Theorem nn0cn 9287

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0cn	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nn0cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 9282	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2	1	sseli 3188	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2175  ℂcc 7905  ℕ₀cn0 9277

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-cnex 7998  ax-resscn 7999  ax-1re 8001  ax-addrcl 8004  ax-rnegex 8016

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-int 3885  df-inn 9019  df-n0 9278

This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  9308  elnn0nn  9319  difgtsumgt  9424  nn0n0n1ge2  9425  uzaddcl  9689  fzctr  10237  nn0split  10240  elfzoext  10302  zpnn0elfzo1  10318  ubmelm1fzo  10336  subfzo0  10352  modqmuladdnn0  10494  addmodidr  10499  modfzo0difsn  10521  nn0ennn  10559  expadd  10707  expmul  10710  bernneq  10786  bernneq2  10787  faclbnd  10867  faclbnd6  10870  bccmpl  10880  bcn0  10881  bcnn  10883  bcnp1n  10885  bcn2  10890  bcp1m1  10891  bcpasc  10892  bcn2p1  10896  hashfzo0  10949  hashfz0  10951  fisum0diag2  11677  hashiun  11708  binom1dif  11717  bcxmas  11719  geolim  11741  efaddlem  11904  efexp  11912  eftlub  11920  demoivreALT  12004  nn0ob  12138  modremain  12159  mulgcdr  12258  nn0seqcvgd  12282  modprmn0modprm0  12498  coprimeprodsq  12499  coprimeprodsq2  12500  pcexp  12551  dvdsprmpweqle  12579  difsqpwdvds  12580  znnen  12688  ennnfonelemp1  12696  mulgneg2  13410  cnfldmulg  14256  nn0subm  14263  rpcxpmul2  15303  0sgmppw  15383  2lgslem1c  15485  2lgslem3a  15488  2lgslem3b  15489  2lgslem3c  15490  2lgslem3d  15491  2lgslem3a1  15492  2lgslem3b1  15493  2lgslem3c1  15494  2lgslem3d1  15495