Theorem fveq1 5288

Description: Equality theorem for function value. (Contributed by NM, 29-Dec-1996.)

Assertion

Ref	Expression
fveq1	|- ( F = G -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )

Proof of Theorem fveq1

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq 3839	. . 3 |- ( F = G -> ( A F x <-> A G x ) )
2	1	iotabidv 4988	. 2 |- ( F = G -> ( iota x A F x ) = ( iota x A G x ) )
3		df-fv 5010	. 2 |- ( F ` A ) = ( iota x A F x )
4		df-fv 5010	. 2 |- ( G ` A ) = ( iota x A G x )
5	2, 3, 4	3eqtr4g 2145	1 |- ( F = G -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1289   class class class wbr 3837   iotacio 4965   ` cfv 5002

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365  df-uni 3649  df-br 3838  df-iota 4967  df-fv 5010

This theorem is referenced by:  fveq1i  5290  fveq1d  5291  fvmptdf  5374  fvmptdv2  5376  isoeq1  5562  oveq  5640  offval  5845  ofrfval  5846  offval3  5887  smoeq  6037  recseq  6053  tfr0dm  6069  tfrlemiex  6078  tfr1onlemex  6094  tfr1onlemaccex  6095  tfrcllemsucaccv  6101  tfrcllembxssdm  6103  tfrcllemex  6107  tfrcllemaccex  6108  tfrcllemres  6109  rdgeq1  6118  rdgivallem  6128  rdgon  6133  rdg0  6134  frec0g  6144  freccllem  6149  frecfcllem  6151  frecsuclem  6153  frecsuc  6154  mapsncnv  6432  mapsnen  6508  mapxpen  6544  ac6sfi  6594  updjud  6752  enomnilem  6773  finomni  6775  exmidomni  6777  fodjuomnilemres  6782  infnninf  6784  nnnninf  6785  1fv  9515  iseqeq3  9825  iseqf1olemjpcl  9889  iseqf1olemqpcl  9890  iseqf1olemfvp  9891  seq3f1olemqsum  9894  seq3f1olemstep  9895  seq3f1olemp  9896  shftvalg  10235  shftval4g  10236  clim  10633  isummo  10737  fisum  10742  0nninf  11550  nninff  11551  nnsf  11552  peano4nninf  11553  peano3nninf  11554  nninfalllemn  11555  nninfalllem1  11556  nninfself  11562  nninfsellemeq  11563  nninfsellemeqinf  11565