Theorem nnon 4657

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4656	. 2 ⊢ ω ∈ On
2	1	oneli 4474	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2175  Oncon0 4409  ωcom 4637

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-nul 4169  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-iinf 4635

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-nul 3460  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-uni 3850  df-int 3885  df-tr 4142  df-iord 4412  df-on 4414  df-suc 4417  df-iom 4638

This theorem is referenced by:  nnoni  4658  nnord  4659  omsson  4660  nnsucpred  4664  nnpredcl  4670  frecrdg  6493  onasuc  6551  onmsuc  6558  nna0  6559  nnm0  6560  nnasuc  6561  nnmsuc  6562  nnsucelsuc  6576  nnsucsssuc  6577  nntri2or2  6583  nntr2  6588  nnaordi  6593  nnaword1  6598  nnaordex  6613  phpelm  6962  phplem4on  6963  omp1eomlem  7195  finnum  7289  pion  7422  prarloclemlo  7606  nninfctlemfo  12303  ennnfonelemk  12713  pwle2  15868