Theorem nn0readdcl 9428

Description: Closure law for addition of reals, restricted to nonnegative integers. (Contributed by Alexander van der Vekens, 6-Apr-2018.)

Assertion

Ref	Expression
nn0readdcl	|- ( ( A e. NN0 /\ B e. NN0 ) -> ( A + B ) e. RR )

Proof of Theorem nn0readdcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0addcl 9404	. 2 |- ( ( A e. NN0 /\ B e. NN0 ) -> ( A + B ) e. NN0 )
2	1	nn0red 9423	1 |- ( ( A e. NN0 /\ B e. NN0 ) -> ( A + B ) e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2200  (class class class)co 6001   RRcr 7998   + caddc 8002   NN0cn0 9369

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-1re 8093  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-addrcl 8096  ax-mulcl 8097  ax-addcom 8099  ax-addass 8101  ax-i2m1 8104  ax-0id 8107  ax-rnegex 8108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004  df-inn 9111  df-n0 9370

This theorem is referenced by:  difelfznle  10331  facavg  10968  swrdswrd  11237  swrdccatin1  11257