Theorem rpgt0 10045

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	|- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 10035	. 2 |- ( A e. RR+ <-> ( A e. RR /\ 0 < A ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209   class class class wbr 4125   RRcr 8168   0cc0 8169   < clt 8350   RR+crp 10033

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-br 4126  df-rp 10034

This theorem is referenced by:  rpge0  10046  rpap0  10050  rpgecl  10062  0nrp  10069  rpgt0d  10079  addlelt  10148  rpsqrtcl  11785  rpmaxcl  11967  rpmincl  11982  xrminrpcl  12018  climconst  12034  sinltxirr  12506  blcntrps  15439  blcntr  15440  bdmet  15526  bdmopn  15528  reeff1o  15797  coseq00topi  15859  coseq0negpitopi  15860