ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  xrex Unicode version

Theorem xrex 9214
Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)
Assertion
Ref Expression
xrex  |-  RR*  e.  _V

Proof of Theorem xrex
StepHypRef Expression
1 df-xr 7447 . 2  |-  RR*  =  ( RR  u.  { +oo , -oo } )
2 reex 7397 . . 3  |-  RR  e.  _V
3 pnfxr 7461 . . . 4  |- +oo  e.  RR*
4 mnfxr 7465 . . . 4  |- -oo  e.  RR*
5 prexg 4005 . . . 4  |-  ( ( +oo  e.  RR*  /\ -oo  e.  RR* )  ->  { +oo , -oo }  e.  _V )
63, 4, 5mp2an 417 . . 3  |-  { +oo , -oo }  e.  _V
72, 6unex 4233 . 2  |-  ( RR  u.  { +oo , -oo } )  e.  _V
81, 7eqeltri 2157 1  |-  RR*  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1436   _Vcvv 2614    u. cun 2984   {cpr 3426   RRcr 7270   +oocpnf 7440   -oocmnf 7441   RR*cxr 7442
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3925  ax-pow 3977  ax-pr 4003  ax-un 4227  ax-cnex 7357  ax-resscn 7358
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-rex 2361  df-v 2616  df-un 2990  df-in 2992  df-ss 2999  df-pw 3411  df-sn 3431  df-pr 3432  df-uni 3631  df-pnf 7445  df-mnf 7446  df-xr 7447
This theorem is referenced by:  ixxval  9223  ixxf  9225  ixxex  9226
  Copyright terms: Public domain W3C validator