ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0ex GIF version

Theorem nn0ex 8951
Description: The set of nonnegative integers exists. (Contributed by NM, 18-Jul-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0ex 0 ∈ V

Proof of Theorem nn0ex
StepHypRef Expression
1 df-n0 8946 . 2 0 = (ℕ ∪ {0})
2 nnex 8694 . . 3 ℕ ∈ V
3 c0ex 7728 . . . 4 0 ∈ V
43snex 4079 . . 3 {0} ∈ V
52, 4unex 4332 . 2 (ℕ ∪ {0}) ∈ V
61, 5eqeltri 2190 1 0 ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1465  Vcvv 2660  cun 3039  {csn 3497  0cc0 7588  cn 8688  0cn0 8945
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-1cn 7681  ax-1re 7682  ax-icn 7683  ax-addcl 7684  ax-addrcl 7685  ax-mulcl 7686  ax-i2m1 7693
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-uni 3707  df-int 3742  df-inn 8689  df-n0 8946
This theorem is referenced by:  nn0ennn  10174  nnenom  10175  uzennn  10177  expcnvap0  11239  expcnvre  11240  expcnv  11241  geolim  11248  mertenslem2  11273  eftlub  11323  znnen  11838
  Copyright terms: Public domain W3C validator