Theorem dmxpss2 5036

Description: Upper bound for the domain of a binary relation. (Contributed by BJ, 10-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
dmxpss2	⊢ (𝑅 ⊆ (𝐴 × 𝐵) → dom 𝑅 ⊆ 𝐴)

Proof of Theorem dmxpss2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmss 4803	. 2 ⊢ (𝑅 ⊆ (𝐴 × 𝐵) → dom 𝑅 ⊆ dom (𝐴 × 𝐵))
2		dmxpss 5034	. 2 ⊢ dom (𝐴 × 𝐵) ⊆ 𝐴
3	1, 2	sstrdi 3154	1 ⊢ (𝑅 ⊆ (𝐴 × 𝐵) → dom 𝑅 ⊆ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3116   × cxp 4602  dom cdm 4604

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-br 3983  df-opab 4044  df-xp 4610  df-dm 4614

This theorem is referenced by:  cossxp2  5127