Theorem sstrdi 3196

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrdi.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
sstrdi.2	⊢ 𝐵 ⊆ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
sstrdi	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstrdi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrdi.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
2		sstrdi.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ⊆ 𝐶
3	2	a1i 9	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
4	1, 3	sstrd 3194	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-11 1520  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-in 3163  df-ss 3170

This theorem is referenced by:  difss2  3292  sstpr  3788  rintm  4010  eqbrrdva  4837  dmxpss2  5103  rnxpss2  5104  ssxpbm  5106  ssxp1  5107  ssxp2  5108  relfld  5199  funssxp  5430  dff2  5709  fliftf  5849  1stcof  6230  2ndcof  6231  tfrlemibfn  6395  tfr1onlembfn  6411  tfrcllemssrecs  6419  tfrcllembfn  6424  sucinc2  6513  peano5nnnn  7976  peano5nni  9010  suprzclex  9441  ioodisj  10085  fzssnn  10160  fzossnn0  10268  elfzom1elp1fzo  10295  frecuzrdgtcl  10521  frecuzrdgdomlem  10526  frecuzrdgfunlem  10528  zfz1iso  10950  seq3coll  10951  summodclem2a  11563  summodclem2  11564  zsumdc  11566  fsumsersdc  11577  fsum3cvg3  11578  prodmodclem2a  11758  prodmodclem2  11759  zproddc  11761  4sqlem11  12595  exmidunben  12668  nninfdclemp1  12692  strsetsid  12736  reldvdsrsrg  13724  lmss  14566  dvbssntrcntop  15004  dvcjbr  15028  reeff1olem  15091  peano5set  15670