Theorem nn0cn 9145

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0cn	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nn0cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 9140	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2	1	sseli 3143	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  ℂcc 7772  ℕ₀cn0 9135

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1re 7868  ax-addrcl 7871  ax-rnegex 7883

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-int 3832  df-inn 8879  df-n0 9136

This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  9166  elnn0nn  9177  difgtsumgt  9281  nn0n0n1ge2  9282  uzaddcl  9545  fzctr  10089  nn0split  10092  zpnn0elfzo1  10164  ubmelm1fzo  10182  subfzo0  10198  modqmuladdnn0  10324  addmodidr  10329  modfzo0difsn  10351  nn0ennn  10389  expadd  10518  expmul  10521  bernneq  10596  bernneq2  10597  faclbnd  10675  faclbnd6  10678  bccmpl  10688  bcn0  10689  bcnn  10691  bcnp1n  10693  bcn2  10698  bcp1m1  10699  bcpasc  10700  bcn2p1  10704  hashfzo0  10758  hashfz0  10760  fisum0diag2  11410  hashiun  11441  binom1dif  11450  bcxmas  11452  geolim  11474  efaddlem  11637  efexp  11645  eftlub  11653  demoivreALT  11736  nn0ob  11867  modremain  11888  mulgcdr  11973  nn0seqcvgd  11995  modprmn0modprm0  12210  coprimeprodsq  12211  coprimeprodsq2  12212  pcexp  12263  dvdsprmpweqle  12290  difsqpwdvds  12291  znnen  12353  ennnfonelemp1  12361