Theorem ssun2 3299

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3298	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐴 ∪ 𝐵)
2		uncom 3279	. 2 ⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) = (𝐵 ∪ 𝐴)
3	1, 2	sseqtri 3189	1 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Syntax hints:   ∪ cun 3127   ⊆ wss 3129

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142

This theorem is referenced by:  ssun4  3301  elun2  3303  unv  3460  un00  3469  snsspr2  3741  snsstp3  3744  unexb  4442  rnexg  4892  brtpos0  6252  ac6sfi  6897  caserel  7085  pnfxr  8008  ltrelxr  8016  un0mulcl  9208  fsumsplit  11410  fprodsplitdc  11599  cnfldcj  13393  lgsdir2lem3  14362  bdunexb  14592