Theorem nnon 4642

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4641	. 2 ⊢ ω ∈ On
2	1	oneli 4459	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2164  Oncon0 4394  ωcom 4622

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-nul 4155  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-iinf 4620

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3447  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-uni 3836  df-int 3871  df-tr 4128  df-iord 4397  df-on 4399  df-suc 4402  df-iom 4623

This theorem is referenced by:  nnoni  4643  nnord  4644  omsson  4645  nnsucpred  4649  nnpredcl  4655  frecrdg  6461  onasuc  6519  onmsuc  6526  nna0  6527  nnm0  6528  nnasuc  6529  nnmsuc  6530  nnsucelsuc  6544  nnsucsssuc  6545  nntri2or2  6551  nntr2  6556  nnaordi  6561  nnaword1  6566  nnaordex  6581  phpelm  6922  phplem4on  6923  omp1eomlem  7153  finnum  7243  pion  7370  prarloclemlo  7554  nninfctlemfo  12177  ennnfonelemk  12557  pwle2  15489