Theorem rpgt0d 9479

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpgt0d	|- ( ph -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR+ )
2		rpgt0 9446	. 2 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   class class class wbr 3924   0cc0 7613   < clt 7793   RR+crp 9434

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rab 2423  df-v 2683  df-un 3070  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-rp 9435

This theorem is referenced by:  rpregt0d  9483  ltmulgt11d  9512  ltmulgt12d  9513  gt0divd  9514  ge0divd  9515  lediv12ad  9536  expgt0  10319  nnesq  10404  bccl2  10507  resqrexlemp1rp  10771  resqrexlemover  10775  resqrexlemnm  10783  resqrexlemgt0  10785  resqrexlemglsq  10787  sqrtgt0d  10924  reccn2ap  11075  fsumlt  11226  eirraplem  11472  prmind2  11790  sqrt2irrlem  11828  ssblex  12589  mulc1cncf  12734  cncfmptc  12740  mulcncflem  12748  cnplimclemle  12795  pilem3  12853  trilpolemeq1  13222  taupi  13228