Theorem ssun2 3393

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3392	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐴 ∪ 𝐵)
2		uncom 3373	. 2 ⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) = (𝐵 ∪ 𝐴)
3	1, 2	sseqtri 3282	1 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   ∪ cun 3218   ⊆ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  ssun4  3395  elun2  3397  unv  3560  un00  3567  snsspr2  3864  snsstp3  3867  unexb  4590  rnexg  5049  brtpos0  6527  mapunen  7155  ac6sfi  7206  caserel  7433  pnfxr  8384  ltrelxr  8392  un0mulcl  9608  hashfibclem  11304  hashf1lem1  11307  ccatclab  11384  ccatrn  11399  fsumsplit  12199  fprodsplitdc  12388  gsumclfi  14249  gsummptfidmadd  14251  gsumsubmclfi  14253  gsummptfidmsplit  14254  gsummptfidmsplitres  14255  gsum2dfilem2  14272  prdssca  14282  lspun  14848  cnfldcj  15011  cnfldtset  15012  cnfldle  15013  cnfldds  15014  gsumfsum  15032  dvmptfsum  15951  elply2  15961  elplyd  15967  ply1term  15969  plyaddlem1  15973  plymullem1  15974  plymullem  15976  chtdif  16264  lgsdir2lem3  16354  lgsquadlem2  16402  bdunexb  17151  idjudju  17252