ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  xrex Unicode version

Theorem xrex 9295
Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)
Assertion
Ref Expression
xrex  |-  RR*  e.  _V

Proof of Theorem xrex
StepHypRef Expression
1 df-xr 7516 . 2  |-  RR*  =  ( RR  u.  { +oo , -oo } )
2 reex 7466 . . 3  |-  RR  e.  _V
3 pnfxr 7530 . . . 4  |- +oo  e.  RR*
4 mnfxr 7534 . . . 4  |- -oo  e.  RR*
5 prexg 4036 . . . 4  |-  ( ( +oo  e.  RR*  /\ -oo  e.  RR* )  ->  { +oo , -oo }  e.  _V )
63, 4, 5mp2an 417 . . 3  |-  { +oo , -oo }  e.  _V
72, 6unex 4264 . 2  |-  ( RR  u.  { +oo , -oo } )  e.  _V
81, 7eqeltri 2160 1  |-  RR*  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1438   _Vcvv 2619    u. cun 2997   {cpr 3445   RRcr 7339   +oocpnf 7509   -oocmnf 7510   RR*cxr 7511
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3955  ax-pow 4007  ax-pr 4034  ax-un 4258  ax-cnex 7426  ax-resscn 7427
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3429  df-sn 3450  df-pr 3451  df-uni 3652  df-pnf 7514  df-mnf 7515  df-xr 7516
This theorem is referenced by:  ixxval  9304  ixxf  9306  ixxex  9307
  Copyright terms: Public domain W3C validator