Theorem rpgt0d 9934

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpgt0d	|- ( ph -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR+ )
2		rpgt0 9900	. 2 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   class class class wbr 4088   0cc0 8032   < clt 8214   RR+crp 9888

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rab 2519  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089  df-rp 9889

This theorem is referenced by:  rpregt0d  9938  ltmulgt11d  9967  ltmulgt12d  9968  gt0divd  9969  ge0divd  9970  lediv12ad  9991  expgt0  10835  nnesq  10922  bccl2  11031  resqrexlemp1rp  11584  resqrexlemover  11588  resqrexlemnm  11596  resqrexlemgt0  11598  resqrexlemglsq  11600  sqrtgt0d  11737  reccn2ap  11891  fsumlt  12043  eirraplem  12356  dvdsmodexp  12374  bitsmod  12535  prmind2  12710  sqrt2irrlem  12751  modprmn0modprm0  12847  4sqlem11  12992  4sqlem12  12993  modxai  13007  ssblex  15174  mulc1cncf  15332  cncfmptc  15339  mulcncflem  15350  cnplimclemle  15411  pilem3  15526  sgmnncl  15731  iooref1o  16689  trilpolemeq1  16695  nconstwlpolemgt0  16720  taupi  16729