Theorem decnncl2 9754

Description: Closure for a decimal integer (zero units place). (Contributed by Mario Carneiro, 17-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
decnncl2.1	|- A e. NN

Assertion

Ref	Expression
decnncl2	|- ; A 0 e. NN

Proof of Theorem decnncl2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfdec10 9734	. 2 |- ; A 0 = ( (; 1 0 x. A ) + 0 )
2		10nn 9746	. . 3 |- ; 1 0 e. NN
3		decnncl2.1	. . 3 |- A e. NN
4	2, 3	numnncl2 9753	. 2 |- ( (; 1 0 x. A ) + 0 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2307	1 |- ; A 0 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2205  (class class class)co 6059   0cc0 8144   1c1 8145   + caddc 8147   x. cmul 8149   NNcn 9258  ;cdc 9731

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4234  ax-cnex 8235  ax-resscn 8236  ax-1cn 8237  ax-1re 8238  ax-icn 8239  ax-addcl 8240  ax-addrcl 8241  ax-mulcl 8242  ax-mulcom 8245  ax-addass 8246  ax-mulass 8247  ax-distr 8248  ax-1rid 8251  ax-0id 8252  ax-cnre 8255

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-uni 3921  df-int 3956  df-br 4116  df-iota 5318  df-fv 5366  df-ov 6062  df-inn 9259  df-2 9317  df-3 9318  df-4 9319  df-5 9320  df-6 9321  df-7 9322  df-8 9323  df-9 9324  df-dec 9732

This theorem is referenced by:  3dec  11105