Theorem nn0ex 8740

Description: The set of nonnegative integers exists. (Contributed by NM, 18-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0ex	⊢ ℕ0 ∈ V

Proof of Theorem nn0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-n0 8735	. 2 ⊢ ℕ0 = (ℕ ∪ {0})
2		nnex 8489	. . 3 ⊢ ℕ ∈ V
3		c0ex 7543	. . . 4 ⊢ 0 ∈ V
4	3	snex 4026	. . 3 ⊢ {0} ∈ V
5	2, 4	unex 4276	. 2 ⊢ (ℕ ∪ {0}) ∈ V
6	1, 5	eqeltri 2161	1 ⊢ ℕ0 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1439  Vcvv 2620   ∪ cun 2998  {csn 3450  0cc0 7411  ℕcn 8483  ℕ₀cn0 8734

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-un 4269  ax-cnex 7497  ax-resscn 7498  ax-1cn 7499  ax-1re 7500  ax-icn 7501  ax-addcl 7502  ax-addrcl 7503  ax-mulcl 7504  ax-i2m1 7511

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-uni 3660  df-int 3695  df-inn 8484  df-n0 8735

This theorem is referenced by:  nn0ennn  9901  nnenom  9902  expcnvap0  10957  expcnvre  10958  expcnv  10959  geolim  10966  mertenslem2  10991  eftlub  11041  znnen  11550