Theorem rpgt0d 9891

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpgt0d	|- ( ph -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR+ )
2		rpgt0 9857	. 2 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   class class class wbr 4082   0cc0 7995   < clt 8177   RR+crp 9845

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rab 2517  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4083  df-rp 9846

This theorem is referenced by:  rpregt0d  9895  ltmulgt11d  9924  ltmulgt12d  9925  gt0divd  9926  ge0divd  9927  lediv12ad  9948  expgt0  10789  nnesq  10876  bccl2  10985  resqrexlemp1rp  11512  resqrexlemover  11516  resqrexlemnm  11524  resqrexlemgt0  11526  resqrexlemglsq  11528  sqrtgt0d  11665  reccn2ap  11819  fsumlt  11970  eirraplem  12283  dvdsmodexp  12301  bitsmod  12462  prmind2  12637  sqrt2irrlem  12678  modprmn0modprm0  12774  4sqlem11  12919  4sqlem12  12920  modxai  12934  ssblex  15099  mulc1cncf  15257  cncfmptc  15264  mulcncflem  15275  cnplimclemle  15336  pilem3  15451  sgmnncl  15656  iooref1o  16361  trilpolemeq1  16367  nconstwlpolemgt0  16391  taupi  16400