ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0ex GIF version

Theorem nn0ex 8976
Description: The set of nonnegative integers exists. (Contributed by NM, 18-Jul-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0ex 0 ∈ V

Proof of Theorem nn0ex
StepHypRef Expression
1 df-n0 8971 . 2 0 = (ℕ ∪ {0})
2 nnex 8719 . . 3 ℕ ∈ V
3 c0ex 7753 . . . 4 0 ∈ V
43snex 4104 . . 3 {0} ∈ V
52, 4unex 4357 . 2 (ℕ ∪ {0}) ∈ V
61, 5eqeltri 2210 1 0 ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1480  Vcvv 2681  cun 3064  {csn 3522  0cc0 7613  cn 8713  0cn0 8970
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-i2m1 7718
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-uni 3732  df-int 3767  df-inn 8714  df-n0 8971
This theorem is referenced by:  nn0ennn  10199  nnenom  10200  uzennn  10202  expcnvap0  11264  expcnvre  11265  expcnv  11266  geolim  11273  mertenslem2  11298  eftlub  11385  znnen  11900
  Copyright terms: Public domain W3C validator