Theorem ssun2 3387

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3386	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐴 ∪ 𝐵)
2		uncom 3367	. 2 ⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) = (𝐵 ∪ 𝐴)
3	1, 2	sseqtri 3276	1 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Syntax hints:   ∪ cun 3212   ⊆ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  ssun4  3389  elun2  3391  unv  3550  un00  3559  snsspr2  3848  snsstp3  3851  unexb  4568  rnexg  5027  brtpos0  6496  mapunen  7117  ac6sfi  7168  caserel  7391  pnfxr  8342  ltrelxr  8350  un0mulcl  9550  hashfibclem  11234  ccatclab  11310  ccatrn  11325  fsumsplit  12122  fprodsplitdc  12311  gfsumcl  14114  prdssca  14121  lspun  14680  cnfldcj  14843  cnfldtset  14844  cnfldle  14845  cnfldds  14846  dvmptfsum  15720  elply2  15730  elplyd  15736  ply1term  15738  plyaddlem1  15742  plymullem1  15743  plymullem  15745  lgsdir2lem3  16033  lgsquadlem2  16081  bdunexb  16830