ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnmulcli Unicode version

Theorem nnmulcli 8927
Description: Closure of multiplication of positive integers. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
nnmulcli.1  |-  A  e.  NN
nnmulcli.2  |-  B  e.  NN
Assertion
Ref Expression
nnmulcli  |-  ( A  x.  B )  e.  NN

Proof of Theorem nnmulcli
StepHypRef Expression
1 nnmulcli.1 . 2  |-  A  e.  NN
2 nnmulcli.2 . 2  |-  B  e.  NN
3 nnmulcl 8926 . 2  |-  ( ( A  e.  NN  /\  B  e.  NN )  ->  ( A  x.  B
)  e.  NN )
41, 2, 3mp2an 426 1  |-  ( A  x.  B )  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2148  (class class class)co 5869    x. cmul 7804   NNcn 8905
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-cnex 7890  ax-resscn 7891  ax-1cn 7892  ax-1re 7893  ax-icn 7894  ax-addcl 7895  ax-addrcl 7896  ax-mulcl 7897  ax-mulcom 7900  ax-addass 7901  ax-mulass 7902  ax-distr 7903  ax-1rid 7906  ax-cnre 7910
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-int 3843  df-br 4001  df-iota 5174  df-fv 5220  df-ov 5872  df-inn 8906
This theorem is referenced by:  numnncl2  9392  ef01bndlem  11745  pockthi  12336  lgsdir2lem5  14093
  Copyright terms: Public domain W3C validator