Theorem rpgt0 9890

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	|- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 9880	. 2 |- ( A e. RR+ <-> ( A e. RR /\ 0 < A ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   class class class wbr 4086   RRcr 8021   0cc0 8022   < clt 8204   RR+crp 9878

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rab 2517  df-v 2802  df-un 3202  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-br 4087  df-rp 9879

This theorem is referenced by:  rpge0  9891  rpap0  9895  rpgecl  9907  0nrp  9914  rpgt0d  9924  addlelt  9993  rpsqrtcl  11592  rpmaxcl  11774  rpmincl  11789  xrminrpcl  11825  climconst  11841  sinltxirr  12312  blcntrps  15129  blcntr  15130  bdmet  15216  bdmopn  15218  reeff1o  15487  coseq00topi  15549  coseq0negpitopi  15550