Theorem rpgt0d 9933

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpgt0d	|- ( ph -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR+ )
2		rpgt0 9899	. 2 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   class class class wbr 4088   0cc0 8031   < clt 8213   RR+crp 9887

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rab 2519  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089  df-rp 9888

This theorem is referenced by:  rpregt0d  9937  ltmulgt11d  9966  ltmulgt12d  9967  gt0divd  9968  ge0divd  9969  lediv12ad  9990  expgt0  10833  nnesq  10920  bccl2  11029  resqrexlemp1rp  11566  resqrexlemover  11570  resqrexlemnm  11578  resqrexlemgt0  11580  resqrexlemglsq  11582  sqrtgt0d  11719  reccn2ap  11873  fsumlt  12024  eirraplem  12337  dvdsmodexp  12355  bitsmod  12516  prmind2  12691  sqrt2irrlem  12732  modprmn0modprm0  12828  4sqlem11  12973  4sqlem12  12974  modxai  12988  ssblex  15154  mulc1cncf  15312  cncfmptc  15319  mulcncflem  15330  cnplimclemle  15391  pilem3  15506  sgmnncl  15711  iooref1o  16638  trilpolemeq1  16644  nconstwlpolemgt0  16668  taupi  16677