Theorem nnon 4752

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4751	. 2 ⊢ ω ∈ On
2	1	oneli 4568	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2209  Oncon0 4503  ωcom 4732

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-nul 4254  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-iinf 4730

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-uni 3931  df-int 3966  df-tr 4225  df-iord 4506  df-on 4508  df-suc 4511  df-iom 4733

This theorem is referenced by:  nnoni  4753  nnord  4754  omsson  4755  nnsucpred  4759  nnpredcl  4765  frecrdg  6669  onasuc  6729  onmsuc  6736  nna0  6737  nnm0  6738  nnasuc  6739  nnmsuc  6740  nnsucelsuc  6754  nnsucsssuc  6755  nntri2or2  6761  nntr2  6766  nnaordi  6771  nnaword1  6776  nnaordex  6791  phpelm  7158  phplem4on  7159  omp1eomlem  7424  finnum  7518  pion  7667  prarloclemlo  7851  nninfctlemfo  12795  ennnfonelemk  13269  pwle2  16942