  opprring  14492  mulgass3  14499  unitgrp  14531  dvrass  14554  dvrdir  14558  subrgunit  14655  issubrg2  14657  aprap  14706  islss3  14824  sralmod  14895  psrringfi  15213  mplsubgfilemcl  15232  mplsubgfileminv  15233  icnpimaex  15454  cnptopresti  15481  upxp  15515  psmettri  15573  isxmet2d  15591  xmettri  15615  metrtri  15620  xmetres2  15622  bldisj  15644  blss2ps  15649  blss2  15650  xmstri2  15713  mstri2  15714  xmstri  15715  mstri  15716  xmstri3  15717  mstri3  15718  msrtri  15719  comet  15742  bdbl  15746  xmetxp  15750  dvconst  15937  dvconstre  15939  dvconstss  15941  sgmmul  16307  findset  17193  pw1ndom3  17242