Theorem fveq1d 5628

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by NM, 2-Sep-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)

Assertion

Ref	Expression
fveq1d	⊢ (𝜑 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))

Proof of Theorem fveq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2		fveq1 5625	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395  ‘cfv 5317

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-uni 3888  df-br 4083  df-iota 5277  df-fv 5325

This theorem is referenced by:  fveq12d  5633  funssfv  5652  fv2prc  5665  csbfv2g  5667  fvco4  5705  fvmptd  5714  fvmpt2d  5720  mpteqb  5724  fvmptt  5725  fnmptfvd  5738  fmptco  5800  fvunsng  5832  fvsng  5834  fsnunfv  5839  f1ocnvfv1  5900  f1ocnvfv2  5901  fcof1  5906  fcofo  5907  ofvalg  6226  offval2  6232  ofrfval2  6233  caofinvl  6242  tfrlemi1  6476  rdg0g  6532  freceq1  6536  oav  6598  omv  6599  oeiv  6600  pw2f1odclem  6991  mapxpen  7005  xpmapenlem  7006  nninfisollemne  7294  nninfisol  7296  exmidomni  7305  nninfwlpoimlemginf  7339  cc3  7450  fseq1p1m1  10286  seqeq3  10669  seq3f1olemqsum  10730  seq3f1olemstep  10731  seq3f1olemp  10732  seqf1oglem2  10737  seqf1og  10738  seq3id  10742  seq3z  10745  exp3val  10758  bcval5  10980  bcn2  10981  seq3coll  11059  s1fv  11154  ccat1st1st  11167  swrdfv  11180  pfxfv  11211  swrdswrd  11232  shftcan1  11340  shftcan2  11341  shftvalg  11342  shftval4g  11343  climshft2  11812  sumeq2  11865  summodc  11889  zsumdc  11890  fsum3  11893  isumz  11895  fisumss  11898  fsum3cvg2  11900  isumsplit  11997  prodeq2w  12062  prodeq2  12063  prodmodc  12084  zproddc  12085  fprodseq  12089  prod1dc  12092  fprodssdc  12096  nninfctlemfo  12556  odzval  12759  1arithlem2  12882  fvsetsid  13061  setsslid  13078  setsslnid  13079  prdsex  13297  prdsval  13301  prdsplusgfval  13312  prdsmulrfval  13314  imasival  13334  imasbas  13335  imasplusg  13336  imasmulr  13337  igsumvalx  13417  gsumfzval  13419  gsumpropd  13420  gsumress  13423  gsumval2  13425  grpinvval  13571  grpsubfvalg  13573  grpsubpropdg  13632  grpsubpropd2  13633  pwsinvg  13640  mulgfvalg  13653  mulgpropdg  13696  submmulg  13698  subgmulg  13720  releqgg  13752  eqgex  13753  eqgfval  13754  gsumfzmptfidmadd  13871  unitinvcl  14081  unitinvinv  14082  unitlinv  14084  unitrinv  14085  unitnegcl  14088  dvrfvald  14091  dvrvald  14092  rdivmuldivd  14102  subrgugrp  14198  lspval  14348  ixpsnbasval  14424  lidlnegcl  14443  rspcl  14449  rspssid  14450  rspssp  14452  rspsn  14492  zrhmulg  14578  znzrhval  14605  mplsubgfilemm  14656  mplsubgfilemcl  14657  mplsubgfileminv  14658  mplnegfi  14663  ntrval  14778  clsval  14779  neival  14811  cnpval  14866  txmetcnp  15186  metcnpd  15188  limccl  15327  ellimc3apf  15328  cnplimclemr  15337  limccnp2cntop  15345  dvfvalap  15349  dvfre  15378  plycoeid3  15425  plyrecj  15431  lgsval4  15693  lgsmod  15699  wksfval  16028  2omap  16318  pw1map  16320  peano4nninf  16331