Theorem nnon 4701

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4700	. 2 ⊢ ω ∈ On
2	1	oneli 4518	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  Oncon0 4453  ωcom 4681

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-nul 4209  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-iinf 4679

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3888  df-int 3923  df-tr 4182  df-iord 4456  df-on 4458  df-suc 4461  df-iom 4682

This theorem is referenced by:  nnoni  4702  nnord  4703  omsson  4704  nnsucpred  4708  nnpredcl  4714  frecrdg  6552  onasuc  6610  onmsuc  6617  nna0  6618  nnm0  6619  nnasuc  6620  nnmsuc  6621  nnsucelsuc  6635  nnsucsssuc  6636  nntri2or2  6642  nntr2  6647  nnaordi  6652  nnaword1  6657  nnaordex  6672  phpelm  7024  phplem4on  7025  omp1eomlem  7257  finnum  7351  pion  7493  prarloclemlo  7677  nninfctlemfo  12556  ennnfonelemk  12966  pwle2  16323