Theorem oveq 6094

Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
oveq	|- ( F = G -> ( A F B ) = ( A G B ) )

Proof of Theorem oveq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1 5697	. 2 |- ( F = G -> ( F ` <. A , B >. ) = ( G ` <. A , B >. ) )
2		df-ov 6091	. 2 |- ( A F B ) = ( F ` <. A , B >. )
3		df-ov 6091	. 2 |- ( A G B ) = ( G ` <. A , B >. )
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2296	1 |- ( F = G -> ( A F B ) = ( A G B ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   <.cop 3712   ` cfv 5380  (class class class)co 6088

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091

This theorem is used by:  oveqi  6101  oveqd  6105  ovmpodf  6223  ovmpodv2  6225  mapxpen  7154  ismgm  13735  mgmsscl  13739  issgrp  13776  ismnddef  13789  grpissubg  14055  isrng  14339  islmod  14735  lmodfopne  14771  ispsmet  15566  ismet  15587  isxmet  15588