Theorem rpgt0d 10110

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpgt0d	|- ( ph -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR+ )
2		rpgt0 10076	. 2 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 < A )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   class class class wbr 4130   0cc0 8179   < clt 8360   RR+crp 10064

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131  df-rp 10065

This theorem is used by:  rpregt0d  10114  ltmulgt11d  10143  ltmulgt12d  10144  gt0divd  10145  ge0divd  10146  lediv12ad  10167  expgt0  11022  nnesq  11110  bccl2  11220  resqrexlemp1rp  11786  resqrexlemover  11790  resqrexlemnm  11798  resqrexlemgt0  11800  resqrexlemglsq  11802  sqrtgt0d  11940  reccn2ap  12095  fsumlt  12247  eirraplem  12560  dvdsmodexp  12578  bitsmod  12739  prmind2  12914  sqrt2irrlem  12956  modprmn0modprm0  13055  4sqlem11  13200  4sqlem12  13201  modxai  13215  ssblex  15581  mulc1cncf  15739  cncfmptc  15746  mulcncflem  15757  cnplimclemle  15818  pilem3  15934  sgmnncl  16169  iooref1o  17181  trilpolemeq1  17187  nconstwlpolemgt0  17212  taupi  17221