Theorem nnon 4706

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4705	. 2 ⊢ ω ∈ On
2	1	oneli 4523	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  Oncon0 4458  ωcom 4686

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-nul 4213  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-iinf 4684

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-nul 3493  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-uni 3892  df-int 3927  df-tr 4186  df-iord 4461  df-on 4463  df-suc 4466  df-iom 4687

This theorem is referenced by:  nnoni  4707  nnord  4708  omsson  4709  nnsucpred  4713  nnpredcl  4719  frecrdg  6569  onasuc  6629  onmsuc  6636  nna0  6637  nnm0  6638  nnasuc  6639  nnmsuc  6640  nnsucelsuc  6654  nnsucsssuc  6655  nntri2or2  6661  nntr2  6666  nnaordi  6671  nnaword1  6676  nnaordex  6691  phpelm  7048  phplem4on  7049  omp1eomlem  7284  finnum  7378  pion  7520  prarloclemlo  7704  nninfctlemfo  12601  ennnfonelemk  13011  pwle2  16535