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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > iseqf1olemqpcl | Unicode version |
Description: Lemma for seq3f1o 10308. A closure lemma involving ![]() ![]() |
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iseqf1olemqf.k |
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iseqf1olemqf.j |
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iseqf1olemqf.q |
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iseqf1olemjpcl.g |
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iseqf1olemjpcl.p |
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iseqf1olemqpcl |
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1 | iseqf1olemjpcl.p |
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2 | 1 | csbeq2i 3034 |
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3 | iseqf1olemqf.q |
. . . . . 6
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4 | iseqf1olemqf.k |
. . . . . . . . 9
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5 | elfzel1 9836 |
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6 | 4, 5 | syl 14 |
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7 | elfzel2 9835 |
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8 | 4, 7 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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9 | 6, 8 | fzfigd 10235 |
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10 | mptexg 5653 |
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11 | 9, 10 | syl 14 |
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12 | 3, 11 | eqeltrid 2227 |
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13 | nfcvd 2283 |
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14 | fveq1 5428 |
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15 | 14 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . 8
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16 | 15 | ifeq1d 3494 |
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17 | 16 | mpteq2dv 4027 |
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18 | 13, 17 | csbiegf 3048 |
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19 | 12, 18 | syl 14 |
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20 | 2, 19 | syl5eq 2185 |
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21 | fveq2 5429 |
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22 | 21 | eleq1d 2209 |
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23 | iseqf1olemjpcl.g |
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24 | 23 | ralrimiva 2508 |
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25 | fveq2 5429 |
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26 | 25 | eleq1d 2209 |
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27 | 26 | cbvralv 2657 |
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28 | 24, 27 | sylib 121 |
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29 | 28 | ad2antrr 480 |
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30 | iseqf1olemqf.j |
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31 | 4, 30, 3 | iseqf1olemqf 10295 |
. . . . . . . 8
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32 | 31 | ad2antrr 480 |
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33 | simpr 109 |
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34 | simplr 520 |
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35 | 8 | ad2antrr 480 |
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36 | elfz5 9829 |
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37 | 34, 35, 36 | syl2anc 409 |
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38 | 33, 37 | mpbird 166 |
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39 | 32, 38 | ffvelrnd 5564 |
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40 | elfzuz 9833 |
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41 | 39, 40 | syl 14 |
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42 | 22, 29, 41 | rspcdva 2798 |
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43 | fveq2 5429 |
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44 | 43 | eleq1d 2209 |
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45 | 28 | ad2antrr 480 |
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46 | 6 | ad2antrr 480 |
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47 | uzid 9364 |
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48 | 46, 47 | syl 14 |
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49 | 44, 45, 48 | rspcdva 2798 |
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50 | eluzelz 9359 |
. . . . 5
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51 | zdcle 9151 |
. . . . 5
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52 | 50, 8, 51 | syl2anr 288 |
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53 | 42, 49, 52 | ifcldadc 3506 |
. . 3
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54 | 20, 53 | fvmpt2d 5515 |
. 2
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55 | 54, 53 | eqeltrd 2217 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-13 1492 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-coll 4051 ax-sep 4054 ax-nul 4062 ax-pow 4106 ax-pr 4139 ax-un 4363 ax-setind 4460 ax-iinf 4510 ax-cnex 7735 ax-resscn 7736 ax-1cn 7737 ax-1re 7738 ax-icn 7739 ax-addcl 7740 ax-addrcl 7741 ax-mulcl 7742 ax-addcom 7744 ax-addass 7746 ax-distr 7748 ax-i2m1 7749 ax-0lt1 7750 ax-0id 7752 ax-rnegex 7753 ax-cnre 7755 ax-pre-ltirr 7756 ax-pre-ltwlin 7757 ax-pre-lttrn 7758 ax-pre-apti 7759 ax-pre-ltadd 7760 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 821 df-3or 964 df-3an 965 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ne 2310 df-nel 2405 df-ral 2422 df-rex 2423 df-reu 2424 df-rab 2426 df-v 2691 df-sbc 2914 df-csb 3008 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-nul 3369 df-if 3480 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-int 3780 df-iun 3823 df-br 3938 df-opab 3998 df-mpt 3999 df-tr 4035 df-id 4223 df-iord 4296 df-on 4298 df-ilim 4299 df-suc 4301 df-iom 4513 df-xp 4553 df-rel 4554 df-cnv 4555 df-co 4556 df-dm 4557 df-rn 4558 df-res 4559 df-ima 4560 df-iota 5096 df-fun 5133 df-fn 5134 df-f 5135 df-f1 5136 df-fo 5137 df-f1o 5138 df-fv 5139 df-riota 5738 df-ov 5785 df-oprab 5786 df-mpo 5787 df-1st 6046 df-2nd 6047 df-recs 6210 df-frec 6296 df-1o 6321 df-er 6437 df-en 6643 df-fin 6645 df-pnf 7826 df-mnf 7827 df-xr 7828 df-ltxr 7829 df-le 7830 df-sub 7959 df-neg 7960 df-inn 8745 df-n0 9002 df-z 9079 df-uz 9351 df-fz 9822 |
This theorem is referenced by: seq3f1olemqsumkj 10302 seq3f1olemqsumk 10303 seq3f1olemqsum 10304 |
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