Theorem ixpconst 6920

Description: Infinite Cartesian product of a constant B. (Contributed by NM, 28-Sep-2006.)

Hypotheses

Ref	Expression
ixpconst.1	|- A e. _V
ixpconst.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
ixpconst	|- X_ x e. A B = ( B ^m A )

Distinct variable groups:   x, A   x, B

Proof of Theorem ixpconst

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ixpconst.1	. 2 |- A e. _V
2		ixpconst.2	. 2 |- B e. _V
3		ixpconstg 6919	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> X_ x e. A B = ( B ^m A ) )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- X_ x e. A B = ( B ^m A )

Syntax hints:   = wceq 1398   e. wcel 2202   _Vcvv 2803  (class class class)co 6028   ^m cmap 6860   X_cixp 6910

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-sbc 3033  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fn 5336  df-f 5337  df-fv 5341  df-ov 6031  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-map 6862  df-ixp 6911

This theorem is referenced by:  prdsvallem  13418