Theorem nn0cn 9304

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0cn	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nn0cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 9299	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2	1	sseli 3188	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2175  ℂcc 7922  ℕ₀cn0 9294

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1re 8018  ax-addrcl 8021  ax-rnegex 8033

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-int 3885  df-inn 9036  df-n0 9295

This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  9325  elnn0nn  9336  difgtsumgt  9441  nn0n0n1ge2  9442  uzaddcl  9706  fzctr  10254  nn0split  10257  elfzoext  10319  zpnn0elfzo1  10335  ubmelm1fzo  10353  subfzo0  10369  modqmuladdnn0  10511  addmodidr  10516  modfzo0difsn  10538  nn0ennn  10576  expadd  10724  expmul  10727  bernneq  10803  bernneq2  10804  faclbnd  10884  faclbnd6  10887  bccmpl  10897  bcn0  10898  bcnn  10900  bcnp1n  10902  bcn2  10907  bcp1m1  10908  bcpasc  10909  bcn2p1  10913  hashfzo0  10966  hashfz0  10968  ccatws1lenp1bg  11087  fisum0diag2  11729  hashiun  11760  binom1dif  11769  bcxmas  11771  geolim  11793  efaddlem  11956  efexp  11964  eftlub  11972  demoivreALT  12056  nn0ob  12190  modremain  12211  mulgcdr  12310  nn0seqcvgd  12334  modprmn0modprm0  12550  coprimeprodsq  12551  coprimeprodsq2  12552  pcexp  12603  dvdsprmpweqle  12631  difsqpwdvds  12632  znnen  12740  ennnfonelemp1  12748  mulgneg2  13463  cnfldmulg  14309  nn0subm  14316  rpcxpmul2  15356  0sgmppw  15436  2lgslem1c  15538  2lgslem3a  15541  2lgslem3b  15542  2lgslem3c  15543  2lgslem3d  15544  2lgslem3a1  15545  2lgslem3b1  15546  2lgslem3c1  15547  2lgslem3d1  15548