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Description: The standard bounded
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stdbdmopn.2 |
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bdmopn |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | rpxr 9679 |
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2 | 1 | ad2antll 491 |
. . . . . . 7
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3 | simpl2 1003 |
. . . . . . 7
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4 | xrmincl 11292 |
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5 | 2, 3, 4 | syl2anc 411 |
. . . . . 6
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6 | rpre 9678 |
. . . . . . 7
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7 | 6 | ad2antll 491 |
. . . . . 6
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8 | 0xr 8022 |
. . . . . . . 8
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9 | 8 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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10 | rpgt0 9683 |
. . . . . . . . 9
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11 | 10 | ad2antll 491 |
. . . . . . . 8
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12 | simpl3 1004 |
. . . . . . . 8
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13 | xrltmininf 11296 |
. . . . . . . . 9
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14 | 8, 2, 3, 13 | mp3an2i 1353 |
. . . . . . . 8
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15 | 11, 12, 14 | mpbir2and 946 |
. . . . . . 7
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16 | 9, 5, 15 | xrltled 9817 |
. . . . . 6
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17 | xrmin1inf 11293 |
. . . . . . 7
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18 | 2, 3, 17 | syl2anc 411 |
. . . . . 6
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19 | xrrege0 9843 |
. . . . . 6
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20 | 5, 7, 16, 18, 19 | syl22anc 1250 |
. . . . 5
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21 | 20, 15 | elrpd 9711 |
. . . 4
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22 | simprl 529 |
. . . . . . 7
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23 | xrmin2inf 11294 |
. . . . . . . 8
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24 | 2, 3, 23 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
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25 | 22, 5, 24 | 3jca 1179 |
. . . . . 6
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26 | stdbdmet.1 |
. . . . . . 7
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27 | 26 | bdbl 14400 |
. . . . . 6
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28 | 25, 27 | syldan 282 |
. . . . 5
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29 | 28 | eqcomd 2195 |
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30 | breq1 4021 |
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31 | oveq2 5899 |
. . . . . . 7
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32 | oveq2 5899 |
. . . . . . 7
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33 | 31, 32 | eqeq12d 2204 |
. . . . . 6
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34 | 30, 33 | anbi12d 473 |
. . . . 5
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35 | 34 | rspcev 2856 |
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36 | 21, 18, 29, 35 | syl12anc 1247 |
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37 | 36 | ralrimivva 2572 |
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38 | simp1 999 |
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39 | 26 | bdxmet 14398 |
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40 | stdbdmopn.2 |
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41 | eqid 2189 |
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42 | 40, 41 | metequiv2 14393 |
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43 | 38, 39, 42 | syl2anc 411 |
. 2
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44 | 37, 43 | mpd 13 |
1
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Colors of variables: wff set class |
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This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-nul 4144 ax-pow 4189 ax-pr 4224 ax-un 4448 ax-setind 4551 ax-iinf 4602 ax-cnex 7920 ax-resscn 7921 ax-1cn 7922 ax-1re 7923 ax-icn 7924 ax-addcl 7925 ax-addrcl 7926 ax-mulcl 7927 ax-mulrcl 7928 ax-addcom 7929 ax-mulcom 7930 ax-addass 7931 ax-mulass 7932 ax-distr 7933 ax-i2m1 7934 ax-0lt1 7935 ax-1rid 7936 ax-0id 7937 ax-rnegex 7938 ax-precex 7939 ax-cnre 7940 ax-pre-ltirr 7941 ax-pre-ltwlin 7942 ax-pre-lttrn 7943 ax-pre-apti 7944 ax-pre-ltadd 7945 ax-pre-mulgt0 7946 ax-pre-mulext 7947 ax-arch 7948 ax-caucvg 7949 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-stab 832 df-dc 836 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-nel 2456 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rmo 2476 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-if 3550 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-id 4308 df-po 4311 df-iso 4312 df-iord 4381 df-on 4383 df-ilim 4384 df-suc 4386 df-iom 4605 df-xp 4647 df-rel 4648 df-cnv 4649 df-co 4650 df-dm 4651 df-rn 4652 df-res 4653 df-ima 4654 df-iota 5193 df-fun 5233 df-fn 5234 df-f 5235 df-f1 5236 df-fo 5237 df-f1o 5238 df-fv 5239 df-isom 5240 df-riota 5847 df-ov 5894 df-oprab 5895 df-mpo 5896 df-1st 6159 df-2nd 6160 df-recs 6324 df-frec 6410 df-map 6668 df-sup 7001 df-inf 7002 df-pnf 8012 df-mnf 8013 df-xr 8014 df-ltxr 8015 df-le 8016 df-sub 8148 df-neg 8149 df-reap 8550 df-ap 8557 df-div 8648 df-inn 8938 df-2 8996 df-3 8997 df-4 8998 df-n0 9195 df-z 9272 df-uz 9547 df-q 9638 df-rp 9672 df-xneg 9790 df-xadd 9791 df-icc 9913 df-seqfrec 10464 df-exp 10538 df-cj 10869 df-re 10870 df-im 10871 df-rsqrt 11025 df-abs 11026 df-topgen 12731 df-psmet 13817 df-xmet 13818 df-bl 13820 df-mopn 13821 df-top 13895 df-bases 13940 |
This theorem is referenced by: mopnex 14402 |
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