Theorem rpgt0 9695

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	|- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 9685	. 2 |- ( A e. RR+ <-> ( A e. RR /\ 0 < A ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2160   class class class wbr 4018   RRcr 7840   0cc0 7841   < clt 8022   RR+crp 9683

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-rab 2477  df-v 2754  df-un 3148  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-br 4019  df-rp 9684

This theorem is referenced by:  rpge0  9696  rpap0  9700  rpgecl  9712  0nrp  9719  rpgt0d  9729  addlelt  9798  rpsqrtcl  11082  rpmaxcl  11264  rpmincl  11278  xrminrpcl  11314  climconst  11330  blcntrps  14372  blcntr  14373  bdmet  14459  bdmopn  14461  reeff1o  14651  coseq00topi  14713  coseq0negpitopi  14714