Theorem numnncl2 9626

Description: Closure for a decimal integer (zero units place). (Contributed by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
numnncl2.1	|- T e. NN
numnncl2.2	|- A e. NN

Assertion

Ref	Expression
numnncl2	|- ( ( T x. A ) + 0 ) e. NN

Proof of Theorem numnncl2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		numnncl2.1	. . . . 5 |- T e. NN
2		numnncl2.2	. . . . 5 |- A e. NN
3	1, 2	nnmulcli 9158	. . . 4 |- ( T x. A ) e. NN
4	3	nncni 9146	. . 3 |- ( T x. A ) e. CC
5	4	addridi 8314	. 2 |- ( ( T x. A ) + 0 ) = ( T x. A )
6	5, 3	eqeltri 2302	1 |- ( ( T x. A ) + 0 ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2200  (class class class)co 6013   0cc0 8025   + caddc 8028   x. cmul 8030   NNcn 9136

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-cnex 8116  ax-resscn 8117  ax-1cn 8118  ax-1re 8119  ax-icn 8120  ax-addcl 8121  ax-addrcl 8122  ax-mulcl 8123  ax-mulcom 8126  ax-addass 8127  ax-mulass 8128  ax-distr 8129  ax-1rid 8132  ax-0id 8133  ax-cnre 8136

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-inn 9137

This theorem is referenced by:  decnncl2  9627