Theorem ssun2 3393

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3392	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐴 ∪ 𝐵)
2		uncom 3373	. 2 ⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) = (𝐵 ∪ 𝐴)
3	1, 2	sseqtri 3282	1 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   ∪ cun 3218   ⊆ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  ssun4  3395  elun2  3397  unv  3560  un00  3567  snsspr2  3864  snsstp3  3867  unexb  4588  rnexg  5047  brtpos0  6523  mapunen  7151  ac6sfi  7202  caserel  7428  pnfxr  8379  ltrelxr  8387  un0mulcl  9602  hashfibclem  11298  hashf1lem1  11301  ccatclab  11378  ccatrn  11393  fsumsplit  12193  fprodsplitdc  12382  gsumclfi  14243  gsummptfidmadd  14245  gsumsubmclfi  14247  prdssca  14259  lspun  14823  cnfldcj  14986  cnfldtset  14987  cnfldle  14988  cnfldds  14989  gsumfsum  15007  dvmptfsum  15917  elply2  15927  elplyd  15933  ply1term  15935  plyaddlem1  15939  plymullem1  15940  plymullem  15942  chtdif  16225  lgsdir2lem3  16315  lgsquadlem2  16363  bdunexb  17112