Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | df-proddc 11425 |
. 2
![prod_ prod_](prod.gif)
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2 | | nnuz 9453 |
. . . . 5
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3 | | 1zzd 9173 |
. . . . 5
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4 | | eqid 2154 |
. . . . . . 7
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5 | | breq1 3964 |
. . . . . . . 8
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![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | fveq2 5461 |
. . . . . . . 8
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7 | 5, 6 | ifbieq1d 3523 |
. . . . . . 7
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8 | | simpr 109 |
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9 | | simpll 519 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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16 | 10, 15 | mpbird 166 |
. . . . . . . . 9
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17 | 6 | eleq1d 2223 |
. . . . . . . . . 10
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18 | | fprod.1 |
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22 | 18, 11, 19, 20, 21 | fsumgcl 11260 |
. . . . . . . . . . 11
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23 | 22 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
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24 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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25 | 17, 23, 24 | rspcdva 2818 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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27 | | 1cnd 7873 |
. . . . . . . 8
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28 | 8 | nnzd 9264 |
. . . . . . . . 9
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![NN NN](bbn.gif)
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29 | 12 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN NN](bbn.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | | zdcle 9219 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) DECID ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 28, 29, 30 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN NN](bbn.gif)
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![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 26, 27, 31 | ifcldadc 3530 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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. . . . . 6
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34 | 33, 32 | eqeltrd 2231 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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. . . 4
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. . 3
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) DECID
DECID
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![)
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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42 | 41 | rexbii 2461 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![(
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44 | | hashfz1 10634 |
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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49 | 48 | adantr 274 |
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50 | 47, 49 | fzfigd 10308 |
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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53 | 46, 52 | eqtr3d 2189 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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. . . . . . . . . . . . . . . 16
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. . . . . . . . . . . . . . 15
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. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . 13
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59 | 58 | eqeq2d 2166 |
. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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64 | 42, 63 | orbi12i 754 |
. . . . . . 7
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65 | | f1of 5407 |
. . . . . . . . . . . . 13
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71 | | fveq2 5461 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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73 | | fveq2 5461 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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77 | 75, 76 | csbied 3073 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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79 | 78 | ralrimiva 2527 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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. . . . . . . . . . . . . . 15
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82 | 74, 80, 81 | rspcdva 2818 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . . . . 16
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. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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85 | 84, 72 | ifbieq1d 3523 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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99 | 73 | eleq1d 2223 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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100 | 22 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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. . . . . . . . . . . . . . . 16
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103 | 83, 85, 87, 102 | fvmptd3 5554 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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. . . . . . . . . . . . . . . 16
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. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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. . . . . . . . . . . . . . . 16
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109 | 4, 106, 87, 108 | fvmptd3 5554 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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. . . . . . . . . . . . . 14
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111 | 82, 104, 110 | 3eqtr4rd 2198 |
. . . . . . . . . . . . 13
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112 | | elnnuz 9454 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . 13
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114 | | breq1 3964 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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115 | | fveq2 5461 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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. . . . . . . . . . . . . . . 16
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118 | | simpll 519 |
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119 | | simpr 109 |
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. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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136 | 135 | adantr 274 |
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137 | | zdcle 9219 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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138 | 28, 136, 137 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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139 | 133, 134,
138 | ifcldadc 3530 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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188 | | breq2 3965 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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189 | 188 | anbi2d 460 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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190 | 189 | anbi2d 460 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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191 | 190 | rexbidv 2455 |
. . . . . . . . . . . . 13
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192 | | eqeq1 2161 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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193 | 192 | anbi2d 460 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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194 | 193 | exbidv 1802 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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195 | 194 | rexbidv 2455 |
. . . . . . . . . . . . 13
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196 | 191, 195 | orbi12d 783 |
. . . . . . . . . . . 12
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197 | 196 | moi2 2889 |
. . . . . . . . . . 11
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201 | 165, 200 | mpdan 418 |
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202 | 64, 201 | syl5bir 152 |
. . . . . 6
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203 | 64, 196 | bitr3id 193 |
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204 | 165, 203 | syl5ibrcom 156 |
. . . . . 6
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205 | 202, 204 | impbid 128 |
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. . . 4
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207 | 206 | iota5 5148 |
. . 3
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