Theorem nn0readdcl 9248

Description: Closure law for addition of reals, restricted to nonnegative integers. (Contributed by Alexander van der Vekens, 6-Apr-2018.)

Assertion

Ref	Expression
nn0readdcl	|- ( ( A e. NN0 /\ B e. NN0 ) -> ( A + B ) e. RR )

Proof of Theorem nn0readdcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0addcl 9224	. 2 |- ( ( A e. NN0 /\ B e. NN0 ) -> ( A + B ) e. NN0 )
2	1	nn0red 9243	1 |- ( ( A e. NN0 /\ B e. NN0 ) -> ( A + B ) e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2158  (class class class)co 5888   RRcr 7823   + caddc 7827   NN0cn0 9189

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-cnex 7915  ax-resscn 7916  ax-1cn 7917  ax-1re 7918  ax-icn 7919  ax-addcl 7920  ax-addrcl 7921  ax-mulcl 7922  ax-addcom 7924  ax-addass 7926  ax-i2m1 7929  ax-0id 7932  ax-rnegex 7933

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ral 2470  df-rex 2471  df-rab 2474  df-v 2751  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-int 3857  df-br 4016  df-iota 5190  df-fv 5236  df-ov 5891  df-inn 8933  df-n0 9190

This theorem is referenced by:  difelfznle  10148  facavg  10739