Theorem ssun2 3371

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3370	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐴 ∪ 𝐵)
2		uncom 3351	. 2 ⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) = (𝐵 ∪ 𝐴)
3	1, 2	sseqtri 3261	1 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Syntax hints:   ∪ cun 3198   ⊆ wss 3200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  ssun4  3373  elun2  3375  unv  3532  un00  3541  snsspr2  3822  snsstp3  3825  unexb  4539  rnexg  4997  brtpos0  6418  ac6sfi  7087  caserel  7286  pnfxr  8232  ltrelxr  8240  un0mulcl  9436  ccatclab  11175  ccatrn  11190  fsumsplit  11973  fprodsplitdc  12162  prdssca  13363  lspun  14422  cnfldcj  14585  cnfldtset  14586  cnfldle  14587  cnfldds  14588  dvmptfsum  15455  elply2  15465  elplyd  15471  ply1term  15473  plyaddlem1  15477  plymullem1  15478  plymullem  15480  lgsdir2lem3  15765  lgsquadlem2  15813  bdunexb  16541  gfsumcl  16714