Theorem nnon 4603

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4602	. 2 ⊢ ω ∈ On
2	1	oneli 4422	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2146  Oncon0 4357  ωcom 4583

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-13 2148  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-nul 4124  ax-pow 4169  ax-pr 4203  ax-un 4427  ax-iinf 4581

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-v 2737  df-dif 3129  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-nul 3421  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-uni 3806  df-int 3841  df-tr 4097  df-iord 4360  df-on 4362  df-suc 4365  df-iom 4584

This theorem is referenced by:  nnoni  4604  nnord  4605  omsson  4606  nnsucpred  4610  nnpredcl  4616  frecrdg  6399  onasuc  6457  onmsuc  6464  nna0  6465  nnm0  6466  nnasuc  6467  nnmsuc  6468  nnsucelsuc  6482  nnsucsssuc  6483  nntri2or2  6489  nntr2  6494  nnaordi  6499  nnaword1  6504  nnaordex  6519  phpelm  6856  phplem4on  6857  omp1eomlem  7083  finnum  7172  pion  7284  prarloclemlo  7468  ennnfonelemk  12368  pwle2  14308