Theorem ssun2 3373

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3372	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐴 ∪ 𝐵)
2		uncom 3353	. 2 ⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) = (𝐵 ∪ 𝐴)
3	1, 2	sseqtri 3262	1 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Syntax hints:   ∪ cun 3199   ⊆ wss 3201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214

This theorem is referenced by:  ssun4  3375  elun2  3377  unv  3534  un00  3543  snsspr2  3827  snsstp3  3830  unexb  4545  rnexg  5003  brtpos0  6461  ac6sfi  7130  caserel  7329  pnfxr  8274  ltrelxr  8282  un0mulcl  9478  ccatclab  11220  ccatrn  11235  fsumsplit  12031  fprodsplitdc  12220  prdssca  13421  lspun  14481  cnfldcj  14644  cnfldtset  14645  cnfldle  14646  cnfldds  14647  dvmptfsum  15519  elply2  15529  elplyd  15535  ply1term  15537  plyaddlem1  15541  plymullem1  15542  plymullem  15544  lgsdir2lem3  15832  lgsquadlem2  15880  bdunexb  16619  gfsumcl  16799