Theorem ssun2 3393

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3392	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐴 ∪ 𝐵)
2		uncom 3373	. 2 ⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) = (𝐵 ∪ 𝐴)
3	1, 2	sseqtri 3282	1 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   ∪ cun 3218   ⊆ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  ssun4  3395  elun2  3397  unv  3560  un00  3567  snsspr2  3864  snsstp3  3867  unexb  4588  rnexg  5047  brtpos0  6523  mapunen  7151  ac6sfi  7202  caserel  7427  pnfxr  8378  ltrelxr  8386  un0mulcl  9601  hashfibclem  11296  hashf1lem1  11299  ccatclab  11376  ccatrn  11391  fsumsplit  12190  fprodsplitdc  12379  gsumclfi  14208  gsummptfidmadd  14210  gsumsubmclfi  14212  prdssca  14224  lspun  14788  cnfldcj  14951  cnfldtset  14952  cnfldle  14953  cnfldds  14954  gsumfsum  14972  dvmptfsum  15875  elply2  15885  elplyd  15891  ply1term  15893  plyaddlem1  15897  plymullem1  15898  plymullem  15900  lgsdir2lem3  16247  lgsquadlem2  16295  bdunexb  17044