Theorem sstrdi 3254

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrdi.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
sstrdi.2	⊢ 𝐵 ⊆ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
sstrdi	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstrdi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrdi.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
2		sstrdi.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ⊆ 𝐶
3	2	a1i 9	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
4	1, 3	sstrd 3252	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  difss2  3351  sstpr  3866  rintm  4089  eqbrrdva  4930  dmxpss2  5200  rnxpss2  5201  ssxpbm  5203  ssxp1  5204  ssxp2  5205  relfld  5296  funssxp  5537  dff2  5826  fliftf  5978  1stcof  6370  2ndcof  6371  tfrlemibfn  6572  tfr1onlembfn  6588  tfrcllemssrecs  6596  tfrcllembfn  6601  sucinc2  6692  peano5nnnn  8223  peano5nni  9257  suprzclex  9694  ioodisj  10345  fzssnn  10423  fzossnn0  10533  elfzom1elp1fzo  10569  frecuzrdgtcl  10798  frecuzrdgdomlem  10803  frecuzrdgfunlem  10805  zfz1iso  11238  seq3coll  11239  summodclem2a  12092  summodclem2  12093  zsumdc  12095  fsumsersdc  12106  fsum3cvg3  12107  prodmodclem2a  12287  prodmodclem2  12288  zproddc  12290  4sqlem11  13124  ballotfilemfc0  13176  ballotfilemsima  13203  exmidunben  13261  nninfdclemp1  13285  strsetsid  13329  lmss  15237  dvbssntrcntop  15675  dvcjbr  15699  reeff1olem  15762  peano5set  16836