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Description: The standard bounded
metric corresponding to ![]() ![]() |
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stdbdmopn.2 |
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bdmopn |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | rpxr 9618 |
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2 | 1 | ad2antll 488 |
. . . . . . 7
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3 | simpl2 996 |
. . . . . . 7
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4 | xrmincl 11229 |
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5 | 2, 3, 4 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
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6 | rpre 9617 |
. . . . . . 7
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7 | 6 | ad2antll 488 |
. . . . . 6
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8 | 0xr 7966 |
. . . . . . . 8
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9 | 8 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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10 | rpgt0 9622 |
. . . . . . . . 9
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11 | 10 | ad2antll 488 |
. . . . . . . 8
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12 | simpl3 997 |
. . . . . . . 8
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13 | xrltmininf 11233 |
. . . . . . . . 9
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14 | 8, 2, 3, 13 | mp3an2i 1337 |
. . . . . . . 8
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15 | 11, 12, 14 | mpbir2and 939 |
. . . . . . 7
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16 | 9, 5, 15 | xrltled 9756 |
. . . . . 6
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17 | xrmin1inf 11230 |
. . . . . . 7
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18 | 2, 3, 17 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
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19 | xrrege0 9782 |
. . . . . 6
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20 | 5, 7, 16, 18, 19 | syl22anc 1234 |
. . . . 5
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21 | 20, 15 | elrpd 9650 |
. . . 4
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22 | simprl 526 |
. . . . . . 7
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23 | xrmin2inf 11231 |
. . . . . . . 8
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24 | 2, 3, 23 | syl2anc 409 |
. . . . . . 7
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25 | 22, 5, 24 | 3jca 1172 |
. . . . . 6
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26 | stdbdmet.1 |
. . . . . . 7
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27 | 26 | bdbl 13297 |
. . . . . 6
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28 | 25, 27 | syldan 280 |
. . . . 5
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29 | 28 | eqcomd 2176 |
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30 | breq1 3992 |
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31 | oveq2 5861 |
. . . . . . 7
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32 | oveq2 5861 |
. . . . . . 7
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33 | 31, 32 | eqeq12d 2185 |
. . . . . 6
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34 | 30, 33 | anbi12d 470 |
. . . . 5
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35 | 34 | rspcev 2834 |
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36 | 21, 18, 29, 35 | syl12anc 1231 |
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37 | 36 | ralrimivva 2552 |
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38 | simp1 992 |
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39 | 26 | bdxmet 13295 |
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40 | stdbdmopn.2 |
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41 | eqid 2170 |
. . . 4
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42 | 40, 41 | metequiv2 13290 |
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43 | 38, 39, 42 | syl2anc 409 |
. 2
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44 | 37, 43 | mpd 13 |
1
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Colors of variables: wff set class |
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This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 609 ax-in2 610 ax-io 704 ax-5 1440 ax-7 1441 ax-gen 1442 ax-ie1 1486 ax-ie2 1487 ax-8 1497 ax-10 1498 ax-11 1499 ax-i12 1500 ax-bndl 1502 ax-4 1503 ax-17 1519 ax-i9 1523 ax-ial 1527 ax-i5r 1528 ax-13 2143 ax-14 2144 ax-ext 2152 ax-coll 4104 ax-sep 4107 ax-nul 4115 ax-pow 4160 ax-pr 4194 ax-un 4418 ax-setind 4521 ax-iinf 4572 ax-cnex 7865 ax-resscn 7866 ax-1cn 7867 ax-1re 7868 ax-icn 7869 ax-addcl 7870 ax-addrcl 7871 ax-mulcl 7872 ax-mulrcl 7873 ax-addcom 7874 ax-mulcom 7875 ax-addass 7876 ax-mulass 7877 ax-distr 7878 ax-i2m1 7879 ax-0lt1 7880 ax-1rid 7881 ax-0id 7882 ax-rnegex 7883 ax-precex 7884 ax-cnre 7885 ax-pre-ltirr 7886 ax-pre-ltwlin 7887 ax-pre-lttrn 7888 ax-pre-apti 7889 ax-pre-ltadd 7890 ax-pre-mulgt0 7891 ax-pre-mulext 7892 ax-arch 7893 ax-caucvg 7894 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-stab 826 df-dc 830 df-3or 974 df-3an 975 df-tru 1351 df-fal 1354 df-nf 1454 df-sb 1756 df-eu 2022 df-mo 2023 df-clab 2157 df-cleq 2163 df-clel 2166 df-nfc 2301 df-ne 2341 df-nel 2436 df-ral 2453 df-rex 2454 df-reu 2455 df-rmo 2456 df-rab 2457 df-v 2732 df-sbc 2956 df-csb 3050 df-dif 3123 df-un 3125 df-in 3127 df-ss 3134 df-nul 3415 df-if 3527 df-pw 3568 df-sn 3589 df-pr 3590 df-op 3592 df-uni 3797 df-int 3832 df-iun 3875 df-br 3990 df-opab 4051 df-mpt 4052 df-tr 4088 df-id 4278 df-po 4281 df-iso 4282 df-iord 4351 df-on 4353 df-ilim 4354 df-suc 4356 df-iom 4575 df-xp 4617 df-rel 4618 df-cnv 4619 df-co 4620 df-dm 4621 df-rn 4622 df-res 4623 df-ima 4624 df-iota 5160 df-fun 5200 df-fn 5201 df-f 5202 df-f1 5203 df-fo 5204 df-f1o 5205 df-fv 5206 df-isom 5207 df-riota 5809 df-ov 5856 df-oprab 5857 df-mpo 5858 df-1st 6119 df-2nd 6120 df-recs 6284 df-frec 6370 df-map 6628 df-sup 6961 df-inf 6962 df-pnf 7956 df-mnf 7957 df-xr 7958 df-ltxr 7959 df-le 7960 df-sub 8092 df-neg 8093 df-reap 8494 df-ap 8501 df-div 8590 df-inn 8879 df-2 8937 df-3 8938 df-4 8939 df-n0 9136 df-z 9213 df-uz 9488 df-q 9579 df-rp 9611 df-xneg 9729 df-xadd 9730 df-icc 9852 df-seqfrec 10402 df-exp 10476 df-cj 10806 df-re 10807 df-im 10808 df-rsqrt 10962 df-abs 10963 df-topgen 12600 df-psmet 12781 df-xmet 12782 df-bl 12784 df-mopn 12785 df-top 12790 df-bases 12835 |
This theorem is referenced by: mopnex 13299 |
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