Theorem rpgt0d 10050

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpgt0d	|- ( ph -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR+ )
2		rpgt0 10016	. 2 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205   class class class wbr 4114   0cc0 8143   < clt 8324   RR+crp 10004

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rab 2531  df-v 2817  df-un 3218  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-br 4115  df-rp 10005

This theorem is referenced by:  rpregt0d  10054  ltmulgt11d  10083  ltmulgt12d  10084  gt0divd  10085  ge0divd  10086  lediv12ad  10107  expgt0  10958  nnesq  11046  bccl2  11155  resqrexlemp1rp  11716  resqrexlemover  11720  resqrexlemnm  11728  resqrexlemgt0  11730  resqrexlemglsq  11732  sqrtgt0d  11869  reccn2ap  12023  fsumlt  12175  eirraplem  12488  dvdsmodexp  12506  bitsmod  12667  prmind2  12842  sqrt2irrlem  12883  modprmn0modprm0  12979  4sqlem11  13124  4sqlem12  13125  modxai  13139  ssblex  15422  mulc1cncf  15580  cncfmptc  15587  mulcncflem  15598  cnplimclemle  15659  pilem3  15774  sgmnncl  15982  iooref1o  16944  trilpolemeq1  16950  nconstwlpolemgt0  16976  taupi  16985