Theorem fveq1 5598

Description: Equality theorem for function value. (Contributed by NM, 29-Dec-1996.)

Assertion

Ref	Expression
fveq1	|- ( F = G -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )

Proof of Theorem fveq1

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq 4061	. . 3 |- ( F = G -> ( A F x <-> A G x ) )
2	1	iotabidv 5273	. 2 |- ( F = G -> ( iota x A F x ) = ( iota x A G x ) )
3		df-fv 5298	. 2 |- ( F ` A ) = ( iota x A F x )
4		df-fv 5298	. 2 |- ( G ` A ) = ( iota x A G x )
5	2, 3, 4	3eqtr4g 2265	1 |- ( F = G -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   class class class wbr 4059   iotacio 5249   ` cfv 5290

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-rex 2492  df-uni 3865  df-br 4060  df-iota 5251  df-fv 5298

This theorem is referenced by:  fveq1i  5600  fveq1d  5601  fvmptdf  5690  fvmptdv2  5692  isoeq1  5893  oveq  5973  offval  6189  ofrfval  6190  offval3  6242  uchoice  6246  smoeq  6399  recseq  6415  tfr0dm  6431  tfrlemiex  6440  tfr1onlemex  6456  tfr1onlemaccex  6457  tfrcllemsucaccv  6463  tfrcllembxssdm  6465  tfrcllemex  6469  tfrcllemaccex  6470  tfrcllemres  6471  rdgeq1  6480  rdgivallem  6490  rdgon  6495  rdg0  6496  frec0g  6506  freccllem  6511  frecfcllem  6513  frecsuclem  6515  frecsuc  6516  mapsncnv  6805  elixp2  6812  elixpsn  6845  mapsnen  6927  mapxpen  6970  ac6sfi  7021  updjud  7210  nninff  7250  nninfninc  7251  infnninf  7252  infnninfOLD  7253  nnnninf  7254  nnnninfeq  7256  nnnninfeq2  7257  enomnilem  7266  finomni  7268  exmidomni  7270  fodjuomnilemres  7276  ismkvnex  7283  mkvprop  7286  fodjumkvlemres  7287  enmkvlem  7289  enwomnilem  7297  nninfdcinf  7299  nninfwlporlem  7301  nninfwlpoimlemg  7303  cc2lem  7413  cc3  7415  1fv  10296  seqeq3  10634  iseqf1olemjpcl  10690  iseqf1olemqpcl  10691  iseqf1olemfvp  10692  seq3f1olemqsum  10695  seq3f1olemstep  10696  seq3f1olemp  10697  ccatfvalfi  11086  wrdl1s1  11122  ccat1st1st  11131  shftvalg  11262  shftval4g  11263  clim  11707  summodc  11809  fsum3  11813  prodmodc  12004  fprodseq  12009  ennnfonelemim  12910  ctinfom  12914  strnfvnd  12967  ptex  13211  prdsex  13216  prdsplusgval  13230  prdsmulrval  13232  imasex  13252  xpsff1o  13296  ismhm  13408  isgrpinv  13501  isghm  13694  mplelbascoe  14569  mplsubgfilemm  14575  mplsubgfilemcl  14576  iscnp  14786  upxp  14859  elcncf  15160  ivthreinc  15232  reldvg  15266  elply2  15322  elplyr  15327  bj-charfunbi  15946  subctctexmid  16139  0nninf  16143  nnsf  16144  peano4nninf  16145  peano3nninf  16146  nninfalllem1  16147  nninfself  16152  nninfsellemeq  16153  nninfsellemeqinf  16155  isomninnlem  16171  trilpolemlt1  16182  iswomninnlem  16190  iswomni0  16192  ismkvnnlem  16193  dceqnconst  16201  dcapnconst  16202