Theorem oveq 6019

Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
oveq	⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐴𝐹𝐵) = (𝐴𝐺𝐵))

Proof of Theorem oveq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1 5634	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹‘⟨𝐴, 𝐵⟩) = (𝐺‘⟨𝐴, 𝐵⟩))
2		df-ov 6016	. 2 ⊢ (𝐴𝐹𝐵) = (𝐹‘⟨𝐴, 𝐵⟩)
3		df-ov 6016	. 2 ⊢ (𝐴𝐺𝐵) = (𝐺‘⟨𝐴, 𝐵⟩)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2287	1 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐴𝐹𝐵) = (𝐴𝐺𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395  ⟨cop 3670  ‘cfv 5324  (class class class)co 6013

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-uni 3892  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016

This theorem is referenced by:  oveqi  6026  oveqd  6030  ovmpodf  6148  ovmpodv2  6150  mapxpen  7029  ismgm  13430  mgmsscl  13434  issgrp  13476  ismnddef  13491  grpissubg  13771  isrng  13937  islmod  14295  lmodfopne  14330  ispsmet  15037  ismet  15058  isxmet  15059