Theorem npex 7474

Description: The class of positive reals is a set. (Contributed by NM, 31-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
npex	|- P. e. _V

Proof of Theorem npex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nqex 7364	. . . 4 |- Q. e. _V
2	1	pwex 4185	. . 3 |- ~P Q. e. _V
3	2, 2	xpex 4743	. 2 |- ( ~P Q. X. ~P Q. ) e. _V
4		npsspw 7472	. 2 |- P. C_ ( ~P Q. X. ~P Q. )
5	3, 4	ssexi 4143	1 |- P. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2148   _Vcvv 2739   ~Pcpw 3577   X. cxp 4626   Q.cnq 7281   P.cnp 7292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-coll 4120  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-iinf 4589

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2741  df-sbc 2965  df-csb 3060  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-iun 3890  df-br 4006  df-opab 4067  df-mpt 4068  df-id 4295  df-iom 4592  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-rn 4639  df-res 4640  df-ima 4641  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fn 5221  df-f 5222  df-f1 5223  df-fo 5224  df-f1o 5225  df-fv 5226  df-qs 6543  df-ni 7305  df-nqqs 7349  df-inp 7467

This theorem is referenced by:  suplocexprlem2b  7715  suplocexprlemlub  7725  enrex  7738  addvalex  7845  axcnex  7860