ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  oveqd Unicode version

Theorem oveqd 5885
Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 9-Sep-2006.)
Hypothesis
Ref Expression
oveq1d.1  |-  ( ph  ->  A  =  B )
Assertion
Ref Expression
oveqd  |-  ( ph  ->  ( C A D )  =  ( C B D ) )

Proof of Theorem oveqd
StepHypRef Expression
1 oveq1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  =  B )
2 oveq 5874 . 2  |-  ( A  =  B  ->  ( C A D )  =  ( C B D ) )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  ( C A D )  =  ( C B D ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1353  (class class class)co 5868
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-uni 3808  df-br 4001  df-iota 5173  df-fv 5219  df-ov 5871
This theorem is referenced by:  oveq123d  5889  oveqdr  5896  csbov12g  5907  ovmpodxf  5993  oprssov  6009  ofeq  6078  fnmpoovd  6209  seqeq2  10422  plusffvalg  12660  mgm1  12668  grpidvalg  12671  grpidd  12681  sgrp1  12695  ismndd  12717  issubmnd  12722  mnd1  12724  ismhm  12730  issubm  12740  isgrp  12760  isgrpd2e  12773  grpidd2  12791  grpinvfvalg  12792  grp1  12852  iscmn  12910  iscmnd  12915  dfur2g  12958  issrg  12961  srgcl  12966  srgass  12967  srgideu  12968  issrgid  12977  srgpcomp  12986  srgpcompp  12987  isring  12996  ringcl  13009  crngcom  13010  iscrng2  13011  ringass  13012  ringideu  13013  isringid  13021  ringidss  13025  ringpropd  13030  ring1  13049  opprmulg  13055  oppr0g  13063  oppr1g  13064  opprnegg  13065  mulgass3  13066  reldvdsrsrg  13073  dvdsrvald  13074  dvdsrd  13075  opprunitd  13091  blfvalps  13518
  Copyright terms: Public domain W3C validator