ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0ex GIF version

Theorem nn0ex 8740
Description: The set of nonnegative integers exists. (Contributed by NM, 18-Jul-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0ex 0 ∈ V

Proof of Theorem nn0ex
StepHypRef Expression
1 df-n0 8735 . 2 0 = (ℕ ∪ {0})
2 nnex 8489 . . 3 ℕ ∈ V
3 c0ex 7543 . . . 4 0 ∈ V
43snex 4026 . . 3 {0} ∈ V
52, 4unex 4276 . 2 (ℕ ∪ {0}) ∈ V
61, 5eqeltri 2161 1 0 ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1439  Vcvv 2620  cun 2998  {csn 3450  0cc0 7411  cn 8483  0cn0 8734
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-un 4269  ax-cnex 7497  ax-resscn 7498  ax-1cn 7499  ax-1re 7500  ax-icn 7501  ax-addcl 7502  ax-addrcl 7503  ax-mulcl 7504  ax-i2m1 7511
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-uni 3660  df-int 3695  df-inn 8484  df-n0 8735
This theorem is referenced by:  nn0ennn  9901  nnenom  9902  expcnvap0  10957  expcnvre  10958  expcnv  10959  geolim  10966  mertenslem2  10991  eftlub  11041  znnen  11550
  Copyright terms: Public domain W3C validator