ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0cn GIF version

Theorem nn0cn 8653
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0cn (𝐴 ∈ ℕ0𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nn0cn
StepHypRef Expression
1 nn0sscn 8648 . 2 0 ⊆ ℂ
21sseli 3019 1 (𝐴 ∈ ℕ0𝐴 ∈ ℂ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1438  cc 7327  0cn0 8643
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-cnex 7415  ax-resscn 7416  ax-1re 7418  ax-addrcl 7421  ax-rnegex 7433
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-sn 3447  df-int 3684  df-inn 8395  df-n0 8644
This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  8674  elnn0nn  8685  nn0n0n1ge2  8787  uzaddcl  9043  fzctr  9509  nn0split  9512  zpnn0elfzo1  9584  ubmelm1fzo  9602  subfzo0  9618  modqmuladdnn0  9740  addmodidr  9745  modfzo0difsn  9767  nn0ennn  9805  expadd  9962  expmul  9965  bernneq  10039  bernneq2  10040  faclbnd  10114  faclbnd6  10117  bccmpl  10127  bcn0  10128  bcnn  10130  bcnp1n  10132  bcn2  10137  bcp1m1  10138  bcpasc  10139  bcn2p1  10143  hashfzo0  10196  hashfz0  10198  fisum0diag2  10804  hashiun  10834  binom1dif  10843  bcxmas  10845  geolim  10866  nn0ob  10990  modremain  11011  mulgcdr  11089  nn0seqcvgd  11105  znnen  11293
  Copyright terms: Public domain W3C validator