Theorem nnon 4703

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4702	. 2 ⊢ ω ∈ On
2	1	oneli 4520	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  Oncon0 4455  ωcom 4683

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-nul 4210  ax-pow 4259  ax-pr 4294  ax-un 4525  ax-iinf 4681

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3889  df-int 3924  df-tr 4183  df-iord 4458  df-on 4460  df-suc 4463  df-iom 4684

This theorem is referenced by:  nnoni  4704  nnord  4705  omsson  4706  nnsucpred  4710  nnpredcl  4716  frecrdg  6565  onasuc  6625  onmsuc  6632  nna0  6633  nnm0  6634  nnasuc  6635  nnmsuc  6636  nnsucelsuc  6650  nnsucsssuc  6651  nntri2or2  6657  nntr2  6662  nnaordi  6667  nnaword1  6672  nnaordex  6687  phpelm  7041  phplem4on  7042  omp1eomlem  7277  finnum  7371  pion  7513  prarloclemlo  7697  nninfctlemfo  12582  ennnfonelemk  12992  pwle2  16477