Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  iseqf1olemfvp Unicode version

Theorem iseqf1olemfvp 10263
 Description: Lemma for seq3f1o 10270. (Contributed by Jim Kingdon, 30-Aug-2022.)
Hypotheses
Ref Expression
iseqf1olemfvp.k
iseqf1olemfvp.t
iseqf1olemfvp.a
iseqf1olemfvp.g
iseqf1olemfvp.p
Assertion
Ref Expression
iseqf1olemfvp
Distinct variable groups:   ,   ,,   ,   ,,   ,,   ,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,)   ()   ()

Proof of Theorem iseqf1olemfvp
StepHypRef Expression
1 iseqf1olemfvp.p . . . . 5
21csbeq2i 3024 . . . 4
3 iseqf1olemfvp.t . . . . . . 7
4 f1of 5360 . . . . . . 7
53, 4syl 14 . . . . . 6
6 iseqf1olemfvp.k . . . . . . . 8
7 elfzel1 9798 . . . . . . . 8
86, 7syl 14 . . . . . . 7
9 elfzel2 9797 . . . . . . . 8
106, 9syl 14 . . . . . . 7
118, 10fzfigd 10197 . . . . . 6
12 fex 5640 . . . . . 6
135, 11, 12syl2anc 408 . . . . 5
14 nfcvd 2280 . . . . . 6
15 fveq1 5413 . . . . . . . . 9
1615fveq2d 5418 . . . . . . . 8
1716ifeq1d 3484 . . . . . . 7
1817mpteq2dv 4014 . . . . . 6
1914, 18csbiegf 3038 . . . . 5
2013, 19syl 14 . . . 4
212, 20syl5eq 2182 . . 3
22 simpr 109 . . . . 5
2322breq1d 3934 . . . 4
2422fveq2d 5418 . . . . 5
2524fveq2d 5418 . . . 4
2623, 25ifbieq1d 3489 . . 3
27 iseqf1olemfvp.a . . . 4
28 elfzuz 9795 . . . 4
2927, 28syl 14 . . 3
30 elfzle2 9801 . . . . . 6
3127, 30syl 14 . . . . 5
3231iftrued 3476 . . . 4
33 fveq2 5414 . . . . . 6
3433eleq1d 2206 . . . . 5
35 iseqf1olemfvp.g . . . . . 6
3635ralrimiva 2503 . . . . 5
375, 27ffvelrnd 5549 . . . . . 6
38 elfzuz 9795 . . . . . 6
3937, 38syl 14 . . . . 5
4034, 36, 39rspcdva 2789 . . . 4
4132, 40eqeltrd 2214 . . 3
4221, 26, 29, 41fvmptd 5495 . 2
4342, 32eqtrd 2170 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wceq 1331   wcel 1480  cvv 2681  csb 2998  cif 3469   class class class wbr 3924   cmpt 3984  wf 5114  wf1o 5117  cfv 5118  (class class class)co 5767  cfn 6627   cle 7794  cz 9047  cuz 9319  cfz 9783 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-coll 4038  ax-sep 4041  ax-nul 4049  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-setind 4447  ax-iinf 4497  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-addcom 7713  ax-addass 7715  ax-distr 7717  ax-i2m1 7718  ax-0lt1 7719  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-cnre 7724  ax-pre-ltirr 7725  ax-pre-ltwlin 7726  ax-pre-lttrn 7727  ax-pre-apti 7728  ax-pre-ltadd 7729 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 820  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-nel 2402  df-ral 2419  df-rex 2420  df-reu 2421  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-csb 2999  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359  df-if 3470  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-iun 3810  df-br 3925  df-opab 3985  df-mpt 3986  df-tr 4022  df-id 4210  df-iord 4283  df-on 4285  df-ilim 4286  df-suc 4288  df-iom 4500  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-rn 4545  df-res 4546  df-ima 4547  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fn 5121  df-f 5122  df-f1 5123  df-fo 5124  df-f1o 5125  df-fv 5126  df-riota 5723  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772  df-1st 6031  df-2nd 6032  df-recs 6195  df-frec 6281  df-1o 6306  df-er 6422  df-en 6628  df-fin 6630  df-pnf 7795  df-mnf 7796  df-xr 7797  df-ltxr 7798  df-le 7799  df-sub 7928  df-neg 7929  df-inn 8714  df-n0 8971  df-z 9048  df-uz 9320  df-fz 9784 This theorem is referenced by:  seq3f1olemqsumkj  10264  seq3f1olemqsumk  10265
 Copyright terms: Public domain W3C validator