ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnon GIF version

Theorem nnon 4493
Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)
Assertion
Ref Expression
nnon (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon
StepHypRef Expression
1 omelon 4492 . 2 ω ∈ On
21oneli 4320 1 (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1465  Oncon0 4255  ωcom 4474
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-nul 4024  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-iinf 4472
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-nul 3334  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-uni 3707  df-int 3742  df-tr 3997  df-iord 4258  df-on 4260  df-suc 4263  df-iom 4475
This theorem is referenced by:  nnoni  4494  nnord  4495  omsson  4496  nnsucpred  4500  nnpredcl  4506  frecrdg  6273  onasuc  6330  onmsuc  6337  nna0  6338  nnm0  6339  nnasuc  6340  nnmsuc  6341  nnsucelsuc  6355  nnsucsssuc  6356  nntri2or2  6362  nntr2  6367  nnaordi  6372  nnaword1  6377  nnaordex  6391  phpelm  6728  phplem4on  6729  omp1eomlem  6947  finnum  7007  pion  7086  prarloclemlo  7270  ennnfonelemk  11840  pwle2  13120
  Copyright terms: Public domain W3C validator