ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ixpconst GIF version

Theorem ixpconst 6609
Description: Infinite Cartesian product of a constant 𝐵. (Contributed by NM, 28-Sep-2006.)
Hypotheses
Ref Expression
ixpconst.1 𝐴 ∈ V
ixpconst.2 𝐵 ∈ V
Assertion
Ref Expression
ixpconst X𝑥𝐴 𝐵 = (𝐵𝑚 𝐴)
Distinct variable groups:   𝑥,𝐴   𝑥,𝐵

Proof of Theorem ixpconst
StepHypRef Expression
1 ixpconst.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 ixpconst.2 . 2 𝐵 ∈ V
3 ixpconstg 6608 . 2 ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → X𝑥𝐴 𝐵 = (𝐵𝑚 𝐴))
41, 2, 3mp2an 423 1 X𝑥𝐴 𝐵 = (𝐵𝑚 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1332  wcel 1481  Vcvv 2689  (class class class)co 5781  𝑚 cmap 6549  Xcixp 6599
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-setind 4459
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-sbc 2913  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-br 3937  df-opab 3997  df-mpt 3998  df-id 4222  df-xp 4552  df-rel 4553  df-cnv 4554  df-co 4555  df-dm 4556  df-rn 4557  df-iota 5095  df-fun 5132  df-fn 5133  df-f 5134  df-fv 5138  df-ov 5784  df-oprab 5785  df-mpo 5786  df-map 6551  df-ixp 6600
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator