Theorem 0elixp 8936

Description: Membership of the empty set in an infinite Cartesian product. (Contributed by Steve Rodriguez, 29-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
0elixp	⊢ ∅ ∈ X𝑥 ∈ ∅ 𝐴

Proof of Theorem 0elixp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5264	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	snid 4623	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅}
3		ixp0x 8933	. 2 ⊢ X𝑥 ∈ ∅ 𝐴 = {∅}
4	2, 3	eleqtrri 2859	1 ⊢ ∅ ∈ X𝑥 ∈ ∅ 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ∅c0 4279  {csn 4584  Xcixp 8904

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pr 5398

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-mo 2564  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-br 5104  df-opab 5168  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-fun 6535  df-fn 6536  df-ixp 8905

This theorem is used by: (None)