Theorem riotaexg 5825

Description: Restricted iota is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 15-Jun-2020.)

Assertion

Ref	Expression
riotaexg	|- ( A e. V -> ( iota_ x e. A ps ) e. _V )

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ps( x)   V( x)

Proof of Theorem riotaexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-riota 5821	. 2 |- ( iota_ x e. A ps ) = ( iota x ( x e. A /\ ps ) )
2		uniexg 4433	. . 3 |- ( A e. V -> U. A e. _V )
3		iotass 5187	. . . . 5 |- ( A. x ( ( x e. A /\ ps ) -> x C_ U. A ) -> ( iota x ( x e. A /\ ps ) ) C_ U. A )
4		elssuni 3833	. . . . . 6 |- ( x e. A -> x C_ U. A )
5	4	adantr 276	. . . . 5 |- ( ( x e. A /\ ps ) -> x C_ U. A )
6	3, 5	mpg 1449	. . . 4 |- ( iota x ( x e. A /\ ps ) ) C_ U. A
7	6	a1i 9	. . 3 |- ( A e. V -> ( iota x ( x e. A /\ ps ) ) C_ U. A )
8	2, 7	ssexd 4138	. 2 |- ( A e. V -> ( iota x ( x e. A /\ ps ) ) e. _V )
9	1, 8	eqeltrid 2262	1 |- ( A e. V -> ( iota_ x e. A ps ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2146   _Vcvv 2735   C_ wss 3127   U.cuni 3805   iotacio 5168   iota_crio 5820

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-13 2148  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-un 4427

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-v 2737  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-uni 3806  df-iota 5170  df-riota 5821

This theorem is referenced by:  flval  10242  sqrtrval  10977  qnumval  12152  qdenval  12153  grpidvalg  12667  fn0g  12669  grpinvval  12787  grpinvfng  12788