Theorem 0elixp 8929

Description: Membership of the empty set in an infinite Cartesian product. (Contributed by Steve Rodriguez, 29-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
0elixp	⊢ ∅ ∈ X𝑥 ∈ ∅ 𝐴

Proof of Theorem 0elixp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5272	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	snid 4630	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅}
3		ixp0x 8926	. 2 ⊢ X𝑥 ∈ ∅ 𝐴 = {∅}
4	2, 3	eleqtrri 2864	1 ⊢ ∅ ∈ X𝑥 ∈ ∅ 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  ∅c0 4286  {csn 4591  Xcixp 8897

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pr 5406

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-mo 2569  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-br 5112  df-opab 5176  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-fun 6542  df-fn 6543  df-ixp 8898

This theorem is used by: (None)