ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0ex GIF version

Theorem nn0ex 8679
Description: The set of nonnegative integers exists. (Contributed by NM, 18-Jul-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0ex 0 ∈ V

Proof of Theorem nn0ex
StepHypRef Expression
1 df-n0 8674 . 2 0 = (ℕ ∪ {0})
2 nnex 8428 . . 3 ℕ ∈ V
3 c0ex 7482 . . . 4 0 ∈ V
43snex 4020 . . 3 {0} ∈ V
52, 4unex 4266 . 2 (ℕ ∪ {0}) ∈ V
61, 5eqeltri 2160 1 0 ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1438  Vcvv 2619  cun 2997  {csn 3446  0cc0 7350  cn 8422  0cn0 8673
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260  ax-cnex 7436  ax-resscn 7437  ax-1cn 7438  ax-1re 7439  ax-icn 7440  ax-addcl 7441  ax-addrcl 7442  ax-mulcl 7443  ax-i2m1 7450
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-uni 3654  df-int 3689  df-inn 8423  df-n0 8674
This theorem is referenced by:  nn0ennn  9840  nnenom  9841  expcnvap0  10896  expcnvre  10897  expcnv  10898  geolim  10905  mertenslem2  10930  eftlub  10980  eucialgcvga  11318  eucialg  11319  znnen  11489
  Copyright terms: Public domain W3C validator