Theorem nn0cn 9186

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0cn	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nn0cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 9181	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2	1	sseli 3152	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2148  ℂcc 7809  ℕ₀cn0 9176

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-cnex 7902  ax-resscn 7903  ax-1re 7905  ax-addrcl 7908  ax-rnegex 7920

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2740  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-sn 3599  df-int 3846  df-inn 8920  df-n0 9177

This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  9207  elnn0nn  9218  difgtsumgt  9322  nn0n0n1ge2  9323  uzaddcl  9586  fzctr  10133  nn0split  10136  zpnn0elfzo1  10208  ubmelm1fzo  10226  subfzo0  10242  modqmuladdnn0  10368  addmodidr  10373  modfzo0difsn  10395  nn0ennn  10433  expadd  10562  expmul  10565  bernneq  10641  bernneq2  10642  faclbnd  10721  faclbnd6  10724  bccmpl  10734  bcn0  10735  bcnn  10737  bcnp1n  10739  bcn2  10744  bcp1m1  10745  bcpasc  10746  bcn2p1  10750  hashfzo0  10803  hashfz0  10805  fisum0diag2  11455  hashiun  11486  binom1dif  11495  bcxmas  11497  geolim  11519  efaddlem  11682  efexp  11690  eftlub  11698  demoivreALT  11781  nn0ob  11913  modremain  11934  mulgcdr  12019  nn0seqcvgd  12041  modprmn0modprm0  12256  coprimeprodsq  12257  coprimeprodsq2  12258  pcexp  12309  dvdsprmpweqle  12336  difsqpwdvds  12337  znnen  12399  ennnfonelemp1  12407  mulgneg2  13017  cnfldmulg  13473  nn0subm  13480