Theorem nn0cn 9124

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0cn	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nn0cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 9119	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2	1	sseli 3138	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2136  ℂcc 7751  ℕ₀cn0 9114

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-cnex 7844  ax-resscn 7845  ax-1re 7847  ax-addrcl 7850  ax-rnegex 7862

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-sn 3582  df-int 3825  df-inn 8858  df-n0 9115

This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  9145  elnn0nn  9156  difgtsumgt  9260  nn0n0n1ge2  9261  uzaddcl  9524  fzctr  10068  nn0split  10071  zpnn0elfzo1  10143  ubmelm1fzo  10161  subfzo0  10177  modqmuladdnn0  10303  addmodidr  10308  modfzo0difsn  10330  nn0ennn  10368  expadd  10497  expmul  10500  bernneq  10575  bernneq2  10576  faclbnd  10654  faclbnd6  10657  bccmpl  10667  bcn0  10668  bcnn  10670  bcnp1n  10672  bcn2  10677  bcp1m1  10678  bcpasc  10679  bcn2p1  10683  hashfzo0  10736  hashfz0  10738  fisum0diag2  11388  hashiun  11419  binom1dif  11428  bcxmas  11430  geolim  11452  efaddlem  11615  efexp  11623  eftlub  11631  demoivreALT  11714  nn0ob  11845  modremain  11866  mulgcdr  11951  nn0seqcvgd  11973  modprmn0modprm0  12188  coprimeprodsq  12189  coprimeprodsq2  12190  pcexp  12241  dvdsprmpweqle  12268  difsqpwdvds  12269  znnen  12331  ennnfonelemp1  12339