Theorem nnon 4452

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4451	. 2 ⊢ ω ∈ On
2	1	oneli 4279	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1445  Oncon0 4214  ωcom 4433

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 582  ax-in2 583  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-13 1456  ax-14 1457  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-nul 3986  ax-pow 4030  ax-pr 4060  ax-un 4284  ax-iinf 4431

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ral 2375  df-rex 2376  df-v 2635  df-dif 3015  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-nul 3303  df-pw 3451  df-sn 3472  df-pr 3473  df-uni 3676  df-int 3711  df-tr 3959  df-iord 4217  df-on 4219  df-suc 4222  df-iom 4434

This theorem is referenced by:  nnoni  4453  nnord  4454  omsson  4455  nnpredcl  4464  frecrdg  6211  onasuc  6267  onmsuc  6274  nna0  6275  nnm0  6276  nnasuc  6277  nnmsuc  6278  nnsucelsuc  6292  nnsucsssuc  6293  nntri2or2  6299  nnaordi  6307  nnaword1  6312  nnaordex  6326  phpelm  6662  phplem4on  6663  finnum  6908  pion  6966  prarloclemlo  7150  nnsucpred  12600