Theorem ssun2 3368

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3367	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐴 ∪ 𝐵)
2		uncom 3348	. 2 ⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) = (𝐵 ∪ 𝐴)
3	1, 2	sseqtri 3258	1 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Syntax hints:   ∪ cun 3195   ⊆ wss 3197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  ssun4  3370  elun2  3372  unv  3529  un00  3538  snsspr2  3817  snsstp3  3820  unexb  4533  rnexg  4989  brtpos0  6404  ac6sfi  7068  caserel  7265  pnfxr  8210  ltrelxr  8218  un0mulcl  9414  ccatclab  11142  ccatrn  11157  fsumsplit  11933  fprodsplitdc  12122  prdssca  13323  lspun  14381  cnfldcj  14544  cnfldtset  14545  cnfldle  14546  cnfldds  14547  dvmptfsum  15414  elply2  15424  elplyd  15430  ply1term  15432  plyaddlem1  15436  plymullem1  15437  plymullem  15439  lgsdir2lem3  15724  lgsquadlem2  15772  bdunexb  16338