Theorem oveq 5952

Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
oveq	|- ( F = G -> ( A F B ) = ( A G B ) )

Proof of Theorem oveq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1 5577	. 2 |- ( F = G -> ( F ` <. A , B >. ) = ( G ` <. A , B >. ) )
2		df-ov 5949	. 2 |- ( A F B ) = ( F ` <. A , B >. )
3		df-ov 5949	. 2 |- ( A G B ) = ( G ` <. A , B >. )
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2263	1 |- ( F = G -> ( A F B ) = ( A G B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   <.cop 3636   ` cfv 5272  (class class class)co 5946

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-uni 3851  df-br 4046  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949

This theorem is referenced by:  oveqi  5959  oveqd  5963  ovmpodf  6079  ovmpodv2  6081  mapxpen  6947  ismgm  13222  mgmsscl  13226  issgrp  13268  ismnddef  13283  grpissubg  13563  isrng  13729  islmod  14086  lmodfopne  14121  ispsmet  14828  ismet  14849  isxmet  14850