Theorem sstrdi 3239

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrdi.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
sstrdi.2	⊢ 𝐵 ⊆ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
sstrdi	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstrdi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrdi.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
2		sstrdi.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ⊆ 𝐶
3	2	a1i 9	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
4	1, 3	sstrd 3237	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  difss2  3335  sstpr  3840  rintm  4063  eqbrrdva  4900  dmxpss2  5169  rnxpss2  5170  ssxpbm  5172  ssxp1  5173  ssxp2  5174  relfld  5265  funssxp  5504  dff2  5791  fliftf  5939  1stcof  6325  2ndcof  6326  tfrlemibfn  6493  tfr1onlembfn  6509  tfrcllemssrecs  6517  tfrcllembfn  6522  sucinc2  6613  peano5nnnn  8111  peano5nni  9145  suprzclex  9577  ioodisj  10227  fzssnn  10302  fzossnn0  10411  elfzom1elp1fzo  10446  frecuzrdgtcl  10673  frecuzrdgdomlem  10678  frecuzrdgfunlem  10680  zfz1iso  11104  seq3coll  11105  summodclem2a  11941  summodclem2  11942  zsumdc  11944  fsumsersdc  11955  fsum3cvg3  11956  prodmodclem2a  12136  prodmodclem2  12137  zproddc  12139  4sqlem11  12973  exmidunben  13046  nninfdclemp1  13070  strsetsid  13114  lmss  14969  dvbssntrcntop  15407  dvcjbr  15431  reeff1olem  15494  peano5set  16535