ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rpregt0d GIF version

Theorem rpregt0d 9502
Description: A positive real is real and greater than zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ+)
Assertion
Ref Expression
rpregt0d (𝜑 → (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))

Proof of Theorem rpregt0d
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . . 3 (𝜑𝐴 ∈ ℝ+)
21rpred 9495 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
31rpgt0d 9498 . 2 (𝜑 → 0 < 𝐴)
42, 3jca 304 1 (𝜑 → (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103  wcel 1480   class class class wbr 3929  cr 7631  0cc0 7632   < clt 7812  +crp 9453
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-rp 9454
This theorem is referenced by:  reclt1d  9509  recgt1d  9510  ltrecd  9514  lerecd  9515  ltrec1d  9516  lerec2d  9517  lediv2ad  9518  ltdiv2d  9519  lediv2d  9520  ledivdivd  9521  divge0d  9536  ltmul1d  9537  ltmul2d  9538  lemul1d  9539  lemul2d  9540  ltdiv1d  9541  lediv1d  9542  ltmuldivd  9543  ltmuldiv2d  9544  lemuldivd  9545  lemuldiv2d  9546  ltdivmuld  9547  ltdivmul2d  9548  ledivmuld  9549  ledivmul2d  9550  ltdiv23d  9556  lediv23d  9557  lt2mul2divd  9564  mertenslemi1  11316  isprm6  11836
  Copyright terms: Public domain W3C validator