Theorem oveqd 6105

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 9-Sep-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
oveq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
oveqd	|- ( ph -> ( C A D ) = ( C B D ) )

Proof of Theorem oveqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		oveq 6094	. 2 |- ( A = B -> ( C A D ) = ( C B D ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C A D ) = ( C B D ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402  (class class class)co 6088

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091

This theorem is used by:  oveq123d  6109  oveqdr  6116  csbov12g  6128  ovmpodxf  6217  oprssov  6234  ofeqd  6307  ofeq  6308  fnmpoovd  6455  seqeq2  10908  imasex  13684  imasival  13685  plusffvalg  13740  mgm1  13748  grpidvalg  13751  grpidd  13761  gzsumress  13770  sgrp1  13784  issgrpd  13785  ismndd  13808  issubmnd  13813  mnd1  13820  ismhm  13826  mhmex  13827  issubm  13837  resmhm  13852  resmhm2  13853  resmhm2b  13854  isgrp  13869  isgrpd2e  13883  grpidd2  13904  grpinvfvalg  13905  grp1  13969  imasgrp2  13971  imasgrp  13972  subg0  14041  subginv  14042  subgcl  14045  issubgrpd2  14051  isnsg  14063  nmznsg  14074  isghm  14104  resghm  14121  cntzex  14149  cntzfval  14151  resscntz  14165  iscmn  14185  iscmnd  14190  cmnsubm  14201  imasabl  14229  prdsex  14278  prdsval  14279  pwsplusgval  14314  pwsmulrval  14315  rngass  14344  rngcl  14349  rngpropd  14360  dfur2g  14372  issrg  14375  srgcl  14380  srgass  14381  srgideu  14382  issrgid  14391  srgpcomp  14400  srgpcompp  14401  isring  14410  ringcl  14423  crngcom  14424  iscrng2  14425  ringass  14426  ringideu  14427  isringid  14436  ringidss  14440  ringpropd  14449  ring1  14470  opprmulg  14484  oppr0g  14495  oppr1g  14496  opprnegg  14497  mulgass3  14499  dvdsrvald  14508  dvdsrd  14509  opprunitd  14525  dvrvald  14549  rdivmuldivd  14559  rhmmul  14579  isrhm2d  14580  rhmopp  14591  rhmunitinv  14593  islring  14607  lringuplu  14611  opprlring  14612  subrngmcl  14625  subrg1  14647  subrgmcl  14649  subrgdvds  14651  subrguss  14652  subrginv  14653  subrgdv  14654  subrgunit  14655  subrgugrp  14656  issubrg3  14663  rhmpropd  14670  rrgval  14678  aprval  14699  aprap  14706  aprprop  14709  islmod  14735  islmodd  14737  scaffvalg  14751  lmodpropd  14794  lsssetm  14801  islssmd  14804  islidlm  14924  lidlacl  14929  rnglidlmmgm  14941  rnglidlmsgrp  14942  rnglidlrng  14943  rspsn  14979  isassa  15110  isassad  15119  assamulgscmlem2  15150  psrval  15160  psradd  15192  mpladd  15237  blfvalps  15628  lgseisenlem3  16413  lgseisenlem4  16414