Theorem riotaexg 5686

Description: Restricted iota is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 15-Jun-2020.)

Assertion

Ref	Expression
riotaexg	|- ( A e. V -> ( iota_ x e. A ps ) e. _V )

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ps( x)   V( x)

Proof of Theorem riotaexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-riota 5682	. 2 |- ( iota_ x e. A ps ) = ( iota x ( x e. A /\ ps ) )
2		uniexg 4319	. . 3 |- ( A e. V -> U. A e. _V )
3		iotass 5061	. . . . 5 |- ( A. x ( ( x e. A /\ ps ) -> x C_ U. A ) -> ( iota x ( x e. A /\ ps ) ) C_ U. A )
4		elssuni 3728	. . . . . 6 |- ( x e. A -> x C_ U. A )
5	4	adantr 272	. . . . 5 |- ( ( x e. A /\ ps ) -> x C_ U. A )
6	3, 5	mpg 1408	. . . 4 |- ( iota x ( x e. A /\ ps ) ) C_ U. A
7	6	a1i 9	. . 3 |- ( A e. V -> ( iota x ( x e. A /\ ps ) ) C_ U. A )
8	2, 7	ssexd 4026	. 2 |- ( A e. V -> ( iota x ( x e. A /\ ps ) ) e. _V )
9	1, 8	syl5eqel 2199	1 |- ( A e. V -> ( iota_ x e. A ps ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   e. wcel 1461   _Vcvv 2655   C_ wss 3035   U.cuni 3700   iotacio 5042   iota_crio 5681

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1404  ax-7 1405  ax-gen 1406  ax-ie1 1450  ax-ie2 1451  ax-8 1463  ax-10 1464  ax-11 1465  ax-i12 1466  ax-bndl 1467  ax-4 1468  ax-13 1472  ax-14 1473  ax-17 1487  ax-i9 1491  ax-ial 1495  ax-i5r 1496  ax-ext 2095  ax-sep 4004  ax-un 4313

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1315  df-nf 1418  df-sb 1717  df-clab 2100  df-cleq 2106  df-clel 2109  df-nfc 2242  df-ral 2393  df-rex 2394  df-v 2657  df-un 3039  df-in 3041  df-ss 3048  df-pw 3476  df-sn 3497  df-pr 3498  df-uni 3701  df-iota 5044  df-riota 5682

This theorem is referenced by:  flval  9932  sqrtrval  10658  qnumval  11702  qdenval  11703