Theorem rpgt0 10082

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	|- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 10072	. 2 |- ( A e. RR+ <-> ( A e. RR /\ 0 < A ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   class class class wbr 4131   RRcr 8184   0cc0 8185   < clt 8366   RR+crp 10070

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4132  df-rp 10071

This theorem is used by:  rpge0  10083  rpap0  10087  rpgecl  10099  0nrp  10106  rpgt0d  10116  addlelt  10185  rpsqrtcl  11828  rpmaxcl  12011  rpmincl  12027  xrminrpcl  12064  climconst  12080  sinltxirr  12552  blcntrps  15658  blcntr  15659  bdmet  15745  bdmopn  15747  reeff1o  16016  coseq00topi  16079  coseq0negpitopi  16080  chtqrpcl  16296  bposlem8  16335