ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  decnncl2 Unicode version

Theorem decnncl2 9353
Description: Closure for a decimal integer (zero units place). (Contributed by Mario Carneiro, 17-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Hypothesis
Ref Expression
decnncl2.1  |-  A  e.  NN
Assertion
Ref Expression
decnncl2  |- ; A 0  e.  NN

Proof of Theorem decnncl2
StepHypRef Expression
1 dfdec10 9333 . 2  |- ; A 0  =  ( (; 1 0  x.  A
)  +  0 )
2 10nn 9345 . . 3  |- ; 1 0  e.  NN
3 decnncl2.1 . . 3  |-  A  e.  NN
42, 3numnncl2 9352 . 2  |-  ( (; 1
0  x.  A )  +  0 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2243 1  |- ; A 0  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2141  (class class class)co 5850   0cc0 7761   1c1 7762    + caddc 7764    x. cmul 7766   NNcn 8865  ;cdc 9330
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-cnex 7852  ax-resscn 7853  ax-1cn 7854  ax-1re 7855  ax-icn 7856  ax-addcl 7857  ax-addrcl 7858  ax-mulcl 7859  ax-mulcom 7862  ax-addass 7863  ax-mulass 7864  ax-distr 7865  ax-1rid 7868  ax-0id 7869  ax-cnre 7872
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-int 3830  df-br 3988  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5853  df-inn 8866  df-2 8924  df-3 8925  df-4 8926  df-5 8927  df-6 8928  df-7 8929  df-8 8930  df-9 8931  df-dec 9331
This theorem is referenced by:  3dec  10635
  Copyright terms: Public domain W3C validator