Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ovmpodf Unicode version

Theorem ovmpodf 5914
 Description: Alternate deduction version of ovmpo 5918, suitable for iteration. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
ovmpodf.1
ovmpodf.2
ovmpodf.3
ovmpodf.4
ovmpodf.5
ovmpodf.6
ovmpodf.7
ovmpodf.8
Assertion
Ref Expression
ovmpodf
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem ovmpodf
StepHypRef Expression
1 nfv 1509 . 2
2 ovmpodf.5 . . . 4
3 nfmpo1 5850 . . . 4
42, 3nfeq 2291 . . 3
5 ovmpodf.6 . . 3
64, 5nfim 1552 . 2
7 ovmpodf.1 . . . 4
8 elex 2702 . . . 4
97, 8syl 14 . . 3
10 isset 2697 . . 3
119, 10sylib 121 . 2
12 ovmpodf.2 . . . . 5
13 elex 2702 . . . . 5
1412, 13syl 14 . . . 4
15 isset 2697 . . . 4
1614, 15sylib 121 . . 3
17 nfv 1509 . . . 4
18 ovmpodf.7 . . . . . 6
19 nfmpo2 5851 . . . . . 6
2018, 19nfeq 2291 . . . . 5
21 ovmpodf.8 . . . . 5
2220, 21nfim 1552 . . . 4
23 oveq 5792 . . . . . 6
24 simprl 521 . . . . . . . . . 10
25 simprr 522 . . . . . . . . . 10
2624, 25oveq12d 5804 . . . . . . . . 9
277adantr 274 . . . . . . . . . . 11
2824, 27eqeltrd 2218 . . . . . . . . . 10
2912adantrr 471 . . . . . . . . . . 11
3025, 29eqeltrd 2218 . . . . . . . . . 10
31 ovmpodf.3 . . . . . . . . . 10
32 eqid 2141 . . . . . . . . . . 11
3332ovmpt4g 5905 . . . . . . . . . 10
3428, 30, 31, 33syl3anc 1217 . . . . . . . . 9
3526, 34eqtr3d 2176 . . . . . . . 8
3635eqeq2d 2153 . . . . . . 7
37 ovmpodf.4 . . . . . . 7
3836, 37sylbid 149 . . . . . 6
3923, 38syl5 32 . . . . 5
4039expr 373 . . . 4
4117, 22, 40exlimd 1577 . . 3
4216, 41mpd 13 . 2
431, 6, 11, 42exlimdd 1846 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wceq 1332  wnf 1437  wex 1469   wcel 1481  wnfc 2270  cvv 2691  (class class class)co 5786   cmpo 5788 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2123  ax-sep 4056  ax-pow 4108  ax-pr 4142  ax-setind 4463 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1738  df-eu 2004  df-mo 2005  df-clab 2128  df-cleq 2134  df-clel 2137  df-nfc 2272  df-ne 2311  df-ral 2423  df-rex 2424  df-v 2693  df-sbc 2916  df-dif 3080  df-un 3082  df-in 3084  df-ss 3091  df-pw 3519  df-sn 3540  df-pr 3541  df-op 3543  df-uni 3747  df-br 3940  df-opab 4000  df-id 4226  df-xp 4557  df-rel 4558  df-cnv 4559  df-co 4560  df-dm 4561  df-iota 5100  df-fun 5137  df-fv 5143  df-ov 5789  df-oprab 5790  df-mpo 5791 This theorem is referenced by:  ovmpodv  5915  ovmpodv2  5916
 Copyright terms: Public domain W3C validator