Theorem numnncl2 9228

Description: Closure for a decimal integer (zero units place). (Contributed by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
numnncl2.1	|- T e. NN
numnncl2.2	|- A e. NN

Assertion

Ref	Expression
numnncl2	|- ( ( T x. A ) + 0 ) e. NN

Proof of Theorem numnncl2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		numnncl2.1	. . . . 5 |- T e. NN
2		numnncl2.2	. . . . 5 |- A e. NN
3	1, 2	nnmulcli 8766	. . . 4 |- ( T x. A ) e. NN
4	3	nncni 8754	. . 3 |- ( T x. A ) e. CC
5	4	addid1i 7928	. 2 |- ( ( T x. A ) + 0 ) = ( T x. A )
6	5, 3	eqeltri 2213	1 |- ( ( T x. A ) + 0 ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 1481  (class class class)co 5782   0cc0 7644   + caddc 7647   x. cmul 7649   NNcn 8744

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-addrcl 7741  ax-mulcl 7742  ax-mulcom 7745  ax-addass 7746  ax-mulass 7747  ax-distr 7748  ax-1rid 7751  ax-0id 7752  ax-cnre 7755

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-inn 8745

This theorem is referenced by:  decnncl2  9229