Theorem rpgt0 9961

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	|- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 9951	. 2 |- ( A e. RR+ <-> ( A e. RR /\ 0 < A ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   class class class wbr 4093   RRcr 8091   0cc0 8092   < clt 8273   RR+crp 9949

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rab 2520  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094  df-rp 9950

This theorem is referenced by:  rpge0  9962  rpap0  9966  rpgecl  9978  0nrp  9985  rpgt0d  9995  addlelt  10064  rpsqrtcl  11681  rpmaxcl  11863  rpmincl  11878  xrminrpcl  11914  climconst  11930  sinltxirr  12402  blcntrps  15226  blcntr  15227  bdmet  15313  bdmopn  15315  reeff1o  15584  coseq00topi  15646  coseq0negpitopi  15647