Theorem sstrdi 3239

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrdi.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
sstrdi.2	⊢ 𝐵 ⊆ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
sstrdi	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstrdi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrdi.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
2		sstrdi.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ⊆ 𝐶
3	2	a1i 9	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
4	1, 3	sstrd 3237	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  difss2  3335  sstpr  3840  rintm  4063  eqbrrdva  4900  dmxpss2  5169  rnxpss2  5170  ssxpbm  5172  ssxp1  5173  ssxp2  5174  relfld  5265  funssxp  5504  dff2  5791  fliftf  5940  1stcof  6326  2ndcof  6327  tfrlemibfn  6494  tfr1onlembfn  6510  tfrcllemssrecs  6518  tfrcllembfn  6523  sucinc2  6614  peano5nnnn  8112  peano5nni  9146  suprzclex  9578  ioodisj  10228  fzssnn  10303  fzossnn0  10412  elfzom1elp1fzo  10448  frecuzrdgtcl  10675  frecuzrdgdomlem  10680  frecuzrdgfunlem  10682  zfz1iso  11106  seq3coll  11107  summodclem2a  11947  summodclem2  11948  zsumdc  11950  fsumsersdc  11961  fsum3cvg3  11962  prodmodclem2a  12142  prodmodclem2  12143  zproddc  12145  4sqlem11  12979  exmidunben  13052  nninfdclemp1  13076  strsetsid  13120  lmss  14976  dvbssntrcntop  15414  dvcjbr  15438  reeff1olem  15501  peano5set  16561