Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | iseqf1olemstep.k |
. . . . . . . 8
|
2 | | elfzel1 9973 |
. . . . . . . 8
|
3 | 1, 2 | syl 14 |
. . . . . . 7
|
4 | 3 | adantr 274 |
. . . . . 6
|
5 | | elfzelz 9974 |
. . . . . . . . 9
|
6 | 1, 5 | syl 14 |
. . . . . . . 8
|
7 | 6 | adantr 274 |
. . . . . . 7
|
8 | | peano2zm 9243 |
. . . . . . 7
|
9 | 7, 8 | syl 14 |
. . . . . 6
|
10 | | simpr 109 |
. . . . . . 7
|
11 | | zltlem1 9262 |
. . . . . . . 8
|
12 | 4, 7, 11 | syl2anc 409 |
. . . . . . 7
|
13 | 10, 12 | mpbid 146 |
. . . . . 6
|
14 | | eluz2 9486 |
. . . . . 6
|
15 | 4, 9, 13, 14 | syl3anbrc 1176 |
. . . . 5
|
16 | 3 | ad2antrr 485 |
. . . . . . . . . 10
|
17 | | elfzel2 9972 |
. . . . . . . . . . . 12
|
18 | 1, 17 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
|
19 | 18 | ad2antrr 485 |
. . . . . . . . . 10
|
20 | | elfzelz 9974 |
. . . . . . . . . . 11
|
21 | 20 | adantl 275 |
. . . . . . . . . 10
|
22 | | elfzle1 9976 |
. . . . . . . . . . 11
|
23 | 22 | adantl 275 |
. . . . . . . . . 10
|
24 | 21 | zred 9327 |
. . . . . . . . . . 11
|
25 | 6 | ad2antrr 485 |
. . . . . . . . . . . 12
|
26 | 25 | zred 9327 |
. . . . . . . . . . 11
|
27 | 19 | zred 9327 |
. . . . . . . . . . 11
|
28 | | peano2rem 8179 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
29 | 26, 28 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
|
30 | | elfzle2 9977 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
31 | 30 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . 12
|
32 | 26 | lem1d 8842 |
. . . . . . . . . . . 12
|
33 | 24, 29, 26, 31, 32 | letrd 8036 |
. . . . . . . . . . 11
|
34 | | elfzle2 9977 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
35 | 1, 34 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
|
36 | 35 | ad2antrr 485 |
. . . . . . . . . . 11
|
37 | 24, 26, 27, 33, 36 | letrd 8036 |
. . . . . . . . . 10
|
38 | | elfz4 9967 |
. . . . . . . . . 10
|
39 | 16, 19, 21, 23, 37, 38 | syl32anc 1241 |
. . . . . . . . 9
|
40 | | elfzel1 9973 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
41 | 40 | zred 9327 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
42 | | elfzelz 9974 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
43 | 42 | zred 9327 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
44 | | elfzle1 9976 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
45 | 41, 43, 44 | lensymd 8034 |
. . . . . . . . . . . 12
|
46 | | zltlem1 9262 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
47 | 21, 25, 46 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
48 | 31, 47 | mpbird 166 |
. . . . . . . . . . . 12
|
49 | 45, 48 | nsyl3 621 |
. . . . . . . . . . 11
|
50 | 49 | iffalsed 3535 |
. . . . . . . . . 10
|
51 | | iseqf1olemstep.j |
. . . . . . . . . . . . 13
|
52 | | f1of 5440 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
53 | 51, 52 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
|
54 | 53 | ad2antrr 485 |
. . . . . . . . . . 11
|
55 | 54, 39 | ffvelrnd 5630 |
. . . . . . . . . 10
|
56 | 50, 55 | eqeltrd 2247 |
. . . . . . . . 9
|
57 | | eleq1w 2231 |
. . . . . . . . . . 11
|
