Theorem oveq 5950

Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
oveq	⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐴𝐹𝐵) = (𝐴𝐺𝐵))

Proof of Theorem oveq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1 5575	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹‘⟨𝐴, 𝐵⟩) = (𝐺‘⟨𝐴, 𝐵⟩))
2		df-ov 5947	. 2 ⊢ (𝐴𝐹𝐵) = (𝐹‘⟨𝐴, 𝐵⟩)
3		df-ov 5947	. 2 ⊢ (𝐴𝐺𝐵) = (𝐺‘⟨𝐴, 𝐵⟩)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2263	1 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐴𝐹𝐵) = (𝐴𝐺𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1373  ⟨cop 3636  ‘cfv 5271  (class class class)co 5944

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-uni 3851  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947

This theorem is referenced by:  oveqi  5957  oveqd  5961  ovmpodf  6077  ovmpodv2  6079  mapxpen  6945  ismgm  13189  mgmsscl  13193  issgrp  13235  ismnddef  13250  grpissubg  13530  isrng  13696  islmod  14053  lmodfopne  14088  ispsmet  14795  ismet  14816  isxmet  14817