Theorem rpgt0 9998

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	|- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 9988	. 2 |- ( A e. RR+ <-> ( A e. RR /\ 0 < A ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2203   class class class wbr 4109   RRcr 8126   0cc0 8127   < clt 8308   RR+crp 9986

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rab 2529  df-v 2815  df-un 3215  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-br 4110  df-rp 9987

This theorem is referenced by:  rpge0  9999  rpap0  10003  rpgecl  10015  0nrp  10022  rpgt0d  10032  addlelt  10101  rpsqrtcl  11726  rpmaxcl  11908  rpmincl  11923  xrminrpcl  11959  climconst  11975  sinltxirr  12447  blcntrps  15280  blcntr  15281  bdmet  15367  bdmopn  15369  reeff1o  15638  coseq00topi  15700  coseq0negpitopi  15701