Theorem decnncl2 9424

Description: Closure for a decimal integer (zero units place). (Contributed by Mario Carneiro, 17-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
decnncl2.1	|- A e. NN

Assertion

Ref	Expression
decnncl2	|- ; A 0 e. NN

Proof of Theorem decnncl2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfdec10 9404	. 2 |- ; A 0 = ( (; 1 0 x. A ) + 0 )
2		10nn 9416	. . 3 |- ; 1 0 e. NN
3		decnncl2.1	. . 3 |- A e. NN
4	2, 3	numnncl2 9423	. 2 |- ( (; 1 0 x. A ) + 0 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2261	1 |- ; A 0 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2159  (class class class)co 5890   0cc0 7828   1c1 7829   + caddc 7831   x. cmul 7833   NNcn 8936  ;cdc 9401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-ext 2170  ax-sep 4135  ax-cnex 7919  ax-resscn 7920  ax-1cn 7921  ax-1re 7922  ax-icn 7923  ax-addcl 7924  ax-addrcl 7925  ax-mulcl 7926  ax-mulcom 7929  ax-addass 7930  ax-mulass 7931  ax-distr 7932  ax-1rid 7935  ax-0id 7936  ax-cnre 7939

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-clab 2175  df-cleq 2181  df-clel 2184  df-nfc 2320  df-ral 2472  df-rex 2473  df-rab 2476  df-v 2753  df-un 3147  df-in 3149  df-ss 3156  df-sn 3612  df-pr 3613  df-op 3615  df-uni 3824  df-int 3859  df-br 4018  df-iota 5192  df-fv 5238  df-ov 5893  df-inn 8937  df-2 8995  df-3 8996  df-4 8997  df-5 8998  df-6 8999  df-7 9000  df-8 9001  df-9 9002  df-dec 9402

This theorem is referenced by:  3dec  10711