Theorem rpgt0 9757

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	|- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 9747	. 2 |- ( A e. RR+ <-> ( A e. RR /\ 0 < A ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   class class class wbr 4034   RRcr 7895   0cc0 7896   < clt 8078   RR+crp 9745

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rab 2484  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-br 4035  df-rp 9746

This theorem is referenced by:  rpge0  9758  rpap0  9762  rpgecl  9774  0nrp  9781  rpgt0d  9791  addlelt  9860  rpsqrtcl  11223  rpmaxcl  11405  rpmincl  11420  xrminrpcl  11456  climconst  11472  sinltxirr  11943  blcntrps  14735  blcntr  14736  bdmet  14822  bdmopn  14824  reeff1o  15093  coseq00topi  15155  coseq0negpitopi  15156