Theorem nnoni 4707

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnoni.1	⊢ 𝐴 ∈ ω

Assertion

Ref	Expression
nnoni	⊢ 𝐴 ∈ On

Proof of Theorem nnoni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnoni.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ω
2		nnon 4706	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  Oncon0 4458  ωcom 4686

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-nul 4213  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-iinf 4684

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-nul 3493  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-uni 3892  df-int 3927  df-tr 4186  df-iord 4461  df-on 4463  df-suc 4466  df-iom 4687

This theorem is referenced by: (None)