Theorem nn0cn 9259

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0cn	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nn0cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 9254	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2	1	sseli 3179	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  ℂcc 7877  ℕ₀cn0 9249

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976  ax-rnegex 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3628  df-int 3875  df-inn 8991  df-n0 9250

This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  9280  elnn0nn  9291  difgtsumgt  9395  nn0n0n1ge2  9396  uzaddcl  9660  fzctr  10208  nn0split  10211  zpnn0elfzo1  10284  ubmelm1fzo  10302  subfzo0  10318  modqmuladdnn0  10460  addmodidr  10465  modfzo0difsn  10487  nn0ennn  10525  expadd  10673  expmul  10676  bernneq  10752  bernneq2  10753  faclbnd  10833  faclbnd6  10836  bccmpl  10846  bcn0  10847  bcnn  10849  bcnp1n  10851  bcn2  10856  bcp1m1  10857  bcpasc  10858  bcn2p1  10862  hashfzo0  10915  hashfz0  10917  fisum0diag2  11612  hashiun  11643  binom1dif  11652  bcxmas  11654  geolim  11676  efaddlem  11839  efexp  11847  eftlub  11855  demoivreALT  11939  nn0ob  12073  modremain  12094  mulgcdr  12185  nn0seqcvgd  12209  modprmn0modprm0  12425  coprimeprodsq  12426  coprimeprodsq2  12427  pcexp  12478  dvdsprmpweqle  12506  difsqpwdvds  12507  znnen  12615  ennnfonelemp1  12623  mulgneg2  13286  cnfldmulg  14132  nn0subm  14139  rpcxpmul2  15149  0sgmppw  15229  2lgslem1c  15331  2lgslem3a  15334  2lgslem3b  15335  2lgslem3c  15336  2lgslem3d  15337  2lgslem3a1  15338  2lgslem3b1  15339  2lgslem3c1  15340  2lgslem3d1  15341