Theorem nn0cn 9325

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0cn	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nn0cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 9320	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2	1	sseli 3193	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2177  ℂcc 7943  ℕ₀cn0 9315

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-cnex 8036  ax-resscn 8037  ax-1re 8039  ax-addrcl 8042  ax-rnegex 8054

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-sn 3644  df-int 3892  df-inn 9057  df-n0 9316

This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  9346  elnn0nn  9357  difgtsumgt  9462  nn0n0n1ge2  9463  uzaddcl  9727  fzctr  10275  nn0split  10278  elfzoext  10343  zpnn0elfzo1  10359  ubmelm1fzo  10377  subfzo0  10393  modqmuladdnn0  10535  addmodidr  10540  modfzo0difsn  10562  nn0ennn  10600  expadd  10748  expmul  10751  bernneq  10827  bernneq2  10828  faclbnd  10908  faclbnd6  10911  bccmpl  10921  bcn0  10922  bcnn  10924  bcnp1n  10926  bcn2  10931  bcp1m1  10932  bcpasc  10933  bcn2p1  10937  hashfzo0  10990  hashfz0  10992  ccatws1lenp1bg  11112  swrdfv2  11139  swrdspsleq  11143  swrdlsw  11145  pfxmpt  11156  pfxswrd  11182  wrdind  11198  wrd2ind  11199  fisum0diag2  11833  hashiun  11864  binom1dif  11873  bcxmas  11875  geolim  11897  efaddlem  12060  efexp  12068  eftlub  12076  demoivreALT  12160  nn0ob  12294  modremain  12315  mulgcdr  12414  nn0seqcvgd  12438  modprmn0modprm0  12654  coprimeprodsq  12655  coprimeprodsq2  12656  pcexp  12707  dvdsprmpweqle  12735  difsqpwdvds  12736  znnen  12844  ennnfonelemp1  12852  mulgneg2  13567  cnfldmulg  14413  nn0subm  14420  rpcxpmul2  15460  0sgmppw  15540  2lgslem1c  15642  2lgslem3a  15645  2lgslem3b  15646  2lgslem3c  15647  2lgslem3d  15648  2lgslem3a1  15649  2lgslem3b1  15650  2lgslem3c1  15651  2lgslem3d1  15652