Theorem ssun2 3286

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3285	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐴 ∪ 𝐵)
2		uncom 3266	. 2 ⊢ (𝐴 ∪ 𝐵) = (𝐵 ∪ 𝐴)
3	1, 2	sseqtri 3176	1 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐴)

Syntax hints:   ∪ cun 3114   ⊆ wss 3116

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129

This theorem is referenced by:  ssun4  3288  elun2  3290  unv  3446  un00  3455  snsspr2  3722  snsstp3  3725  unexb  4420  rnexg  4869  brtpos0  6220  ac6sfi  6864  caserel  7052  pnfxr  7951  ltrelxr  7959  un0mulcl  9148  fsumsplit  11348  fprodsplitdc  11537  lgsdir2lem3  13571  bdunexb  13802