Theorem oveq1i 6095

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
oveq1i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐶)

Proof of Theorem oveq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq1 6092	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐶))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐶)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  caov12  6278  map1  7101  exmidpw2en  7219  halfnqq  7778  prarloclem5  7868  m1m1sr  8129  caucvgsrlemfv  8159  caucvgsr  8170  pitonnlem1  8213  axi2m1  8243  axcnre  8249  axcaucvg  8268  mvrraddi  8545  mvlladdi  8546  negsubdi  8584  mul02  8716  mulneg1  8724  mulreim  8935  recextlem1  8982  recdivap  9051  2p2e4  9434  2times  9435  3p2e5  9449  3p3e6  9450  4p2e6  9451  4p3e7  9452  4p4e8  9453  5p2e7  9454  5p3e8  9455  5p4e9  9456  6p2e8  9457  6p3e9  9458  7p2e9  9459  1mhlfehlf  9528  8th4div3  9529  halfpm6th  9530  nneoor  9753  9p1e10  9784  dfdec10  9785  num0h  9793  numsuc  9795  dec10p  9829  numma  9830  nummac  9831  numma2c  9832  numadd  9833  numaddc  9834  nummul2c  9836  decaddci  9847  decsubi  9849  decmul1  9850  5p5e10  9857  6p4e10  9858  7p3e10  9861  8p2e10  9866  decbin0  9926  decbin2  9927  elfzp1b  10515  elfzm1b  10516  fz01or  10529  fz1ssfz0  10535  fz0to4untppr  10542  qbtwnrelemcalc  10701  fldiv4p1lem1div2  10755  1tonninf  10893  mulexpzap  11031  expaddzap  11035  sq4e2t8  11089  cu2  11090  i3  11093  iexpcyc  11096  binom2i  11100  binom3  11109  3dec  11168  faclbnd  11195  bcm1k  11214  bcp1nk  11216  bcpasc  11220  hashp1i  11267  hashxp  11283  hashpwfi  11285  hashfibc  11299  ccatlid  11390  pfxccatin12lem2c  11518  imre  11632  crim  11639  remullem  11652  sq01  11676  resqrexlemfp1  11791  resqrexlemover  11792  resqrexlemcalc1  11796  resqrexlemnm  11800  absexpzap  11863  absimle  11867  amgm2  11901  maxabslemlub  11990  fsumconst  12240  modfsummod  12244  binomlem  12269  binom11  12272  arisum  12284  arisum2  12285  georeclim  12299  geo2sum  12300  mertenslemi1  12321  mertenslem2  12322  mertensabs  12323  prodfrecap  12332  fprodm1s  12387  fprodp1s  12388  fprodrec  12415  fprodmodd  12427  efzval  12469  resinval  12501  recosval  12502  efi4p  12503  tan0  12517  efival  12518  cosadd  12523  cos2tsin  12537  ef01bndlem  12542  cos1bnd  12545  cos2bnd  12546  absefib  12557  efieq1re  12558  demoivreALT  12560  eirraplem  12563  3dvds  12650  3dvdsdec  12651  3dvds2dec  12652  odd2np1  12659  nn0o1gt2  12691  nn0o  12693  5ndvds3  12720  5ndvds6  12721  flodddiv4  12722  m1bits  12746  algrp1  12843  3lcm2e6woprm  12883  nn0gcdsq  12999  phiprmpw  13023  prmdiv  13036  prmdiveq  13037  pythagtriplem1  13067  pythagtriplem12  13077  pythagtriplem14  13079  pockthi  13160  infpnlem1  13161  4sqlem12  13204  4sqlem13m  13205  4sqlem19  13211  dec5dvds  13214  dec5nprm  13216  dec2nprm  13217  modxai  13218  modxp1i  13220  mod2xnegi  13221  modsubi  13222  gcdmodi  13224  decsplit0b  13229  decsplit1  13231  decsplit  13232  karatsuba  13233  2exp7  13237  2exp8  13238  3exp3  13241  5prm  13246  7prm  13248  11prm  13252  prmlem2  13257  37prm  13258  43prm  13259  83prm  13260  139prm  13261  163prm  13262  317prm  13263  631prm  13264  1259lem1  13265  1259lem2  13266  1259lem3  13267  1259lem4  13268  1259lem5  13269  ballotfilem1  13272  ballotfilem2  13280  ballotfilemi1  13297  ballotfilemii  13298  ballotfilemic  13302  ballotfilem1c  13303  ballotfilemfrceq  13324  ballotfilemth  13333  subsubm  13843  mulg2  13987  subsubg  14053  gsumconstcmn  14250  pwsbas  14289  unitsubm  14510  subsubrng  14606  subsubrg  14637  lsslss  14802  expghmap  15026  cnmpt1res  15488  rerestcntop  15750  rerest  15752  dvfvalap  15873  dvcnp2cntop  15891  dveflem  15918  plyun0  15928  dvply1  15957  reeff1oleme  15964  sin0pilem1  15974  sinhalfpilem  15984  cospi  15993  eulerid  15995  cos2pi  15997  ef2kpi  15999  sinhalfpip  16013  sinhalfpim  16014  coshalfpip  16015  coshalfpim  16016  sincosq3sgn  16021  sincosq4sgn  16022  cosq23lt0  16026  tangtx  16031  sincos4thpi  16033  sincos6thpi  16035  cosq34lt1  16043  logfac  16090  rplogb1  16145  2logb9irr  16168  sqrt2cxp2logb9e3  16172  2logb9irrap  16174  binom4  16180  log2tlbndlog2  16181  log2ublem2  16183  log2ublem3  16184  log2ublog2  16185  birthdaylog2  16189  ppi1i  16233  ppiublem1  16252  ppiqub  16254  chtublem  16256  chtqub  16257  bclbnd  16268  bposlem6  16277  bposlem8  16279  bposlem9  16280  lgsdir2lem1  16313  lgsdir2lem2  16314  lgsdir2lem4  16316  lgsdir2lem5  16317  lgsne0  16323  1lgs  16328  gausslemma2dlem0e  16338  gausslemma2dlem0f  16339  gausslemma2dlem3  16348  gausslemma2d  16354  lgseisenlem1  16355  lgseisenlem2  16356  lgseisenlem3  16357  lgseisenlem4  16358  lgseisen  16359  lgsquadlem1  16362  lgsquadlem2  16363  lgsquad2lem1  16366  lgsquad2lem2  16367  m1lgs  16370  2lgslem3a  16378  2lgslem3b  16379  2lgslem3c  16380  2lgslem3d  16381  2lgsoddprmlem3a  16392  2lgsoddprmlem3b  16393  2lgsoddprmlem3c  16394  2lgsoddprmlem3d  16395  ex-fl  16905  ex-exp  16907  ex-bc  16909  depindlem1  16913  012of  17189  2o01f  17190  qdencn  17238  isomninnlem  17245  iswomninnlem  17266  ismkvnnlem  17269