Theorem fveq1d 5631

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by NM, 2-Sep-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)

Assertion

Ref	Expression
fveq1d	⊢ (𝜑 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))

Proof of Theorem fveq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2		fveq1 5628	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395  ‘cfv 5318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326

This theorem is referenced by:  fveq12d  5636  funssfv  5655  fv2prc  5668  csbfv2g  5670  fvco4  5708  fvmptd  5717  fvmpt2d  5723  mpteqb  5727  fvmptt  5728  fnmptfvd  5741  fmptco  5803  fvunsng  5837  fvsng  5839  fsnunfv  5844  f1ocnvfv1  5907  f1ocnvfv2  5908  fcof1  5913  fcofo  5914  ofvalg  6234  offval2  6240  ofrfval2  6241  caofinvl  6250  tfrlemi1  6484  rdg0g  6540  freceq1  6544  oav  6608  omv  6609  oeiv  6610  pw2f1odclem  7003  mapxpen  7017  xpmapenlem  7018  nninfisollemne  7309  nninfisol  7311  exmidomni  7320  nninfwlpoimlemginf  7354  cc3  7465  fseq1p1m1  10302  seqeq3  10686  seq3f1olemqsum  10747  seq3f1olemstep  10748  seq3f1olemp  10749  seqf1oglem2  10754  seqf1og  10755  seq3id  10759  seq3z  10762  exp3val  10775  bcval5  10997  bcn2  10998  seq3coll  11077  s1fv  11174  ccat1st1st  11187  swrdfv  11200  pfxfv  11231  swrdswrd  11252  shftcan1  11360  shftcan2  11361  shftvalg  11362  shftval4g  11363  climshft2  11832  sumeq2  11885  summodc  11909  zsumdc  11910  fsum3  11913  isumz  11915  fisumss  11918  fsum3cvg2  11920  isumsplit  12017  prodeq2w  12082  prodeq2  12083  prodmodc  12104  zproddc  12105  fprodseq  12109  prod1dc  12112  fprodssdc  12116  nninfctlemfo  12576  odzval  12779  1arithlem2  12902  fvsetsid  13081  setsslid  13098  setsslnid  13099  prdsex  13317  prdsval  13321  prdsplusgfval  13332  prdsmulrfval  13334  imasival  13354  imasbas  13355  imasplusg  13356  imasmulr  13357  igsumvalx  13437  gsumfzval  13439  gsumpropd  13440  gsumress  13443  gsumval2  13445  grpinvval  13591  grpsubfvalg  13593  grpsubpropdg  13652  grpsubpropd2  13653  pwsinvg  13660  mulgfvalg  13673  mulgpropdg  13716  submmulg  13718  subgmulg  13740  releqgg  13772  eqgex  13773  eqgfval  13774  gsumfzmptfidmadd  13891  unitinvcl  14102  unitinvinv  14103  unitlinv  14105  unitrinv  14106  unitnegcl  14109  dvrfvald  14112  dvrvald  14113  rdivmuldivd  14123  subrgugrp  14219  lspval  14369  ixpsnbasval  14445  lidlnegcl  14464  rspcl  14470  rspssid  14471  rspssp  14473  rspsn  14513  zrhmulg  14599  znzrhval  14626  mplsubgfilemm  14677  mplsubgfilemcl  14678  mplsubgfileminv  14679  mplnegfi  14684  ntrval  14799  clsval  14800  neival  14832  cnpval  14887  txmetcnp  15207  metcnpd  15209  limccl  15348  ellimc3apf  15349  cnplimclemr  15358  limccnp2cntop  15366  dvfvalap  15370  dvfre  15399  plycoeid3  15446  plyrecj  15452  lgsval4  15714  lgsmod  15720  vtxdgfval  16047  vtxdgfifival  16050  vtxdgop  16051  vtxdeqd  16055  vtxdfifiun  16056  wksfval  16063  wlkres  16118  2omap  16418  pw1map  16420  peano4nninf  16432