Theorem sstrdi 3153

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrdi.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
sstrdi.2	⊢ 𝐵 ⊆ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
sstrdi	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstrdi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrdi.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
2		sstrdi.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ⊆ 𝐶
3	2	a1i 9	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
4	1, 3	sstrd 3151	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3115

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-11 1494  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-in 3121  df-ss 3128

This theorem is referenced by:  difss2  3249  sstpr  3736  rintm  3957  eqbrrdva  4773  dmxpss2  5035  rnxpss2  5036  ssxpbm  5038  ssxp1  5039  ssxp2  5040  relfld  5131  funssxp  5356  dff2  5628  fliftf  5766  1stcof  6128  2ndcof  6129  tfrlemibfn  6292  tfr1onlembfn  6308  tfrcllemssrecs  6316  tfrcllembfn  6321  sucinc2  6410  peano5nnnn  7829  peano5nni  8856  suprzclex  9285  ioodisj  9925  fzssnn  9999  fzossnn0  10106  elfzom1elp1fzo  10133  frecuzrdgtcl  10343  frecuzrdgdomlem  10348  frecuzrdgfunlem  10350  zfz1iso  10750  seq3coll  10751  summodclem2a  11318  summodclem2  11319  zsumdc  11321  fsumsersdc  11332  fsum3cvg3  11333  prodmodclem2a  11513  prodmodclem2  11514  zproddc  11516  exmidunben  12355  nninfdclemp1  12379  strsetsid  12423  lmss  12846  dvbssntrcntop  13253  dvcjbr  13272  reeff1olem  13292  peano5set  13782