ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0ex GIF version

Theorem nn0ex 9112
Description: The set of nonnegative integers exists. (Contributed by NM, 18-Jul-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0ex 0 ∈ V

Proof of Theorem nn0ex
StepHypRef Expression
1 df-n0 9107 . 2 0 = (ℕ ∪ {0})
2 nnex 8855 . . 3 ℕ ∈ V
3 c0ex 7885 . . . 4 0 ∈ V
43snex 4159 . . 3 {0} ∈ V
52, 4unex 4414 . 2 (ℕ ∪ {0}) ∈ V
61, 5eqeltri 2237 1 0 ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 2135  Vcvv 2722  cun 3110  {csn 3571  0cc0 7745  cn 8849  0cn0 9106
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-13 2137  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4095  ax-pow 4148  ax-pr 4182  ax-un 4406  ax-cnex 7836  ax-resscn 7837  ax-1cn 7838  ax-1re 7839  ax-icn 7840  ax-addcl 7841  ax-addrcl 7842  ax-mulcl 7843  ax-i2m1 7850
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ral 2447  df-rex 2448  df-v 2724  df-un 3116  df-in 3118  df-ss 3125  df-pw 3556  df-sn 3577  df-pr 3578  df-uni 3785  df-int 3820  df-inn 8850  df-n0 9107
This theorem is referenced by:  nn0ennn  10359  nnenom  10360  uzennn  10362  expcnvap0  11433  expcnvre  11434  expcnv  11435  geolim  11442  mertenslem2  11467  eftlub  11621  1arith  12286  znnen  12294
  Copyright terms: Public domain W3C validator