Theorem rpgt0d 9924

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpgt0d	|- ( ph -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR+ )
2		rpgt0 9890	. 2 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   class class class wbr 4086   0cc0 8022   < clt 8204   RR+crp 9878

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rab 2517  df-v 2802  df-un 3202  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-br 4087  df-rp 9879

This theorem is referenced by:  rpregt0d  9928  ltmulgt11d  9957  ltmulgt12d  9958  gt0divd  9959  ge0divd  9960  lediv12ad  9981  expgt0  10824  nnesq  10911  bccl2  11020  resqrexlemp1rp  11557  resqrexlemover  11561  resqrexlemnm  11569  resqrexlemgt0  11571  resqrexlemglsq  11573  sqrtgt0d  11710  reccn2ap  11864  fsumlt  12015  eirraplem  12328  dvdsmodexp  12346  bitsmod  12507  prmind2  12682  sqrt2irrlem  12723  modprmn0modprm0  12819  4sqlem11  12964  4sqlem12  12965  modxai  12979  ssblex  15145  mulc1cncf  15303  cncfmptc  15310  mulcncflem  15321  cnplimclemle  15382  pilem3  15497  sgmnncl  15702  iooref1o  16574  trilpolemeq1  16580  nconstwlpolemgt0  16604  taupi  16613