58 | | eqeq1 2177 |
. . . . . . . . . . . 12
|
59 | | fvoveq1 5874 |
. . . . . . . . . . . 12
|
60 | 58, 59 | ifbieq2d 3549 |
. . . . . . . . . . 11
|
61 | | fveq2 5494 |
. . . . . . . . . . 11
|
62 | 57, 60, 61 | ifbieq12d 3551 |
. . . . . . . . . 10
|
63 | | iseqf1olemqres.q |
. . . . . . . . . 10
|
64 | 62, 63 | fvmptg 5570 |
. . . . . . . . 9
|
65 | 39, 56, 64 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
|
66 | 65, 50 | eqtrd 2203 |
. . . . . . 7
|
67 | 66 | fveq2d 5498 |
. . . . . 6
|
68 | | iseqf1olemqsumk.p |
. . . . . . . . . . 11
|
69 | 68 | csbeq2i 3076 |
. . . . . . . . . 10
|
70 | 3, 18 | fzfigd 10380 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
71 | | mptexg 5719 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
72 | 70, 71 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
|
73 | 63, 72 | eqeltrid 2257 |
. . . . . . . . . . 11
|
74 | | nfcvd 2313 |
. . . . . . . . . . . 12
|
75 | | fveq1 5493 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
76 | 75 | fveq2d 5498 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
77 | 76 | ifeq1d 3542 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
78 | 77 | mpteq2dv 4078 |
. . . . . . . . . . . 12
|
79 | 74, 78 | csbiegf 3092 |
. . . . . . . . . . 11
|
80 | 73, 79 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
|
81 | 69, 80 | eqtrid 2215 |
. . . . . . . . 9
|
82 | 81 | ad2antrr 485 |
. . . . . . . 8
|
83 | | breq1 3990 |
. . . . . . . . . 10
|
84 | | 2fveq3 5499 |
. . . . . . . . . 10
|
85 | 83, 84 | ifbieq1d 3547 |
. . . . . . . . 9
|
86 | 85 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
|
87 | | elfzuz 9970 |
. . . . . . . . 9
|
88 | 87 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
|
89 | 37 | iftrued 3532 |
. . . . . . . . 9
|
90 | | fveq2 5494 |
. . . . . . . . . . 11
|
91 | 90 | eleq1d 2239 |
. . . . . . . . . 10
|
92 | | iseqf1o.7 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
93 | 92 | ralrimiva 2543 |
. . . . . . . . . . . 12
|
94 | | fveq2 5494 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
95 | 94 | eleq1d 2239 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
96 | 95 | cbvralv 2696 |
. . . . . . . . . . . 12
|
97 | 93, 96 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . 11
|
98 | 97 | ad2antrr 485 |
. . . . . . . . . 10
|
99 | 1, 51, 63 | iseqf1olemqf 10440 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
100 | 99 | ad2antrr 485 |
. . . . . . . . . . . 12
|
101 | 100, 39 | ffvelrnd 5630 |
. . . . . . . . . . 11
|
102 | | elfzuz 9970 |
. . . . . . . . . . 11
|
103 | 101, 102 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
|
104 | 91, 98, 103 | rspcdva 2839 |
. . . . . . . . 9
|
105 | 89, 104 | eqeltrd 2247 |
. . . . . . . 8
|
106 | 82, 86, 88, 105 | fvmptd 5575 |
. . . . . . 7
|
107 | 106, 89 | eqtrd 2203 |
. . . . . 6
|
108 | 68 | csbeq2i 3076 |
. . . . . . . . . 10
|
109 | | fex 5723 |
. . . . . . . . . . . 12
|
110 | 53, 70, 109 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . 11
|
111 | | nfcvd 2313 |
. . . . . . . . . . . 12
|
112 | | fveq1 5493 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
