Theorem ssun2 3383

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3382	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐴 ∪ 𝐵)
2		uncom 3363	. 2 ⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) = (𝐵 ∪ 𝐴)
3	1, 2	sseqtri 3272	1 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Syntax hints:   ∪ cun 3209   ⊆ wss 3211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224

This theorem is referenced by:  ssun4  3385  elun2  3387  unv  3546  un00  3555  snsspr2  3843  snsstp3  3846  unexb  4563  rnexg  5022  brtpos0  6483  mapunen  7104  ac6sfi  7155  caserel  7378  pnfxr  8326  ltrelxr  8334  un0mulcl  9530  hashfibclem  11206  ccatclab  11282  ccatrn  11297  fsumsplit  12093  fprodsplitdc  12282  prdssca  13488  lspun  14550  cnfldcj  14713  cnfldtset  14714  cnfldle  14715  cnfldds  14716  dvmptfsum  15590  elply2  15600  elplyd  15606  ply1term  15608  plyaddlem1  15612  plymullem1  15613  plymullem  15615  lgsdir2lem3  15903  lgsquadlem2  15951  bdunexb  16690  gfsumcl  16870