ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  numnncl2 Unicode version

Theorem numnncl2 9358
Description: Closure for a decimal integer (zero units place). (Contributed by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
numnncl2.1  |-  T  e.  NN
numnncl2.2  |-  A  e.  NN
Assertion
Ref Expression
numnncl2  |-  ( ( T  x.  A )  +  0 )  e.  NN

Proof of Theorem numnncl2
StepHypRef Expression
1 numnncl2.1 . . . . 5  |-  T  e.  NN
2 numnncl2.2 . . . . 5  |-  A  e.  NN
31, 2nnmulcli 8893 . . . 4  |-  ( T  x.  A )  e.  NN
43nncni 8881 . . 3  |-  ( T  x.  A )  e.  CC
54addid1i 8054 . 2  |-  ( ( T  x.  A )  +  0 )  =  ( T  x.  A
)
65, 3eqeltri 2243 1  |-  ( ( T  x.  A )  +  0 )  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2141  (class class class)co 5851   0cc0 7767    + caddc 7770    x. cmul 7772   NNcn 8871
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-cnex 7858  ax-resscn 7859  ax-1cn 7860  ax-1re 7861  ax-icn 7862  ax-addcl 7863  ax-addrcl 7864  ax-mulcl 7865  ax-mulcom 7868  ax-addass 7869  ax-mulass 7870  ax-distr 7871  ax-1rid 7874  ax-0id 7875  ax-cnre 7878
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-int 3830  df-br 3988  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5854  df-inn 8872
This theorem is referenced by:  decnncl2  9359
  Copyright terms: Public domain W3C validator