Theorem oveqd 5936

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 9-Sep-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
oveq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
oveqd	|- ( ph -> ( C A D ) = ( C B D ) )

Proof of Theorem oveqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		oveq 5925	. 2 |- ( A = B -> ( C A D ) = ( C B D ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C A D ) = ( C B D ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364  (class class class)co 5919

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rex 2478  df-uni 3837  df-br 4031  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922

This theorem is referenced by:  oveq123d  5940  oveqdr  5947  csbov12g  5958  ovmpodxf  6045  oprssov  6062  ofeqd  6134  ofeq  6135  fnmpoovd  6270  seqeq2  10525  prdsex  12883  imasex  12891  imasival  12892  plusffvalg  12948  mgm1  12956  grpidvalg  12959  grpidd  12969  gsumress  12981  sgrp1  12997  issgrpd  12998  ismndd  13021  issubmnd  13026  mnd1  13030  ismhm  13036  mhmex  13037  issubm  13047  resmhm  13062  resmhm2  13063  resmhm2b  13064  isgrp  13081  isgrpd2e  13095  grpidd2  13116  grpinvfvalg  13117  grp1  13181  imasgrp2  13183  imasgrp  13184  subg0  13253  subginv  13254  subgcl  13257  issubgrpd2  13263  isnsg  13275  nmznsg  13286  isghm  13316  resghm  13333  iscmn  13366  iscmnd  13371  imasabl  13409  rngass  13438  rngcl  13443  rngpropd  13454  dfur2g  13461  issrg  13464  srgcl  13469  srgass  13470  srgideu  13471  issrgid  13480  srgpcomp  13489  srgpcompp  13490  isring  13499  ringcl  13512  crngcom  13513  iscrng2  13514  ringass  13515  ringideu  13516  isringid  13524  ringidss  13528  ringpropd  13537  ring1  13558  opprmulg  13570  oppr0g  13580  oppr1g  13581  opprnegg  13582  mulgass3  13584  reldvdsrsrg  13591  dvdsrvald  13592  dvdsrd  13593  opprunitd  13609  dvrvald  13633  rdivmuldivd  13643  rhmmul  13663  isrhm2d  13664  rhmopp  13675  rhmunitinv  13677  islring  13691  lringuplu  13695  subrngmcl  13708  subrg1  13730  subrgmcl  13732  subrgdvds  13734  subrguss  13735  subrginv  13736  subrgdv  13737  subrgunit  13738  subrgugrp  13739  issubrg3  13746  rhmpropd  13753  rrgval  13761  aprval  13781  aprap  13785  islmod  13790  islmodd  13792  scaffvalg  13805  lmodpropd  13848  lsssetm  13855  islssmd  13858  islidlm  13978  lidlacl  13983  rnglidlmmgm  13995  rnglidlmsgrp  13996  rnglidlrng  13997  rspsn  14033  psrval  14163  psradd  14174  blfvalps  14564  lgseisenlem3  15229  lgseisenlem4  15230