113 | 112 | fveq2d 5498 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
114 | 113 | ifeq1d 3542 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
115 | 114 | mpteq2dv 4078 |
. . . . . . . . . . . 12
|
116 | 111, 115 | csbiegf 3092 |
. . . . . . . . . . 11
|
117 | 110, 116 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
|
118 | 108, 117 | eqtrid 2215 |
. . . . . . . . 9
|
119 | 118 | ad2antrr 485 |
. . . . . . . 8
|
120 | | 2fveq3 5499 |
. . . . . . . . . 10
|
121 | 83, 120 | ifbieq1d 3547 |
. . . . . . . . 9
|
122 | 121 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
|
123 | 37 | iftrued 3532 |
. . . . . . . . 9
|
124 | | fveq2 5494 |
. . . . . . . . . . 11
|
125 | 124 | eleq1d 2239 |
. . . . . . . . . 10
|
126 | | elfzuz 9970 |
. . . . . . . . . . 11
|
127 | 55, 126 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
|
128 | 125, 98, 127 | rspcdva 2839 |
. . . . . . . . 9
|
129 | 123, 128 | eqeltrd 2247 |
. . . . . . . 8
|
130 | 119, 122,
88, 129 | fvmptd 5575 |
. . . . . . 7
|
131 | 130, 123 | eqtrd 2203 |
. . . . . 6
|
132 | 67, 107, 131 | 3eqtr4rd 2214 |
. . . . 5
|
133 | 1 | adantr 274 |
. . . . . 6
|
134 | 51 | adantr 274 |
. . . . . 6
|
135 | 92 | adantlr 474 |
. . . . . 6
|
136 | 133, 134,
63, 135, 68 | iseqf1olemjpcl 10444 |
. . . . 5
|
137 | 133, 134,
63, 135, 68 | iseqf1olemqpcl 10445 |
. . . . 5
|
138 | | iseqf1o.1 |
. . . . . 6
|
139 | 138 | adantlr 474 |
. . . . 5
|
140 | 15, 132, 136, 137, 139 | seq3fveq 10420 |
. . . 4
|
141 | | iseqf1o.2 |
. . . . . . 7
|
142 | | iseqf1o.3 |
. . . . . . 7
|
143 | | iseqf1o.4 |
. . . . . . 7
|
144 | | iseqf1o.6 |
. . . . . . 7
|
145 | | iseqf1olemstep.const |
. . . . . . 7
..^ |
146 | | iseqf1olemnk |
. . . . . . 7
|
147 | 138, 141,
142, 143, 144, 92, 1, 51, 145, 146, 63, 68 | seq3f1olemqsumk 10448 |
. . . . . 6
|
148 | 147 | adantr 274 |
. . . . 5
|
149 | 7 | zcnd 9328 |
. . . . . . . 8
|
150 | | npcan1 8290 |
. . . . . . . 8
|
151 | 149, 150 | syl 14 |
. . . . . . 7
|
152 | 151 | seqeq1d 10400 |
. . . . . 6
|
153 | 152 | fveq1d 5496 |
. . . . 5
|
154 | 151 | seqeq1d 10400 |
. . . . . 6
|
155 | 154 | fveq1d 5496 |
. . . . 5
|
156 | 148, 153,
155 | 3eqtr4d 2213 |
. . . 4
|
157 | 140, 156 | oveq12d 5869 |
. . 3
|
158 | 142 | adantlr 474 |
. . . 4
|
159 | | elfzuz3 9971 |
. . . . . . 7
|
160 | 1, 159 | syl 14 |
. . . . . 6
|
161 | 160 | adantr 274 |
. . . . 5
|
162 | 151 | fveq2d 5498 |
. . . . 5
|
163 | 161, 162 | eleqtrrd 2250 |
. . . 4
|
164 | 139, 158,
163, 15, 136 | seq3split 10428 |
. . 3
|
165 | 139, 158,
163, 15, 137 | seq3split 10428 |
. . 3
|
166 | 157, 164,
165 | 3eqtr4d 2213 |
. 2
|
167 | 147 | adantr 274 |
. . 3
|
168 | | seqeq1 10397 |
. . . . . 6
|
169 | 168 | fveq1d 5496 |
. . . . 5
|
170 | | seqeq1 10397 |
. . . . . 6
|
171 | 170 | fveq1d 5496 |
. . . . 5
|
172 | 169, 171 | eqeq12d 2185 |
. . . 4
|
173 | 172 | adantl 275 |
. . 3
|
174 | 167, 173 | mpbird 166 |
. 2
|
175 | | elfzle1 9976 |
. . . 4
|
176 | 1, 175 | syl 14 |
. . 3
|
177 | | zleloe 9252 |
. . . 4
|
178 | 3, 6, 177 | syl2anc 409 |
. . 3
|
179 | 176, 178 | mpbid 146 |
. 2
|
180 | 166, 174,
179 | mpjaodan 793 |
1
|