Theorem nnon 4610

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4609	. 2 ⊢ ω ∈ On
2	1	oneli 4429	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2148  Oncon0 4364  ωcom 4590

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-nul 4130  ax-pow 4175  ax-pr 4210  ax-un 4434  ax-iinf 4588

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2740  df-dif 3132  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-nul 3424  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-uni 3811  df-int 3846  df-tr 4103  df-iord 4367  df-on 4369  df-suc 4372  df-iom 4591

This theorem is referenced by:  nnoni  4611  nnord  4612  omsson  4613  nnsucpred  4617  nnpredcl  4623  frecrdg  6409  onasuc  6467  onmsuc  6474  nna0  6475  nnm0  6476  nnasuc  6477  nnmsuc  6478  nnsucelsuc  6492  nnsucsssuc  6493  nntri2or2  6499  nntr2  6504  nnaordi  6509  nnaword1  6514  nnaordex  6529  phpelm  6866  phplem4on  6867  omp1eomlem  7093  finnum  7182  pion  7309  prarloclemlo  7493  ennnfonelemk  12401  pwle2  14751