Theorem numnncl2 8998

Description: Closure for a decimal integer (zero units place). (Contributed by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
numnncl2.1	|- T e. NN
numnncl2.2	|- A e. NN

Assertion

Ref	Expression
numnncl2	|- ( ( T x. A ) + 0 ) e. NN

Proof of Theorem numnncl2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		numnncl2.1	. . . . 5 |- T e. NN
2		numnncl2.2	. . . . 5 |- A e. NN
3	1, 2	nnmulcli 8542	. . . 4 |- ( T x. A ) e. NN
4	3	nncni 8530	. . 3 |- ( T x. A ) e. CC
5	4	addid1i 7721	. 2 |- ( ( T x. A ) + 0 ) = ( T x. A )
6	5, 3	eqeltri 2167	1 |- ( ( T x. A ) + 0 ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 1445  (class class class)co 5690   0cc0 7447   + caddc 7450   x. cmul 7452   NNcn 8520

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-cnex 7533  ax-resscn 7534  ax-1cn 7535  ax-1re 7536  ax-icn 7537  ax-addcl 7538  ax-addrcl 7539  ax-mulcl 7540  ax-mulcom 7543  ax-addass 7544  ax-mulass 7545  ax-distr 7546  ax-1rid 7549  ax-0id 7550  ax-cnre 7553

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ral 2375  df-rex 2376  df-rab 2379  df-v 2635  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-int 3711  df-br 3868  df-iota 5014  df-fv 5057  df-ov 5693  df-inn 8521

This theorem is referenced by:  decnncl2  8999