Theorem nnoni 4532

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnoni.1	⊢ 𝐴 ∈ ω

Assertion

Ref	Expression
nnoni	⊢ 𝐴 ∈ On

Proof of Theorem nnoni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnoni.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ω
2		nnon 4531	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  Oncon0 4293  ωcom 4512

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-nul 4062  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-iinf 4510

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-nul 3369  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-uni 3745  df-int 3780  df-tr 4035  df-iord 4296  df-on 4298  df-suc 4301  df-iom 4513

This theorem is referenced by: (None)