Theorem ssun2 3393

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3392	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐴 ∪ 𝐵)
2		uncom 3373	. 2 ⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) = (𝐵 ∪ 𝐴)
3	1, 2	sseqtri 3282	1 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Syntax hints:   ∪ cun 3218   ⊆ wss 3220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is referenced by:  ssun4  3395  elun2  3397  unv  3560  un00  3566  snsspr2  3859  snsstp3  3862  unexb  4583  rnexg  5042  brtpos0  6513  mapunen  7141  ac6sfi  7192  caserel  7417  pnfxr  8368  ltrelxr  8376  un0mulcl  9576  hashfibclem  11260  hashf1lem1  11263  ccatclab  11340  ccatrn  11355  fsumsplit  12152  fprodsplitdc  12341  gsumclfi  14136  gsummptfidmadd  14138  gsumsubmclfi  14140  prdssca  14152  lspun  14711  cnfldcj  14874  cnfldtset  14875  cnfldle  14876  cnfldds  14877  gsumfsum  14895  dvmptfsum  15749  elply2  15759  elplyd  15765  ply1term  15767  plyaddlem1  15771  plymullem1  15772  plymullem  15774  lgsdir2lem3  16063  lgsquadlem2  16111  bdunexb  16860