Theorem rpgt0d 9907

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpgt0d	|- ( ph -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR+ )
2		rpgt0 9873	. 2 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   class class class wbr 4083   0cc0 8010   < clt 8192   RR+crp 9861

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rab 2517  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4084  df-rp 9862

This theorem is referenced by:  rpregt0d  9911  ltmulgt11d  9940  ltmulgt12d  9941  gt0divd  9942  ge0divd  9943  lediv12ad  9964  expgt0  10806  nnesq  10893  bccl2  11002  resqrexlemp1rp  11532  resqrexlemover  11536  resqrexlemnm  11544  resqrexlemgt0  11546  resqrexlemglsq  11548  sqrtgt0d  11685  reccn2ap  11839  fsumlt  11990  eirraplem  12303  dvdsmodexp  12321  bitsmod  12482  prmind2  12657  sqrt2irrlem  12698  modprmn0modprm0  12794  4sqlem11  12939  4sqlem12  12940  modxai  12954  ssblex  15120  mulc1cncf  15278  cncfmptc  15285  mulcncflem  15296  cnplimclemle  15357  pilem3  15472  sgmnncl  15677  iooref1o  16462  trilpolemeq1  16468  nconstwlpolemgt0  16492  taupi  16501