Theorem rpgt0 9857

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	|- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 9847	. 2 |- ( A e. RR+ <-> ( A e. RR /\ 0 < A ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   class class class wbr 4082   RRcr 7994   0cc0 7995   < clt 8177   RR+crp 9845

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rab 2517  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4083  df-rp 9846

This theorem is referenced by:  rpge0  9858  rpap0  9862  rpgecl  9874  0nrp  9881  rpgt0d  9891  addlelt  9960  rpsqrtcl  11547  rpmaxcl  11729  rpmincl  11744  xrminrpcl  11780  climconst  11796  sinltxirr  12267  blcntrps  15083  blcntr  15084  bdmet  15170  bdmopn  15172  reeff1o  15441  coseq00topi  15503  coseq0negpitopi  15504