Theorem nnon 4714

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4713	. 2 ⊢ ω ∈ On
2	1	oneli 4531	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202  Oncon0 4466  ωcom 4694

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-nul 4220  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-iinf 4692

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-nul 3497  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-uni 3899  df-int 3934  df-tr 4193  df-iord 4469  df-on 4471  df-suc 4474  df-iom 4695

This theorem is referenced by:  nnoni  4715  nnord  4716  omsson  4717  nnsucpred  4721  nnpredcl  4727  frecrdg  6617  onasuc  6677  onmsuc  6684  nna0  6685  nnm0  6686  nnasuc  6687  nnmsuc  6688  nnsucelsuc  6702  nnsucsssuc  6703  nntri2or2  6709  nntr2  6714  nnaordi  6719  nnaword1  6724  nnaordex  6739  phpelm  7096  phplem4on  7097  omp1eomlem  7336  finnum  7430  pion  7573  prarloclemlo  7757  nninfctlemfo  12674  ennnfonelemk  13084  pwle2  16703