Theorem ssun2 3369

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3368	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐴 ∪ 𝐵)
2		uncom 3349	. 2 ⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) = (𝐵 ∪ 𝐴)
3	1, 2	sseqtri 3259	1 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Syntax hints:   ∪ cun 3196   ⊆ wss 3198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211

This theorem is referenced by:  ssun4  3371  elun2  3373  unv  3530  un00  3539  snsspr2  3820  snsstp3  3823  unexb  4537  rnexg  4995  brtpos0  6413  ac6sfi  7080  caserel  7277  pnfxr  8222  ltrelxr  8230  un0mulcl  9426  ccatclab  11161  ccatrn  11176  fsumsplit  11958  fprodsplitdc  12147  prdssca  13348  lspun  14406  cnfldcj  14569  cnfldtset  14570  cnfldle  14571  cnfldds  14572  dvmptfsum  15439  elply2  15449  elplyd  15455  ply1term  15457  plyaddlem1  15461  plymullem1  15462  plymullem  15464  lgsdir2lem3  15749  lgsquadlem2  15797  bdunexb  16451