Theorem nn0readdcl 8730

Description: Closure law for addition of reals, restricted to nonnegative integers. (Contributed by Alexander van der Vekens, 6-Apr-2018.)

Assertion

Ref	Expression
nn0readdcl	|- ( ( A e. NN0 /\ B e. NN0 ) -> ( A + B ) e. RR )

Proof of Theorem nn0readdcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0addcl 8706	. 2 |- ( ( A e. NN0 /\ B e. NN0 ) -> ( A + B ) e. NN0 )
2	1	nn0red 8725	1 |- ( ( A e. NN0 /\ B e. NN0 ) -> ( A + B ) e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 102   e. wcel 1438  (class class class)co 5652   RRcr 7347   + caddc 7351   NN0cn0 8671

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-cnex 7434  ax-resscn 7435  ax-1cn 7436  ax-1re 7437  ax-icn 7438  ax-addcl 7439  ax-addrcl 7440  ax-mulcl 7441  ax-addcom 7443  ax-addass 7445  ax-i2m1 7448  ax-0id 7451  ax-rnegex 7452

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-int 3689  df-br 3846  df-iota 4980  df-fv 5023  df-ov 5655  df-inn 8421  df-n0 8672

This theorem is referenced by:  difelfznle  9542  facavg  10150