Theorem rpgt0d 9803

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpgt0d	|- ( ph -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR+ )
2		rpgt0 9769	. 2 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2175   class class class wbr 4043   0cc0 7907   < clt 8089   RR+crp 9757

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-rab 2492  df-v 2773  df-un 3169  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-br 4044  df-rp 9758

This theorem is referenced by:  rpregt0d  9807  ltmulgt11d  9836  ltmulgt12d  9837  gt0divd  9838  ge0divd  9839  lediv12ad  9860  expgt0  10698  nnesq  10785  bccl2  10894  resqrexlemp1rp  11236  resqrexlemover  11240  resqrexlemnm  11248  resqrexlemgt0  11250  resqrexlemglsq  11252  sqrtgt0d  11389  reccn2ap  11543  fsumlt  11694  eirraplem  12007  dvdsmodexp  12025  bitsmod  12186  prmind2  12361  sqrt2irrlem  12402  modprmn0modprm0  12498  4sqlem11  12643  4sqlem12  12644  modxai  12658  ssblex  14821  mulc1cncf  14979  cncfmptc  14986  mulcncflem  14997  cnplimclemle  15058  pilem3  15173  sgmnncl  15378  iooref1o  15837  trilpolemeq1  15843  nconstwlpolemgt0  15867  taupi  15876