Theorem dmxpss2 5076

Description: Upper bound for the domain of a binary relation. (Contributed by BJ, 10-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
dmxpss2	⊢ (𝑅 ⊆ (𝐴 × 𝐵) → dom 𝑅 ⊆ 𝐴)

Proof of Theorem dmxpss2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmss 4841	. 2 ⊢ (𝑅 ⊆ (𝐴 × 𝐵) → dom 𝑅 ⊆ dom (𝐴 × 𝐵))
2		dmxpss 5074	. 2 ⊢ dom (𝐴 × 𝐵) ⊆ 𝐴
3	1, 2	sstrdi 3182	1 ⊢ (𝑅 ⊆ (𝐴 × 𝐵) → dom 𝑅 ⊆ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3144   × cxp 4639  dom cdm 4641

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-br 4019  df-opab 4080  df-xp 4647  df-dm 4651

This theorem is referenced by:  cossxp2  5167