Theorem ixpconst 6726

Description: Infinite Cartesian product of a constant B. (Contributed by NM, 28-Sep-2006.)

Hypotheses

Ref	Expression
ixpconst.1	|- A e. _V
ixpconst.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
ixpconst	|- X_ x e. A B = ( B ^m A )

Distinct variable groups:   x, A   x, B

Proof of Theorem ixpconst

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ixpconst.1	. 2 |- A e. _V
2		ixpconst.2	. 2 |- B e. _V
3		ixpconstg 6725	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> X_ x e. A B = ( B ^m A ) )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- X_ x e. A B = ( B ^m A )

Syntax hints:   = wceq 1364   e. wcel 2160   _Vcvv 2752  (class class class)co 5891   ^m cmap 6666   X_cixp 6716

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-un 4448  ax-setind 4551

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4308  df-xp 4647  df-rel 4648  df-cnv 4649  df-co 4650  df-dm 4651  df-rn 4652  df-iota 5193  df-fun 5233  df-fn 5234  df-f 5235  df-fv 5239  df-ov 5894  df-oprab 5895  df-mpo 5896  df-map 6668  df-ixp 6717

This theorem is referenced by: (None)