Theorem npex 7621

Description: The class of positive reals is a set. (Contributed by NM, 31-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
npex	|- P. e. _V

Proof of Theorem npex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nqex 7511	. . . 4 |- Q. e. _V
2	1	pwex 4243	. . 3 |- ~P Q. e. _V
3	2, 2	xpex 4808	. 2 |- ( ~P Q. X. ~P Q. ) e. _V
4		npsspw 7619	. 2 |- P. C_ ( ~P Q. X. ~P Q. )
5	3, 4	ssexi 4198	1 |- P. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2178   _Vcvv 2776   ~Pcpw 3626   X. cxp 4691   Q.cnq 7428   P.cnp 7439

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-coll 4175  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-iinf 4654

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-reu 2493  df-rab 2495  df-v 2778  df-sbc 3006  df-csb 3102  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-int 3900  df-iun 3943  df-br 4060  df-opab 4122  df-mpt 4123  df-id 4358  df-iom 4657  df-xp 4699  df-rel 4700  df-cnv 4701  df-co 4702  df-dm 4703  df-rn 4704  df-res 4705  df-ima 4706  df-iota 5251  df-fun 5292  df-fn 5293  df-f 5294  df-f1 5295  df-fo 5296  df-f1o 5297  df-fv 5298  df-qs 6649  df-ni 7452  df-nqqs 7496  df-inp 7614

This theorem is referenced by:  suplocexprlem2b  7862  suplocexprlemlub  7872  enrex  7885  addvalex  7992  axcnex  8007