Theorem rpgt0 9453

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	|- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 9443	. 2 |- ( A e. RR+ <-> ( A e. RR /\ 0 < A ) )
2	1	simprbi 273	1 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   class class class wbr 3929   RRcr 7619   0cc0 7620   < clt 7800   RR+crp 9441

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-rp 9442

This theorem is referenced by:  rpge0  9454  rpap0  9458  rpgecl  9470  0nrp  9477  rpgt0d  9486  addlelt  9555  rpsqrtcl  10813  rpmaxcl  10995  rpmincl  11009  xrminrpcl  11043  climconst  11059  blcntrps  12584  blcntr  12585  bdmet  12671  bdmopn  12673  coseq00topi  12916  coseq0negpitopi  12917