Theorem numnncl2 9408

Description: Closure for a decimal integer (zero units place). (Contributed by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
numnncl2.1	|- T e. NN
numnncl2.2	|- A e. NN

Assertion

Ref	Expression
numnncl2	|- ( ( T x. A ) + 0 ) e. NN

Proof of Theorem numnncl2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		numnncl2.1	. . . . 5 |- T e. NN
2		numnncl2.2	. . . . 5 |- A e. NN
3	1, 2	nnmulcli 8943	. . . 4 |- ( T x. A ) e. NN
4	3	nncni 8931	. . 3 |- ( T x. A ) e. CC
5	4	addid1i 8101	. 2 |- ( ( T x. A ) + 0 ) = ( T x. A )
6	5, 3	eqeltri 2250	1 |- ( ( T x. A ) + 0 ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2148  (class class class)co 5877   0cc0 7813   + caddc 7816   x. cmul 7818   NNcn 8921

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-1re 7907  ax-icn 7908  ax-addcl 7909  ax-addrcl 7910  ax-mulcl 7911  ax-mulcom 7914  ax-addass 7915  ax-mulass 7916  ax-distr 7917  ax-1rid 7920  ax-0id 7921  ax-cnre 7924

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880  df-inn 8922

This theorem is referenced by:  decnncl2  9409