ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rpgt0d GIF version

Theorem rpgt0d 9498
Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ+)
Assertion
Ref Expression
rpgt0d (𝜑 → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0d
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ+)
2 rpgt0 9465 . 2 (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝜑 → 0 < 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480   class class class wbr 3929  0cc0 7632   < clt 7812  +crp 9453
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-rp 9454
This theorem is referenced by:  rpregt0d  9502  ltmulgt11d  9531  ltmulgt12d  9532  gt0divd  9533  ge0divd  9534  lediv12ad  9555  expgt0  10338  nnesq  10423  bccl2  10526  resqrexlemp1rp  10790  resqrexlemover  10794  resqrexlemnm  10802  resqrexlemgt0  10804  resqrexlemglsq  10806  sqrtgt0d  10943  reccn2ap  11094  fsumlt  11245  eirraplem  11494  prmind2  11812  sqrt2irrlem  11850  ssblex  12614  mulc1cncf  12759  cncfmptc  12765  mulcncflem  12773  cnplimclemle  12820  pilem3  12886  trilpolemeq1  13319  taupi  13330
  Copyright terms: Public domain W3C validator