Theorem numnncl2 9441

Description: Closure for a decimal integer (zero units place). (Contributed by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
numnncl2.1	|- T e. NN
numnncl2.2	|- A e. NN

Assertion

Ref	Expression
numnncl2	|- ( ( T x. A ) + 0 ) e. NN

Proof of Theorem numnncl2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		numnncl2.1	. . . . 5 |- T e. NN
2		numnncl2.2	. . . . 5 |- A e. NN
3	1, 2	nnmulcli 8976	. . . 4 |- ( T x. A ) e. NN
4	3	nncni 8964	. . 3 |- ( T x. A ) e. CC
5	4	addid1i 8134	. 2 |- ( ( T x. A ) + 0 ) = ( T x. A )
6	5, 3	eqeltri 2262	1 |- ( ( T x. A ) + 0 ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2160  (class class class)co 5900   0cc0 7846   + caddc 7849   x. cmul 7851   NNcn 8954

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-sep 4139  ax-cnex 7937  ax-resscn 7938  ax-1cn 7939  ax-1re 7940  ax-icn 7941  ax-addcl 7942  ax-addrcl 7943  ax-mulcl 7944  ax-mulcom 7947  ax-addass 7948  ax-mulass 7949  ax-distr 7950  ax-1rid 7953  ax-0id 7954  ax-cnre 7957

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3616  df-pr 3617  df-op 3619  df-uni 3828  df-int 3863  df-br 4022  df-iota 5199  df-fv 5246  df-ov 5903  df-inn 8955

This theorem is referenced by:  decnncl2  9442