Theorem ssun2 3387

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3386	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐴 ∪ 𝐵)
2		uncom 3367	. 2 ⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) = (𝐵 ∪ 𝐴)
3	1, 2	sseqtri 3276	1 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Syntax hints:   ∪ cun 3212   ⊆ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  ssun4  3389  elun2  3391  unv  3550  un00  3559  snsspr2  3848  snsstp3  3851  unexb  4568  rnexg  5027  brtpos0  6496  mapunen  7117  ac6sfi  7168  caserel  7391  pnfxr  8342  ltrelxr  8350  un0mulcl  9547  hashfibclem  11231  ccatclab  11307  ccatrn  11322  fsumsplit  12118  fprodsplitdc  12307  gfsumcl  14110  prdssca  14117  lspun  14676  cnfldcj  14839  cnfldtset  14840  cnfldle  14841  cnfldds  14842  dvmptfsum  15716  elply2  15726  elplyd  15732  ply1term  15734  plyaddlem1  15738  plymullem1  15739  plymullem  15741  lgsdir2lem3  16029  lgsquadlem2  16077  bdunexb  16816