ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  riotaexg GIF version

Theorem riotaexg 5549
Description: Restricted iota is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 15-Jun-2020.)
Assertion
Ref Expression
riotaexg (𝐴𝑉 → (𝑥𝐴 𝜓) ∈ V)
Distinct variable group:   𝑥,𝐴
Allowed substitution hints:   𝜓(𝑥)   𝑉(𝑥)

Proof of Theorem riotaexg
StepHypRef Expression
1 df-riota 5545 . 2 (𝑥𝐴 𝜓) = (℩𝑥(𝑥𝐴𝜓))
2 uniexg 4228 . . 3 (𝐴𝑉 𝐴 ∈ V)
3 iotass 4949 . . . . 5 (∀𝑥((𝑥𝐴𝜓) → 𝑥 𝐴) → (℩𝑥(𝑥𝐴𝜓)) ⊆ 𝐴)
4 elssuni 3655 . . . . . 6 (𝑥𝐴𝑥 𝐴)
54adantr 270 . . . . 5 ((𝑥𝐴𝜓) → 𝑥 𝐴)
63, 5mpg 1381 . . . 4 (℩𝑥(𝑥𝐴𝜓)) ⊆ 𝐴
76a1i 9 . . 3 (𝐴𝑉 → (℩𝑥(𝑥𝐴𝜓)) ⊆ 𝐴)
82, 7ssexd 3944 . 2 (𝐴𝑉 → (℩𝑥(𝑥𝐴𝜓)) ∈ V)
91, 8syl5eqel 2169 1 (𝐴𝑉 → (𝑥𝐴 𝜓) ∈ V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 102  wcel 1434  Vcvv 2612  wss 2984   cuni 3627  cio 4930  crio 5544
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-un 4223
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2614  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-uni 3628  df-iota 4932  df-riota 5545
This theorem is referenced by:  flval  9566  sqrtrval  10258  qnumval  10941  qdenval  10942
  Copyright terms: Public domain W3C validator