Theorem ifeq1d 3658

Description: Equality deduction for conditional operator. (Contributed by NM, 16-Feb-2005.)

Hypothesis

Ref	Expression
ifeq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
ifeq1d	|- ( ph -> if ( ps , A , C ) = if ( ps , B , C ) )

Proof of Theorem ifeq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ifeq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		ifeq1 3643	. 2 |- ( A = B -> if ( ps , A , C ) = if ( ps , B , C ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> if ( ps , A , C ) = if ( ps , B , C ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   ifcif 3638

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-if 3639

This theorem is used by:  ifeq12d  3660  ifbieq1d  3663  ifeq1dadc  3671  iseqf1olemjpcl  10960  iseqf1olemqpcl  10961  iseqf1olemfvp  10962  seq3f1olemqsum  10965  seq3f1olemp  10967  summodc  12169  fsum3  12173  fsum3ser  12183  isumlessdc  12282  prodeq2w  12342  prodmodc  12364  fprodseq  12369  prodssdc  12375  subgmulg  14044  chtublem  16256  bposlem6  16277  lgsval  16289