Theorem oveq1i 5935

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
oveq1i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐶)

Proof of Theorem oveq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq1 5932	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐶))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐶)

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5925

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928

This theorem is referenced by:  caov12  6116  map1  6880  exmidpw2en  6982  halfnqq  7496  prarloclem5  7586  m1m1sr  7847  caucvgsrlemfv  7877  caucvgsr  7888  pitonnlem1  7931  axi2m1  7961  axcnre  7967  axcaucvg  7986  mvrraddi  8262  mvlladdi  8263  negsubdi  8301  mul02  8432  mulneg1  8440  mulreim  8650  recextlem1  8697  recdivap  8764  2p2e4  9136  2times  9137  3p2e5  9151  3p3e6  9152  4p2e6  9153  4p3e7  9154  4p4e8  9155  5p2e7  9156  5p3e8  9157  5p4e9  9158  6p2e8  9159  6p3e9  9160  7p2e9  9161  1mhlfehlf  9228  8th4div3  9229  halfpm6th  9230  nneoor  9447  9p1e10  9478  dfdec10  9479  num0h  9487  numsuc  9489  dec10p  9518  numma  9519  nummac  9520  numma2c  9521  numadd  9522  numaddc  9523  nummul2c  9525  decaddci  9536  decsubi  9538  decmul1  9539  5p5e10  9546  6p4e10  9547  7p3e10  9550  8p2e10  9555  decbin0  9615  decbin2  9616  elfzp1b  10191  elfzm1b  10192  fz01or  10205  fz1ssfz0  10211  fz0to4untppr  10218  qbtwnrelemcalc  10364  fldiv4p1lem1div2  10414  1tonninf  10552  mulexpzap  10690  expaddzap  10694  sq4e2t8  10748  cu2  10749  i3  10752  iexpcyc  10755  binom2i  10759  binom3  10768  3dec  10825  faclbnd  10852  bcm1k  10871  bcp1nk  10873  bcpasc  10877  hashp1i  10921  hashxp  10937  imre  11035  crim  11042  remullem  11055  resqrexlemfp1  11193  resqrexlemover  11194  resqrexlemcalc1  11198  resqrexlemnm  11202  absexpzap  11264  absimle  11268  amgm2  11302  maxabslemlub  11391  fsumconst  11638  modfsummod  11642  binomlem  11667  binom11  11670  arisum  11682  arisum2  11683  georeclim  11697  geo2sum  11698  mertenslemi1  11719  mertenslem2  11720  mertensabs  11721  prodfrecap  11730  fprodm1s  11785  fprodp1s  11786  fprodrec  11813  fprodmodd  11825  efzval  11867  resinval  11899  recosval  11900  efi4p  11901  tan0  11915  efival  11916  cosadd  11921  cos2tsin  11935  ef01bndlem  11940  cos1bnd  11943  cos2bnd  11944  absefib  11955  efieq1re  11956  demoivreALT  11958  eirraplem  11961  3dvds  12048  3dvdsdec  12049  3dvds2dec  12050  odd2np1  12057  nn0o1gt2  12089  nn0o  12091  5ndvds3  12118  5ndvds6  12119  flodddiv4  12120  m1bits  12144  algrp1  12241  3lcm2e6woprm  12281  nn0gcdsq  12395  phiprmpw  12417  prmdiv  12430  prmdiveq  12431  pythagtriplem1  12461  pythagtriplem12  12471  pythagtriplem14  12473  pockthi  12554  infpnlem1  12555  4sqlem12  12598  4sqlem13m  12599  4sqlem19  12605  dec5dvds  12608  dec5nprm  12610  dec2nprm  12611  modxai  12612  modxp1i  12614  modsubi  12615  gcdmodi  12617  decsplit0b  12622  decsplit1  12624  decsplit  12625  karatsuba  12626  2exp7  12630  2exp8  12631  3exp3  12634  pwsbas  12996  subsubm  13187  mulg2  13339  subsubg  13405  unitsubm  13753  subsubrng  13848  subsubrg  13879  lsslss  14015  expghmap  14241  cnmpt1res  14640  rerestcntop  14902  rerest  14904  dvfvalap  15025  dvcnp2cntop  15043  dveflem  15070  plyun0  15080  dvply1  15109  reeff1oleme  15116  sin0pilem1  15125  sinhalfpilem  15135  cospi  15144  eulerid  15146  cos2pi  15148  ef2kpi  15150  sinhalfpip  15164  sinhalfpim  15165  coshalfpip  15166  coshalfpim  15167  sincosq3sgn  15172  sincosq4sgn  15173  cosq23lt0  15177  tangtx  15182  sincos4thpi  15184  sincos6thpi  15186  cosq34lt1  15194  rplogb1  15292  2logb9irr  15315  sqrt2cxp2logb9e3  15319  2logb9irrap  15321  binom4  15323  lgsdir2lem1  15377  lgsdir2lem2  15378  lgsdir2lem4  15380  lgsdir2lem5  15381  lgsne0  15387  1lgs  15392  gausslemma2dlem0e  15402  gausslemma2dlem0f  15403  gausslemma2dlem3  15412  gausslemma2d  15418  lgseisenlem1  15419  lgseisenlem2  15420  lgseisenlem3  15421  lgseisenlem4  15422  lgseisen  15423  lgsquadlem1  15426  lgsquadlem2  15427  lgsquad2lem1  15430  lgsquad2lem2  15431  m1lgs  15434  2lgslem3a  15442  2lgslem3b  15443  2lgslem3c  15444  2lgslem3d  15445  2lgsoddprmlem3a  15456  2lgsoddprmlem3b  15457  2lgsoddprmlem3c  15458  2lgsoddprmlem3d  15459  ex-fl  15479  ex-exp  15481  ex-bc  15483  012of  15748  2o01f  15749  qdencn  15784  isomninnlem  15787  iswomninnlem  15806  ismkvnnlem  15809