Theorem oveq 6091

Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
oveq	|- ( F = G -> ( A F B ) = ( A G B ) )

Proof of Theorem oveq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1 5694	. 2 |- ( F = G -> ( F ` <. A , B >. ) = ( G ` <. A , B >. ) )
2		df-ov 6088	. 2 |- ( A F B ) = ( F ` <. A , B >. )
3		df-ov 6088	. 2 |- ( A G B ) = ( G ` <. A , B >. )
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2296	1 |- ( F = G -> ( A F B ) = ( A G B ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   <.cop 3712   ` cfv 5377  (class class class)co 6085

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  oveqi  6098  oveqd  6102  ovmpodf  6220  ovmpodv2  6222  mapxpen  7148  ismgm  13677  mgmsscl  13681  issgrp  13718  ismnddef  13731  grpissubg  13997  isrng  14233  islmod  14627  lmodfopne  14663  ispsmet  15424  ismet  15445  isxmet  15446