Theorem nn0cn 9505

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0cn	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nn0cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 9500	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2	1	sseli 3233	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2203  ℂcc 8124  ℕ₀cn0 9495

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-cnex 8217  ax-resscn 8218  ax-1re 8220  ax-addrcl 8223  ax-rnegex 8235

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2814  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-sn 3694  df-int 3949  df-inn 9237  df-n0 9496

This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  9526  elnn0nn  9537  difgtsumgt  9646  nn0n0n1ge2  9647  uzaddcl  9917  fzctr  10466  nn0split  10469  elfzoext  10536  zpnn0elfzo1  10552  ubmelm1fzo  10570  subfzo0  10587  modqmuladdnn0  10729  addmodidr  10734  modfzo0difsn  10756  nn0ennn  10794  expadd  10942  expmul  10945  bernneq  11021  bernneq2  11022  faclbnd  11102  faclbnd6  11105  bccmpl  11115  bcn0  11116  bcnn  11118  bcnp1n  11120  bcn2  11125  bcp1m1  11126  bcpasc  11127  bcn2p1  11131  hashfzo0  11186  hashfz0  11188  ccatalpha  11297  ccatws1lenp1bg  11319  ccatw2s1leng  11322  swrdfv2  11351  swrdspsleq  11355  swrdlsw  11357  pfxmpt  11368  pfxswrd  11394  wrdind  11410  wrd2ind  11411  pfxccatin12lem4  11414  pfxccatin12lem1  11416  pfxccatin12lem2  11419  pfxccatin12  11421  swrdccat3blem  11427  fisum0diag2  12129  hashiun  12160  binom1dif  12169  bcxmas  12171  geolim  12193  efaddlem  12356  efexp  12364  eftlub  12372  demoivreALT  12456  nn0ob  12590  modremain  12611  mulgcdr  12710  nn0seqcvgd  12734  modprmn0modprm0  12950  coprimeprodsq  12951  coprimeprodsq2  12952  pcexp  13003  dvdsprmpweqle  13031  difsqpwdvds  13032  znnen  13141  ennnfonelemp1  13149  mulgneg2  13865  cnfldmulg  14716  nn0subm  14723  psrbagconf1o  14820  rpcxpmul2  15770  0sgmppw  15853  2lgslem1c  15955  2lgslem3a  15958  2lgslem3b  15959  2lgslem3c  15960  2lgslem3d  15961  2lgslem3a1  15962  2lgslem3b1  15963  2lgslem3c1  15964  2lgslem3d1  15965  wlklenvclwlk  16360  clwwlknonex2lem2  16425