Theorem nnon 4594

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4593	. 2 ⊢ ω ∈ On
2	1	oneli 4413	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  Oncon0 4348  ωcom 4574

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-nul 4115  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418  ax-iinf 4572

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-uni 3797  df-int 3832  df-tr 4088  df-iord 4351  df-on 4353  df-suc 4356  df-iom 4575

This theorem is referenced by:  nnoni  4595  nnord  4596  omsson  4597  nnsucpred  4601  nnpredcl  4607  frecrdg  6387  onasuc  6445  onmsuc  6452  nna0  6453  nnm0  6454  nnasuc  6455  nnmsuc  6456  nnsucelsuc  6470  nnsucsssuc  6471  nntri2or2  6477  nntr2  6482  nnaordi  6487  nnaword1  6492  nnaordex  6507  phpelm  6844  phplem4on  6845  omp1eomlem  7071  finnum  7160  pion  7272  prarloclemlo  7456  ennnfonelemk  12355  pwle2  14031