Theorem ntrtop 14065

Description: The interior of a topology's underlying set is the entire set. (Contributed by NM, 12-Sep-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
clscld.1	|- X = U. J

Assertion

Ref	Expression
ntrtop	|- ( J e. Top -> ( ( int ` J ) ` X ) = X )

Proof of Theorem ntrtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		clscld.1	. . 3 |- X = U. J
2	1	topopn 13945	. 2 |- ( J e. Top -> X e. J )
3		ssid 3190	. . 3 |- X C_ X
4	1	isopn3 14062	. . 3 |- ( ( J e. Top /\ X C_ X ) -> ( X e. J <-> ( ( int ` J ) ` X ) = X ) )
5	3, 4	mpan2 425	. 2 |- ( J e. Top -> ( X e. J <-> ( ( int ` J ) ` X ) = X ) )
6	2, 5	mpbid 147	1 |- ( J e. Top -> ( ( int ` J ) ` X ) = X )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1364   e. wcel 2160   C_ wss 3144   U.cuni 3824   ` cfv 5232   Topctop 13934   intcnt 14030

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-coll 4133  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-un 4448

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-csb 3073  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-iun 3903  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4308  df-xp 4647  df-rel 4648  df-cnv 4649  df-co 4650  df-dm 4651  df-rn 4652  df-res 4653  df-ima 4654  df-iota 5193  df-fun 5234  df-fn 5235  df-f 5236  df-f1 5237  df-fo 5238  df-f1o 5239  df-fv 5240  df-top 13935  df-ntr 14033

This theorem is referenced by:  dvidlemap  14597  dveflem  14624