Theorem sstrdi 3196

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrdi.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
sstrdi.2	⊢ 𝐵 ⊆ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
sstrdi	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstrdi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrdi.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
2		sstrdi.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ⊆ 𝐶
3	2	a1i 9	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
4	1, 3	sstrd 3194	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-11 1520  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-in 3163  df-ss 3170

This theorem is referenced by:  difss2  3292  sstpr  3788  rintm  4010  eqbrrdva  4837  dmxpss2  5103  rnxpss2  5104  ssxpbm  5106  ssxp1  5107  ssxp2  5108  relfld  5199  funssxp  5430  dff2  5709  fliftf  5849  1stcof  6230  2ndcof  6231  tfrlemibfn  6395  tfr1onlembfn  6411  tfrcllemssrecs  6419  tfrcllembfn  6424  sucinc2  6513  peano5nnnn  7978  peano5nni  9012  suprzclex  9443  ioodisj  10087  fzssnn  10162  fzossnn0  10270  elfzom1elp1fzo  10297  frecuzrdgtcl  10523  frecuzrdgdomlem  10528  frecuzrdgfunlem  10530  zfz1iso  10952  seq3coll  10953  summodclem2a  11565  summodclem2  11566  zsumdc  11568  fsumsersdc  11579  fsum3cvg3  11580  prodmodclem2a  11760  prodmodclem2  11761  zproddc  11763  4sqlem11  12597  exmidunben  12670  nninfdclemp1  12694  strsetsid  12738  reldvdsrsrg  13726  lmss  14590  dvbssntrcntop  15028  dvcjbr  15052  reeff1olem  15115  peano5set  15694