Theorem nnon 4666

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4665	. 2 ⊢ ω ∈ On
2	1	oneli 4483	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2177  Oncon0 4418  ωcom 4646

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-nul 4178  ax-pow 4226  ax-pr 4261  ax-un 4488  ax-iinf 4644

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-nul 3465  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-uni 3857  df-int 3892  df-tr 4151  df-iord 4421  df-on 4423  df-suc 4426  df-iom 4647

This theorem is referenced by:  nnoni  4667  nnord  4668  omsson  4669  nnsucpred  4673  nnpredcl  4679  frecrdg  6507  onasuc  6565  onmsuc  6572  nna0  6573  nnm0  6574  nnasuc  6575  nnmsuc  6576  nnsucelsuc  6590  nnsucsssuc  6591  nntri2or2  6597  nntr2  6602  nnaordi  6607  nnaword1  6612  nnaordex  6627  phpelm  6978  phplem4on  6979  omp1eomlem  7211  finnum  7305  pion  7443  prarloclemlo  7627  nninfctlemfo  12436  ennnfonelemk  12846  pwle2  16076