Theorem nnon 4643

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4642	. 2 ⊢ ω ∈ On
2	1	oneli 4460	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2164  Oncon0 4395  ωcom 4623

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-nul 4156  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-iinf 4621

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3448  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-uni 3837  df-int 3872  df-tr 4129  df-iord 4398  df-on 4400  df-suc 4403  df-iom 4624

This theorem is referenced by:  nnoni  4644  nnord  4645  omsson  4646  nnsucpred  4650  nnpredcl  4656  frecrdg  6463  onasuc  6521  onmsuc  6528  nna0  6529  nnm0  6530  nnasuc  6531  nnmsuc  6532  nnsucelsuc  6546  nnsucsssuc  6547  nntri2or2  6553  nntr2  6558  nnaordi  6563  nnaword1  6568  nnaordex  6583  phpelm  6924  phplem4on  6925  omp1eomlem  7155  finnum  7245  pion  7372  prarloclemlo  7556  nninfctlemfo  12180  ennnfonelemk  12560  pwle2  15559