ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnord GIF version

Theorem nnord 4525
Description: A natural number is ordinal. (Contributed by NM, 17-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
nnord (𝐴 ∈ ω → Ord 𝐴)

Proof of Theorem nnord
StepHypRef Expression
1 nnon 4523 . 2 (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)
2 eloni 4297 . 2 (𝐴 ∈ On → Ord 𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝐴 ∈ ω → Ord 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  Ord word 4284  Oncon0 4285  ωcom 4504
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-nul 4054  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-iinf 4502
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-uni 3737  df-int 3772  df-tr 4027  df-iord 4288  df-on 4290  df-suc 4293  df-iom 4505
This theorem is referenced by:  nnsucsssuc  6388  nnsucuniel  6391  nntri1  6392  nnsseleq  6397  nntr2  6399  phplem1  6746  phplem2  6747  phplem3  6748  phplem4  6749  phplem4dom  6756  nndomo  6758  dif1en  6773  nnwetri  6804  unsnfi  6807  ctmlemr  6993  nnnninf  7023  piord  7131  addnidpig  7156  archnqq  7237  frecfzennn  10211  hashp1i  10568  ennnfonelemk  11924  ennnfonelemg  11927  ennnfonelemhf1o  11937  ennnfonelemhom  11939  ctinfom  11952  nnsf  13285  peano4nninf  13286  nninfalllemn  13288  nninfsellemeq  13296
  Copyright terms: Public domain W3C validator