Theorem oveq1i 5954

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
oveq1i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐶)

Proof of Theorem oveq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq1 5951	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐶))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐶)

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5944

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947

This theorem is referenced by:  caov12  6135  map1  6904  exmidpw2en  7009  halfnqq  7523  prarloclem5  7613  m1m1sr  7874  caucvgsrlemfv  7904  caucvgsr  7915  pitonnlem1  7958  axi2m1  7988  axcnre  7994  axcaucvg  8013  mvrraddi  8289  mvlladdi  8290  negsubdi  8328  mul02  8459  mulneg1  8467  mulreim  8677  recextlem1  8724  recdivap  8791  2p2e4  9163  2times  9164  3p2e5  9178  3p3e6  9179  4p2e6  9180  4p3e7  9181  4p4e8  9182  5p2e7  9183  5p3e8  9184  5p4e9  9185  6p2e8  9186  6p3e9  9187  7p2e9  9188  1mhlfehlf  9255  8th4div3  9256  halfpm6th  9257  nneoor  9475  9p1e10  9506  dfdec10  9507  num0h  9515  numsuc  9517  dec10p  9546  numma  9547  nummac  9548  numma2c  9549  numadd  9550  numaddc  9551  nummul2c  9553  decaddci  9564  decsubi  9566  decmul1  9567  5p5e10  9574  6p4e10  9575  7p3e10  9578  8p2e10  9583  decbin0  9643  decbin2  9644  elfzp1b  10219  elfzm1b  10220  fz01or  10233  fz1ssfz0  10239  fz0to4untppr  10246  qbtwnrelemcalc  10398  fldiv4p1lem1div2  10448  1tonninf  10586  mulexpzap  10724  expaddzap  10728  sq4e2t8  10782  cu2  10783  i3  10786  iexpcyc  10789  binom2i  10793  binom3  10802  3dec  10859  faclbnd  10886  bcm1k  10905  bcp1nk  10907  bcpasc  10911  hashp1i  10955  hashxp  10971  ccatlid  11062  imre  11162  crim  11169  remullem  11182  resqrexlemfp1  11320  resqrexlemover  11321  resqrexlemcalc1  11325  resqrexlemnm  11329  absexpzap  11391  absimle  11395  amgm2  11429  maxabslemlub  11518  fsumconst  11765  modfsummod  11769  binomlem  11794  binom11  11797  arisum  11809  arisum2  11810  georeclim  11824  geo2sum  11825  mertenslemi1  11846  mertenslem2  11847  mertensabs  11848  prodfrecap  11857  fprodm1s  11912  fprodp1s  11913  fprodrec  11940  fprodmodd  11952  efzval  11994  resinval  12026  recosval  12027  efi4p  12028  tan0  12042  efival  12043  cosadd  12048  cos2tsin  12062  ef01bndlem  12067  cos1bnd  12070  cos2bnd  12071  absefib  12082  efieq1re  12083  demoivreALT  12085  eirraplem  12088  3dvds  12175  3dvdsdec  12176  3dvds2dec  12177  odd2np1  12184  nn0o1gt2  12216  nn0o  12218  5ndvds3  12245  5ndvds6  12246  flodddiv4  12247  m1bits  12271  algrp1  12368  3lcm2e6woprm  12408  nn0gcdsq  12522  phiprmpw  12544  prmdiv  12557  prmdiveq  12558  pythagtriplem1  12588  pythagtriplem12  12598  pythagtriplem14  12600  pockthi  12681  infpnlem1  12682  4sqlem12  12725  4sqlem13m  12726  4sqlem19  12732  dec5dvds  12735  dec5nprm  12737  dec2nprm  12738  modxai  12739  modxp1i  12741  modsubi  12742  gcdmodi  12744  decsplit0b  12749  decsplit1  12751  decsplit  12752  karatsuba  12753  2exp7  12757  2exp8  12758  3exp3  12761  pwsbas  13124  subsubm  13315  mulg2  13467  subsubg  13533  unitsubm  13881  subsubrng  13976  subsubrg  14007  lsslss  14143  expghmap  14369  cnmpt1res  14768  rerestcntop  15030  rerest  15032  dvfvalap  15153  dvcnp2cntop  15171  dveflem  15198  plyun0  15208  dvply1  15237  reeff1oleme  15244  sin0pilem1  15253  sinhalfpilem  15263  cospi  15272  eulerid  15274  cos2pi  15276  ef2kpi  15278  sinhalfpip  15292  sinhalfpim  15293  coshalfpip  15294  coshalfpim  15295  sincosq3sgn  15300  sincosq4sgn  15301  cosq23lt0  15305  tangtx  15310  sincos4thpi  15312  sincos6thpi  15314  cosq34lt1  15322  rplogb1  15420  2logb9irr  15443  sqrt2cxp2logb9e3  15447  2logb9irrap  15449  binom4  15451  lgsdir2lem1  15505  lgsdir2lem2  15506  lgsdir2lem4  15508  lgsdir2lem5  15509  lgsne0  15515  1lgs  15520  gausslemma2dlem0e  15530  gausslemma2dlem0f  15531  gausslemma2dlem3  15540  gausslemma2d  15546  lgseisenlem1  15547  lgseisenlem2  15548  lgseisenlem3  15549  lgseisenlem4  15550  lgseisen  15551  lgsquadlem1  15554  lgsquadlem2  15555  lgsquad2lem1  15558  lgsquad2lem2  15559  m1lgs  15562  2lgslem3a  15570  2lgslem3b  15571  2lgslem3c  15572  2lgslem3d  15573  2lgsoddprmlem3a  15584  2lgsoddprmlem3b  15585  2lgsoddprmlem3c  15586  2lgsoddprmlem3d  15587  ex-fl  15661  ex-exp  15663  ex-bc  15665  012of  15930  2o01f  15931  qdencn  15966  isomninnlem  15969  iswomninnlem  15988  ismkvnnlem  15991