Theorem dmxpss2 5073

Description: Upper bound for the domain of a binary relation. (Contributed by BJ, 10-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
dmxpss2	⊢ (𝑅 ⊆ (𝐴 × 𝐵) → dom 𝑅 ⊆ 𝐴)

Proof of Theorem dmxpss2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmss 4838	. 2 ⊢ (𝑅 ⊆ (𝐴 × 𝐵) → dom 𝑅 ⊆ dom (𝐴 × 𝐵))
2		dmxpss 5071	. 2 ⊢ dom (𝐴 × 𝐵) ⊆ 𝐴
3	1, 2	sstrdi 3179	1 ⊢ (𝑅 ⊆ (𝐴 × 𝐵) → dom 𝑅 ⊆ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3141   × cxp 4636  dom cdm 4638

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ral 2470  df-rex 2471  df-v 2751  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-br 4016  df-opab 4077  df-xp 4644  df-dm 4648

This theorem is referenced by:  cossxp2  5164