Theorem nnon 4702

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4701	. 2 ⊢ ω ∈ On
2	1	oneli 4519	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  Oncon0 4454  ωcom 4682

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-nul 4210  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-iinf 4680

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3889  df-int 3924  df-tr 4183  df-iord 4457  df-on 4459  df-suc 4462  df-iom 4683

This theorem is referenced by:  nnoni  4703  nnord  4704  omsson  4705  nnsucpred  4709  nnpredcl  4715  frecrdg  6560  onasuc  6620  onmsuc  6627  nna0  6628  nnm0  6629  nnasuc  6630  nnmsuc  6631  nnsucelsuc  6645  nnsucsssuc  6646  nntri2or2  6652  nntr2  6657  nnaordi  6662  nnaword1  6667  nnaordex  6682  phpelm  7036  phplem4on  7037  omp1eomlem  7272  finnum  7366  pion  7508  prarloclemlo  7692  nninfctlemfo  12576  ennnfonelemk  12986  pwle2  16423